如图所示，间距为L=0.4 m平行金属导轨MN和PQ水平放置，其所在区域存在磁感应强度为B1=0.5 T的竖直向上的匀强磁场；轨道上cd到QN的区域表面粗糙，长度为s=0.3 m，其余部分光滑。光滑导轨QED与NFC沿竖直方向平行放置，间距为L，由半径为r=
m 的圆弧轨道与倾角为θ=37°的倾斜轨道在E、F点平滑连接组成，圆弧轨道最高点、圆心与水平轨道右端点处于同一竖直线上；倾斜轨道间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B2=1.0 T。质量为m1=0.2 kg的金属棒ef光滑；质量为m2=0.1 kg的金属棒ab粗糙，与导轨粗糙部分的动摩擦因数为μ=0.2，两棒粗细相同、阻值均为R=0.1 Ω；倾斜轨道端点CD之间接入的电阻R0=0.3 Ω；初始时刻，ab棒静止在水平导轨上，ef棒以v0=2 m/s的初速度向右运动，当两棒的距离增加x=0.5m时，ef棒恰好到达QN位置。若不计所有导轨的电阻，两金属棒与导轨始终保持良好接触，水平轨道与圆弧轨道交界处竖直距离恰好等于金属棒直径，忽略感应电流产生的磁场及两个磁场间的相互影响，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6、cos 37°=0.8，求：
（1）两棒在水平轨道运动过程中，通过ab棒的最大电流；
（2）ab棒到QN的最小距离d；
（3）初始时刻至ef棒恰好达到稳定状态的过程中系统产生的焦耳热。
m 的圆弧轨道与倾角为θ=37°的倾斜轨道在E、F点平滑连接组成，圆弧轨道最高点、圆心与水平轨道右端点处于同一竖直线上；倾斜轨道间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B2=1.0 T。质量为m1=0.2 kg的金属棒ef光滑；质量为m2=0.1 kg的金属棒ab粗糙，与导轨粗糙部分的动摩擦因数为μ=0.2，两棒粗细相同、阻值均为R=0.1 Ω；倾斜轨道端点CD之间接入的电阻R0=0.3 Ω；初始时刻，ab棒静止在水平导轨上，ef棒以v0=2 m/s的初速度向右运动，当两棒的距离增加x=0.5m时，ef棒恰好到达QN位置。若不计所有导轨的电阻，两金属棒与导轨始终保持良好接触，水平轨道与圆弧轨道交界处竖直距离恰好等于金属棒直径，忽略感应电流产生的磁场及两个磁场间的相互影响，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6、cos 37°=0.8，求：（1）两棒在水平轨道运动过程中，通过ab棒的最大电流；
（2）ab棒到QN的最小距离d；
（3）初始时刻至ef棒恰好达到稳定状态的过程中系统产生的焦耳热。
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更新时间：2024-04-04 20:29:47
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(0.4)
名校
【推荐1】如图所示，带有水平端、倾角
的绝缘斜面体装置“
”固定在地面上，装置表面
内对称的固定两根金属导轨
，导轨
间距为L，导轨
左右宽度为L、右端间距
，其中导轨斜面、水平部分在N、
处绝缘（断点）。区域Ⅰ（边界
、
）中的匀强磁场
方向垂直斜面向上，区域Ⅱ（边界、
）中的匀强磁场
方向垂直斜面向下，区域Ⅲ（边界
、
）中的匀强磁场
方向垂直水平面向上，其中
（具体大小未知），各边界与
、、彼此平行，除区域Ⅱ内的导轨粗糙外其它导轨均光滑。
上方2L处静止释放，当甲进入区域Ⅰ时，将另一质量为m、长为3L的细金属杆乙（图中未画出）由上方某处静止释放，甲恰好开始匀速运动并保持匀速通过Ⅰ、Ⅱ，其中：当甲进入区域Ⅱ时，乙刚好进入区域Ⅰ并开始匀速运动；当甲离开区域Ⅱ时，乙刚好离开区域Ⅰ。最终乙在甲进入区域Ⅲ前，与甲发生碰撞后，乙杆被锁定，甲以
进入区域Ⅲ。已知乙杆在导轨间的有效电阻为R，甲杆、导轨电阻不计，两杆始终与边界平行，且只与导轨接触并接触良好，经过处杆速度大小不变，重力加速度为g，求：（1）甲、乙进入区域Ⅰ的速度
、
大小；（2）区域Ⅱ的
大小及宽度（a到c）
大小；（3）关于甲能否通过区域Ⅲ，某同学做了分析计算，得到极短时间内甲杆速度变化量
与杆切割的有效长度
、切割的极小位移
之间满足：正比于
，后续无法继续完成并做出结论，请分析论证：若甲能通过Ⅲ，则求出通过时的速度大小；若甲不能通过Ⅲ，则求出最终停下来的位置距的距离大小。
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(0.4)
名校
【推荐2】如图所示，固定在水平面上间距为
的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒
和
长度也为、电阻均为
，两棒与导轨始终接触良好。两端通过开关
与电阻为的单匝金属线圈相连，面积为S0，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量
。图中两根金属棒和均处于垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
。MN、的质量都为
，金属导轨足够长，电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使MN、保持静止，需在其上各加多大的水平恒力
，并指出其方向；
（2）断开S，去除MN上的恒力，在上述恒力F作用下，经时间t，的加速度为a，求此时MN、棒的速度各为多少；
（3）断开S，固定MN，在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中安培力做的功为
，求流过的电荷量
。
的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒和长度也为、电阻均为，两棒与导轨始终接触良好。两端通过开关与电阻为的单匝金属线圈相连，面积为S0，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量。图中两根金属棒和均处于垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。MN、的质量都为，金属导轨足够长，电阻忽略不计。（1）闭合S，若使MN、
保持静止，需在其上各加多大的水平恒力，并指出其方向；（2）断开S，去除MN上的恒力，
在上述恒力F作用下，经时间t，的加速度为a，求此时MN、棒的速度各为多少；（3）断开S，固定MN，
在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中安培力做的功为，求流过的电荷量。
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(0.4)
名校
【推荐3】如图所示，顶角θ=45°的光滑金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶点O处，求：
（1）导体棒做匀速直线运动时水平外力F的表达式；
（2）导体棒在t时刻消耗的电功率以及导体棒在0~t时间内产生的焦耳热Q；
（3）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x1。
（1）导体棒做匀速直线运动时水平外力F的表达式；
（2）导体棒在t时刻消耗的电功率以及导体棒在0~t时间内产生的焦耳热Q；
（3）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x1。
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(0.4)
【推荐1】两固定水平平行金属导轨间距为L，导轨上放着两根相同导体棒ab和cd，已知每根导体棒质量均为m，电阻均为R，导轨光滑且电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B，开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速度，大小分别为
和
．
（1）求从开始到最终稳定的过程中回路总共产生的焦耳热；
（2）当cd棒的速度大小变为
时，求：
①通过cd棒的电荷量为多少?
②两棒间的距离增大了多少?
③回路消耗的电功率为多少?
和．（1）求从开始到最终稳定的过程中回路总共产生的焦耳热；
（2）当cd棒的速度大小变为
时，求：①通过cd棒的电荷量为多少?
②两棒间的距离增大了多少?
③回路消耗的电功率为多少?
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图甲所示，两根平行光滑足够长金属导轨固定在倾角
的斜面上，其间距
。导轨间存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度
。两根金属棒
和
与导轨始终保持垂直且接触良好，棒通过一绝缘细线与固定在斜面上的拉力传感器连接（连接前，传感器已校零），细线平行于导轨。已知棒的质量为
棒和棒接入电路的电阻均为
，导轨电阻不计。将棒从静止开始释放，同时对其施加平行于导轨的外力F，此时拉力传感器开始测量细线拉力
，作出力随时间t的变化图像如图乙所示（力大小没有超出拉力传感器量程），重力加速度g取
。求：
（1）
时，金属棒的速度大小；
（2）
时，外力F的大小；
（3）已知金属棒在
的时间内产生的热量为
，求这段时间外力F所做的功。
的斜面上，其间距。导轨间存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度。两根金属棒和与导轨始终保持垂直且接触良好，棒通过一绝缘细线与固定在斜面上的拉力传感器连接（连接前，传感器已校零），细线平行于导轨。已知棒的质量为棒和棒接入电路的电阻均为，导轨电阻不计。将棒从静止开始释放，同时对其施加平行于导轨的外力F，此时拉力传感器开始测量细线拉力，作出力随时间t的变化图像如图乙所示（力大小没有超出拉力传感器量程），重力加速度g取。求：（1）
时，金属棒的速度大小；（2）
时，外力F的大小；（3）已知金属棒
在的时间内产生的热量为，求这段时间外力F所做的功。
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐3】如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P．
（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，金属平行导线框MM′N′N和平行导轨PQR、P′Q′R′分别固定在高度差为h（数值未知）的水平台面上。导线框MM′N′N左端接有电源，MN与M′N′ 的间距为L = 0.10m，线框空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B1 = 0.20 T；平行导轨间距离为L = 0.10m，其中PQ与P′Q′是圆心角为60°、半径为r = 0.20 m的圆弧导轨，QR与Q′R′是水平长直导轨，QQ′右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2 = 0.40 T。导体棒a质量m1 = 0.02 kg，电阻R1 = 2.0Ω，放置在导线框右侧N′N边缘处；导体棒b质量m2 = 0.04 kg，电阻R2 = 4.0Ω，放置在水平导轨某处。闭合开关K后，通过电源的电荷量q = 2.0 C，导体棒a从NN′水平抛出，恰能无碰撞地从PP′处滑入平行导轨。不计摩擦和导轨电阻，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）导体棒a离开NN′时的速度；
（2）导体棒b的最大加速度；（结果可保留根式）
（3）导体棒b中产生的焦耳热。
（1）导体棒a离开NN′时的速度；
（2）导体棒b的最大加速度；（结果可保留根式）
（3）导体棒b中产生的焦耳热。
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较难
(0.4)
【推荐2】如图所示，金属轮
和绝缘轮
，可绕各自中心金属轴
和
转动，和平行且水平放置，金属轮由三根金属辐条和金属环组成，轮的辐条长为4r、电阻为R，连接辐条的金属环的电阻可以忽略，三根辐条互成120°角，在图中120°的扇形区域内存在平行于轴向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘轮半径的为2r，另一半径为r的绝缘圆盘
与同轴且固连在一起。一轻细绳的一端固定在
边缘上的某点，在上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P。当P下落时，通过细绳带动和绕轴转动。转动过程中，、保持接触，无相对滑动。轮的轴和金属环通过导线与两平行的足够长的金属导轨连接，导轨倾角为，其上放置一质量为m、电阻为R、长度为L的金属棒EF，棒与导轨间的动摩擦因数为
，轨道间存在沿斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，不计导线电阻。
（1）当P的速度为v时，求金属棒EF两端的电压；
（2）金属棒EF刚好开始运动记为0时刻，经过时间t重物P下落高度为h，金属棒EF仍在轨道上运动，求此时金属棒EF的速度
；
（3）为使金属棒EF不脱离轨道，轨道的倾角满足的条件。
和绝缘轮，可绕各自中心金属轴和转动，和平行且水平放置，金属轮由三根金属辐条和金属环组成，轮的辐条长为4r、电阻为R，连接辐条的金属环的电阻可以忽略，三根辐条互成120°角，在图中120°的扇形区域内存在平行于轴向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘轮半径的为2r，另一半径为r的绝缘圆盘与同轴且固连在一起。一轻细绳的一端固定在边缘上的某点，在上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P。当P下落时，通过细绳带动和绕轴转动。转动过程中，、保持接触，无相对滑动。轮的轴和金属环通过导线与两平行的足够长的金属导轨连接，导轨倾角为，其上放置一质量为m、电阻为R、长度为L的金属棒EF，棒与导轨间的动摩擦因数为，轨道间存在沿斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，不计导线电阻。（1）当P的速度为v时，求金属棒EF两端的电压；
（2）金属棒EF刚好开始运动记为0时刻，经过时间t重物P下落高度为h，金属棒EF仍在轨道上运动，求此时金属棒EF的速度
；（3）为使金属棒EF不脱离轨道，轨道的倾角
满足的条件。
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图所示，有两光滑平行金属导轨，导轨的间距l=1m，左侧接C=0.1F的电容，右侧接
的电阻，中间MA、ND段光滑绝缘，ABCD区域、EFGH区域、MN左侧均存在垂直于平面，磁感应强度B=1T的匀强磁场，EFGH区域、ABCD区域的宽度分别为
，
，FG的右侧固定一轻质弹簧。质量均为m=0.1kg金属杆a、b，金属杆a以速度
的速度进入EFGH区域磁场，金属杆b静止在ABCD区域外侧，金属杆a、b的电阻分别为
、
，金属杆a、b之间的碰撞均为弹性碰撞，求：
（1）金属杆a刚进入磁场时，受到的安培力大小；
（2）全过程金属杆a上产生的焦耳热；
（3）电容器最终的带电量。
的电阻，中间MA、ND段光滑绝缘，ABCD区域、EFGH区域、MN左侧均存在垂直于平面，磁感应强度B=1T的匀强磁场，EFGH区域、ABCD区域的宽度分别为，，FG的右侧固定一轻质弹簧。质量均为m=0.1kg金属杆a、b，金属杆a以速度的速度进入EFGH区域磁场，金属杆b静止在ABCD区域外侧，金属杆a、b的电阻分别为、，金属杆a、b之间的碰撞均为弹性碰撞，求：（1）金属杆a刚进入磁场时，受到的安培力大小；
（2）全过程金属杆a上产生的焦耳热；
（3）电容器最终的带电量。
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