【推荐1】如图所示，两根足够长的平行竖直导轨，间距为L，上端接有两个电阻和一个耐压值足够大的电容器，R₁：R₂2：3，电容器的电容为C且开始不带电。质量为m、电阻不计的导体棒ab垂直跨在导轨上，S为单刀双掷开关。整个空间存在垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将开关S接1，ab以初速度v₀竖直向上运动，当ab向上运动h时到达最大高度，此时迅速将开关S接2，导体棒开始向下运动，整个过程中导体棒与导轨接触良好，空气阻力不计，重力加速度大小为g。试求：
(1)此过程中电阻产生的焦耳热；
(2)ab回到出发点的速度大小；

【推荐2】如图所示，倾斜的足够长的光滑金属导轨与水平面的夹角为30°，间距其电阻不计。金属棒质量、电阻，金属棒质量、电阻。两金属棒垂直导轨放置，且与导轨始终接触良好。金属棒放置在导轨底端与导轨垂直的两个绝缘挡杆上，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度。金属棒在平行导轨向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当棒运动时达到最大速度，此时棒对两挡杆的压力恰好为零，重力加速度g取，求：
（1）金属棒从静止到达到最大速度的过程中，金属棒上产生的焦耳热；
（2）金属棒从静止到达到最大速度的过程所经历的时间。

【推荐3】如图，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆MN垂直于两平行光滑导轨ab、cd放置（在同一水平面内），且与两导轨保持良好接触，两导轨间距为d．电动机的输出功率恒为P，通过一细绳拉着金属杆以初速度v_o沿导轨向右加速运动．两导轨间连接一阻值为R的定值电阻，金属杆、导轨电阻均不计．经过一段时间t后，金属杆恰好开始做匀速运动，求：

（1）金属杆以初速度v_o运动时的加速度大小；
（2）金属杆做匀速运动时的速度大小；
（3）若金属杆以初速度v_o运动时的加速度为a，金属杆做匀速运动时的速度为v，画出金属杆在时间t内运动的速度—时间图像，并在图中标出相关物理量；
（4）判断金属杆经过时间t运动的位移S在什么范围内，并写出你的判断依据．

【推荐1】竖直平面内有两竖直放置的不计电阻的光滑导轨，间距l=1m，导轨上端接电阻R，导轨间分布着如图所示的磁场，aa＇、bb＇之间无磁场，高度差h₁=0.2m，bb＇、cc＇之间有磁场，磁感应强度B₁=1T，高度差也为h₁=0.2m，cc＇、dd＇之间无磁场，高度差h₂=3m，dd＇下方有磁场B₂．一质量m=0.1kg的不计电阻的导体棒从aa＇位置静止释放，进入磁场B₁区域刚好匀速运动，整个过程导体棒始终保持水平且和导轨接触良好，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）导体棒刚进入磁场B₁时的速度v₁；
（2）定值电阻R的阻值；
（3）要使导体棒刚进入B₂区域也匀速，磁感应强度B₂为多大．

【推荐2】如图所示，有一光滑、不计电阻且较长的U型平行金属导轨，间距L=1m，导轨所在的平面与水平面的倾角为37°，导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场．现将一质量m=0.1 kg、电阻R=2 的金属杆水平靠在导轨处，与导轨接触良好．（g=10 m/s²，sin 37°=0.6 cos 37°=0.8）
(1)若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t（T），金属杆由距导轨顶部1m处释放，求至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度；
(2)若匀强磁场大小为定值，对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F，其大小为F=v+0.4（N），v为金属杆运动的速度，使金属杆以恒定的加速度a=10 m/s²沿导轨向下做匀加速运动，求匀强磁场磁感应强度B的大小；
(3)若磁感应强度随时间变化满足,t=0时刻金属杆从离导轨顶端S_o=1m处静止释放，同时对金属杆施加一个外力，使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生，求金属杆下滑5 m所用的时间．

【推荐3】如图1所示，两水平放置的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，导轨间距离为L=1 m，M、P间接有阻值为R=10 Ω的定值电阻，理想电压表接在定值电阻两端，导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B=1T，一根质量为m=0. 1 kg的金属棒放在导轨上，金属棒接入电路的电阻也为R =10Ω。现对金属棒施加一个水平向右的拉力，使金属棒由静止开始向右运动，金属棒运动后电压表的示数U随时间t变化的规律如图2所示，金属棒运动过程中与导轨接触良好且始终与导轨垂直，导轨电阻不计。求:
（1）t=5s时，拉力F的大小；
（2）金属棒在运动的前5s内，拉力F的冲量大小；
（3）金属棒运动10 s时，撤去拉力F，则撤去拉力后金属棒运动0.5 m时速度的大小。