【推荐1】如图所示,半径为R的圆形导轨固定在水平面内,其圆心为O,ab为一条直径,b点处口．一根长度大于2R质量为m且质量分布均匀的直导体棒PQ置于圆导轨上的a点,且与ab直径垂直装置的俯视图如图所示整个装置位于一匀强磁场中磁感应强度的大小为B,方向竖直向下．T=0时刻,直导体棒在水平外力作用下以速度t匀速向右运动,在运动过程中始终与圆形导轨保持良好接触,并始终与ab垂直．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,导体棒单位长度的电阻为,圆形导轨的电阻忽略不计．重力加速度大小为g．求

(1)t时刻通过圆导轨的电流方向和大小(方向答“顺时针”或“逆时针”)
(2)t时刻外力的功率和导体棒从a到b运动过程中外力的最大功率

【推荐2】如图所示，足够长的光滑竖直平行金属轨道处于一个很大的匀强磁场中，已知轨道宽为l，磁感应强度大小为B、方向垂直轨道平面水平指向纸里。轨道上端接入一个滑动变阻器和一个定值电阻，已知滑动变阻器的最大阻值为R，定值电阻阻值为，.轨道下端有根金属棒CD恰好水平搁在轨道上，接触良好，已知金属棒质量为m。变阻器滑片位置aP=，CD棒在一平行于轨道平面的竖直向上F作用下，以某一初速度开始向上做匀减速直线运动，已知初速度大小为v₀，加速度大小为a、金属棒和轨道的电阻不计，重力加速度大小为g。则
（1）请说明金属棒运动过程中棒中感应电流方向；
（2）保持滑片P位置不变，金属棒运动过程中经过多少时间时流过定值电阻的电流为零？此时外力F多大？
（3）保持滑片P位置不变，金属棒运动过程中经过多少时间时流过定值电阻的电流为I₀（I₀已知且非零值）？

【推荐3】《科学》介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统．飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等．该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释，下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为、，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道做圆周运动，运动过程中Q距地面高为h，设缆索总保持指向地心，P的速度为．已知地球半径为R，地面的重力加速度为g．
   
（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，设缆索中无电流，求缆索P、Q哪端电势高？两端的电势差多大？
（2）设缆索的电阻为，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为，求缆索所受的安培力多大?
（3）求缆索对Q的拉力多大？

【推荐1】如图所示，平行倾斜金属导轨Ⅰ，上端连接阻值为R的电阻，下端与一半径为l的60°圆弧导轨平滑连接，圆弧最底端ef处通过一小段（长度可忽略）绝缘介质与足够长的水平平行金属导轨Ⅱ相连，轨道宽度均为l。导轨Ⅰ所在区域abcd间有磁感应强度为B₁、方向垂直轨道平面向上的匀强磁场，圆弧及水平轨道Ⅱ所在区域cd至gh间有磁感应强度为B₂、方向竖直向上的匀强磁场。导轨Ⅱ左端gh之间连接电动势为E、内阻为r的电源。一根质量为m、电阻为R金属棒从导轨Ⅰ区域ab上方某位置静止释放，沿倾斜轨道经cd进入圆弧轨道直至最低点ef处。已知无论金属棒从ab轨道上方何处释放，进入圆弧轨道的速度均相同，金属棒到达ef后，在水平向左恒定外力F作用下向左加速运动，经过一段时间后达到稳定速度。不计一切摩擦和导轨的电阻，金属棒与导轨始终接触良好，求金属棒：
（1）滑至cd处时的速度v的大小；
（2）从cd滑至ef的过程中，通过电阻R的电荷量q；
（3）在导轨Ⅱ上达到稳定时的速度v_m的大小。

【推荐2】如图所示，间距为L=0.4 m平行金属导轨MN和PQ水平放置，其所在区域存在磁感应强度为B₁=0.5 T的竖直向上的匀强磁场；轨道上cd到QN的区域表面粗糙，长度为s=0.3 m，其余部分光滑。光滑导轨QED与NFC沿竖直方向平行放置，间距为L，由半径为r=m 的圆弧轨道与倾角为θ=37°的倾斜轨道在E、F点平滑连接组成，圆弧轨道最高点、圆心与水平轨道右端点处于同一竖直线上；倾斜轨道间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B₂=1.0 T。质量为m₁=0.2 kg的金属棒ef光滑；质量为m₂=0.1 kg的金属棒ab粗糙，与导轨粗糙部分的动摩擦因数为μ=0.2，两棒粗细相同、阻值均为R=0.1 Ω；倾斜轨道端点CD之间接入的电阻R₀=0.3 Ω；初始时刻，ab棒静止在水平导轨上，ef棒以v₀=2 m/s的初速度向右运动，当两棒的距离增加x=0.5m时，ef棒恰好到达QN位置。若不计所有导轨的电阻，两金属棒与导轨始终保持良好接触，水平轨道与圆弧轨道交界处竖直距离恰好等于金属棒直径，忽略感应电流产生的磁场及两个磁场间的相互影响，取重力加速度g=10 m/s²，sin 37°=0.6、cos 37°=0.8，求：
（1）两棒在水平轨道运动过程中，通过ab棒的最大电流；
（2）ab棒到QN的最小距离d；
（3）初始时刻至ef棒恰好达到稳定状态的过程中系统产生的焦耳热。

【推荐3】如图，=37°的足够长且固定的粗糙绝缘斜面顶端放有质量M=0.024kg的U型导体框，导体框的电阻忽略不计，导体框与斜面之间的动摩擦因数。一电阻R=3、长度L=0.6m的光滑金属棒CD置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF，且EF与斜面底边平行。初始时CD与EF相距s₀=0.03m，让金属棒与导体框同时由静止开始释放，金属棒下滑距离s₁=0.03m后匀速进入方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边刚好进入磁场并保持匀速运动。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，且在运动中金属棒始终未脱离导体框。磁场的磁感应强度大小B=1T、方向垂直于斜面向上，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）棒CD在磁场中运动时棒中感应电流I的大小和方向；
（2）棒CD的质量m以及金属棒在磁场中运动时导体框的加速度a；
（3）从开始到导体框离开磁场的过程中，回路产生的焦耳热Q。

【推荐1】如图所示，光滑的平行金属导轨MN、PQ间的距离d＝50cm，导轨所在的平面与水平面的夹角＝37°，其上端电阻R＝0.8，其它电阻均忽略不计。导轨放在垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4T。质量m＝0.1kg的金属棒ab从上端由静止开始下滑。(sin37°＝0.6，g＝10m/s²)求:
(1)金属棒下滑的最大速度；
(2)当金属棒的速度达到10m/s时的加速度；
(3)若经过时间t，金属棒下滑的距离为x，速度为v。在这段时间内，若电阻上产生的热量与另一恒定电流I₀在相同时间内在该电阻上产生的热相同，求该恒定电流I₀的表达式(各物理量全部用字母表示)。

【推荐2】如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨间距为，导轨平面与水平面间的夹角为，导轨上下两端分别连接阻值为的电阻，导轨平面存在若干匀强磁场区域，磁场区域和无磁场区域相间，磁场区域的宽度均为，相邻磁场之间的无磁场区域的宽度均为。匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于导轨平面向上。一质量为、阻值为的导体棒跨接在导轨上，从磁场区域上边界上方某处由静止释放，导体棒下滑过程中始终垂直于导轨且与导轨接触良好，导轨的电阻可以忽略不计。重力加速度为。
(1)若导体棒能够匀速通过磁场区域Ⅰ，求导体棒释放处与磁场区域上边界的距离；
(2)若导体棒在每个相邻磁场之间的无磁场区域中运动的时间均为，求导体棒释放处与磁场区域上边界的距离和导体棒通过每一个磁场区域的时间。

【推荐3】如图所示，宽为L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N′之间连有一个阻值为R=1.2Ω的电阻，在导轨上AA’处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8kg、电阻为r=0.4Ω的金属滑杆，导轨的电阻不计。用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m。在导轨的NN′和OO′所围的区域存在一个磁感应强度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为μ=，此区域外导轨是光滑的。电动小车沿PS方向以v=1.0m/s的速度匀速前进时，滑杆经d=1m的位移由AA′滑到OO′位置。（g取10m/s²）求：
（1）请问滑杆AA′滑到OO′位置时的速度是多大；
（2）若滑杆滑到OO′位置时细绳中拉力为10.1N，滑杆通过OO′位置时的加速度；
（3）若滑杆运动到OO′位置时绳子突然断了，则从断绳到滑杆回到AA′位置过程中，电阻R上产生的热量Q为多少。（设导轨足够长，滑杆滑回到AA’时恰好做匀速直线运动）

【推荐1】如图所示，平行光滑导轨竖直固定放置，导轨间距为L，导轨间、水平虚线cd和ef间的区域Ⅰ内有垂直于导轨平面向里的匀强磁场、虚线ef下方的区域Ⅱ内有垂直于导轨平面向外的匀强磁场，两区域内的磁场磁感应强度大小均为B，cd、ef间的距离为为H，长度均为L、质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b垂直于导轨表面放置，金属棒a离磁场边界cd有一定的高度、b离磁场边界cd的距离为，其中g为重力加速度．先固定金属棒b，由静止释放金属棒a，金属棒a进入区域Ⅰ后做加速运动，金属棒a在到达虚线ef之前加速度已为0，当金属棒a刚好要出区域Ⅰ时释放金属棒b，此后，金属棒b在到达虚线ef之前加速度也已为0，不计导轨的电阻，导轨足够长，两金属棒运动过程中始终保持水平，且与导轨接触良好．求：
（1）金属棒a刚好要出区域I时速度大小；
（2）金属棒b刚进区域I时加速度的大小和方向；
（3）若金属棒a开始释放的位置离磁场边界cd的距离为h，则从金属棒a释放到金属棒b刚好要出区域I的过程中，回路中产生的焦耳热．

【推荐2】如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l，其左端接有定值电阻R，导轨电阻不计。x轴平行于金属导轨，在的空间区域内加一个垂直导轨平面向下的磁场。质量为m、电阻为r的金属棒由处以某一速度（未知）向右做直线运动，最终恰好停在处，运动过程中金属棒的瞬时速度与位置坐标的关系为（k为已知常数且大于0），求：
(1)整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热；
(2)空间区域内所加磁场的磁感应强度B与位移x关系；
(3)若导轨粗糙且金属棒与导轨的摩擦阻力恒为，空间区域内所加磁场的磁感应强度B与位移x关系。

【推荐3】两条平行光滑金属导轨足够长，其水平部分存在着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=2T，导轨间距离L=0.5m，导轨倾斜部分与水平面夹角θ=30°，顶端所接电阻R=5Ω，现有一质量为m=1kg，接入导轨间电阻r=3Ω的金属棒水平横放在导轨距水平面高度h=0.2m处，由静止释放（不计导轨电阻，不计金属棒滑动时在导轨弯折处的能量损失，g取10m/s²）。求：
(1)金属棒在导轨水平部分滑动时加速度的最大值a_m；
(2)金属棒在水平导轨上做什么运动，并求出在整个运动过程中电阻R中产生的热量。