【推荐1】一劲度系数为的轻弹簧下端固定于倾角为的光滑斜面底端，上端连接物块，一轻绳跨过定滑轮，一端与物块连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块连接，定滑轮到竖直杆的距离为。初始时在外力作用下，物块在点静止不动，、间距离，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为，已知物块质量为，物块质量为，不计滑轮大小及摩擦，取，现将物块静止释放，（，，结果可用根式表示）求：
（1）物块位于时，弹簧的伸长量；
（2）物块上升至与滑轮等高的点时的速度大小；
（3）物块上升至点过程中，轻绳拉力对其所做的功。

【推荐2】如图所示，一根长直轻杆两端分别固定小球A和B，A球、B球质量分别为2m、m，两球半径忽略不计，杆的长度为l。将两球套在“L”形的光滑杆上，A球套在水平杆上，B球套在竖直杆上，开始A、B两球在同一竖直线上。轻轻振动小球B，使小球A在水平面上由静止开始向右滑动。当小球B沿墙下滑距离为0.5l时，求：
（1）小球A的速度为多少？
（2）小球B的速度为多少？
（3）此过程中杆对A做功是多少？
（4）此过程中A球增加的动能是否等于B球减少的重力势能？

【推荐3】汽车进站，火车进站，都是轻而易举的事，因为它们都有刹车装置。那么轮船是浮在水面上的，它又没有刹车装置，遇到紧急情况要想停下来，该怎么做呢？如果水是流动的，轮船采用抛锚和主机开倒车的办法，可以迫使船停下来。如果轮船发生故障失去动力，则采用机械拖拽的方式。如图1所示，人在岸上抓住绳上的点以速度。水平向左匀速拉动轻绳，绳跨过定滑轮拉着在水面上向左移动的小船，若已知某一瞬间绳与水平方向的夹角为。
(1)此时小船的速度为多大？
(2)为什么要将的运动分解到沿垂直绳方向和沿绳方向？
(3)若不是将的运动沿垂直绳方向和沿绳方向正交分解，而是用如图2所示的斜交分解，行不行？

【推荐1】如图所示，在光滑的水平面上有两块完全相同的足够长的木板A和B，它们的质量均为，先让长木板A在光滑水平地面上以速度匀速运动，与静止的长木板B发生完全非弹性碰撞。设碰撞时间极短，碰撞结束后A、B做为一个整体沿水平方向向右运动。在运动的前方，沿着长木板运动方向相距一定距离站着序号标有1、2、3、…、n的人，每人手中拿着与长木板间的动摩擦因数均为质量均为m的物块，各物块在长木板上发生相对滑动时，会留下一条“划痕”。当长木板运动到第一个人的身旁时，第一个人将手中的物块无初速地轻放在长木板的最前端；当长木板运动到第二个人身旁时，第一块物块恰好相对长木板静止，第二个人将手中的物块放置在长木板的最前端；当长木板运动到第三个人身旁时，第二块物块恰好相对长木板静止，第三个人将手中的物块放置在长木板的最前端，……依次类推，当前个人放置的物块相对长木板静止时，第n个人就将手中的物块放置在长木板的最前端，（各物块之间不会相互碰撞）求：
（1）在AB碰撞过程中，产生了多少热量？
（2）第一个人与第二个人相距多远？
（3）这n个物块相对木板均静止时，长木板上的划痕之和为多少？

【推荐2】如图所示，质量为m=2kg的物体在长L=2m的斜面顶端由静止下滑，由斜面滑至平面时无机械能损失，物体滑到斜面底端时的速度为v=4m/s，若物体与水平面的滑动摩擦因数为，斜面倾角为，取，已知：，。求：
（1）物体能在水平面上滑行的距离x；
（2）斜面的滑动摩擦因数。

【推荐3】如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道竖直固定且与水平地面相切于A点，在其右侧一定水平距离处固定一个倾角为的斜面体，斜面体的顶端C离地面高度为h（2R＞h），底端E固定一轻质弹簧，原长为DE，斜面CD段粗糙而DE段光滑.现给一质量为m的小物块（可看作质点）一个水平初速度，从A处进入圆轨道到达最高点B，离开最高点B后恰能落到斜面体顶端C处，且速度方向恰好平行于斜面，小物块沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高点C。小物块与斜面CD段的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计小物块碰撞弹簧时的机械能损失。求：
（1）小物块运动到B点时，对轨道的压力；
（2）弹簧的原长DE。