【推荐1】宇航员在某星球表面附近，以某初速度将一小球水平抛出，测出抛出点与落地点距离为L，所用时间为t。当水平初速度变为原来的2倍时，测得抛出点到落地点距离为L，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，试估算该星球质量。

【推荐2】某宇航员在一星球表面附近高度为H=32m处以速度v₀=10m/s水平抛出一个小物体，经过一段时间后物体落回星球表面，测得该物体水平位移为x=40m，已知星球半径为R=4000km，万有引力常量为G=6.67×10^-11 N·m²/kg²，不计空气阻力，求：(结果保留两位有效数字)
(1)该星球质量M；
(2)该星球第一宇宙速度v的大小．

【推荐3】一名宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量，做了如下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v竖直向上抛出，小球在空中运动一段时间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知引力常量为G，不计阻力。试根据题中所提供的条件和测量结果，求：
（1）该星球表面的“重力”加速度g的大小；
（2）该星球的质量M；

【推荐1】我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行周期为T，如图所示。已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g_月。试求：
(1)月球的第一宇宙速度v₁；
(2)“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h。

【推荐2】若未来我国宇航员登陆火星，并在火星上进行自由落体实验，测得一石块从距地面高度为h处自由下落到火星表面所用时间为t，已知火星的半径为r，引力常量为G。
（1）求火星的质量M；
（2）求火星的第一宇宙速度v。

【推荐3】已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度．（已知万有引力常量为G）求：
（1）该行量的质量M；
（2）该行量的第一宇宙速度v₁．