【推荐1】如图所示，有一倾角为θ=30°的光滑斜面，其底端与水平传送带左端通过一小段光滑的圆弧在B点平滑连接。传送带沿顺时针方向匀速运行的速度大小为v₀=5m/s，质量为m的滑块（可视为质点），在大小为的水平力作用下，静止在斜面上高度为h=0.8m处。现将水平力F撤去，当滑块滑到传送带右端C点时，恰好与传送带速度相同。已知传送带BC间距离为L=2m，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）滑块的质量m；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
（3）如果将传送带调为逆时针匀速运行，速度大小，且上表面足够长，其他条件不变。仍将滑块从原位置由静止释放，求滑块在传送带上往返n次运动的过程中，传送带对滑块的摩擦力冲量大小。

【推荐3】如图1是组合玩具实物图，该玩具主要配件有小车、弹射器、三连环、滑跃板及部分直线轨道等。如图2为该玩具的轨道结构示意图，其中三连环是三个半径不同圆轨道I、Ⅱ、Ⅲ组成，且三个圆轨道平滑连接但不重叠。其圆心分别为O₁、O₂、O₃，半径分别为R₁=20cm、R₂=15cm、R₃=10cm，OA、AC为光滑水平轨道，滑跃板CD为足够长的粗糙倾斜轨道，轨道与水平面夹角θ可调（0≤θ<90°）。某次游戏中弹射器将小车自O点以一定初速度弹出，小车先后通过圆轨道I、Ⅱ、Ⅲ后冲上滑跃板。小车可视为质点，其质量m=0.1kg，与滑跃板CD间动摩擦因， 其它阻力均不计，轨道各部分平滑连接，g取10m/s²。
（1）求小车通过圆轨道I最高点B的最小速度v_B；
（2）改变弹射器对小车的冲量，小车均能通过三连环，求小车通过圆轨道Ⅲ最低点A时受到轨道的支持力与弹射器对小车冲量的关系；
（3）若小车恰好能够通过三连环，为确保小车整个运动过程均不脱离轨道，分析滑跃板CD与水平面间夹角θ的取值范围。（可用三角函数表示）

【推荐2】细管 AB 内壁光滑、厚度不计，加工成如图所示形状。长 L＝0.5m 的 BD 段竖直，其 B 端与半径 R＝0.3m 的光滑圆弧轨道平滑连接，P 点为圆弧轨道的最高点。CD 段是半径 R＝0.3m 的四分之一圆弧，AC 段在水平面上。管中有两个可视为质点的小球 a、b， 质量分别为 m_a＝6kg、m_b＝2kg。最初 b 球静止在管内 AC 段某一位置，a 球以速度 v₀水平向右运动，与b 球发生弹性碰撞。重力加速度g 取10m/s²。
（1）若 v₀＝4m/s，求碰后 a、b 两球的速度大小：
（2）若 a 球恰好能运动到 B 点，求 v₀的大小，并通过分析判断此情况下 b 球能否通过 P 点。

【推荐3】若一个运动物体A静止物体B发生的是弹性正碰，则碰后B获得的动能与A原来的动能之比叫做动能传递系数。如图所示，在光滑水平面上有M、N两个小滑块，N的质量为，左侧有一固定的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，从圆弧轨道顶端由静止释放一个质量为的小滑块P，P滑下后与M发生碰撞，之后M又与N发生碰撞，设所有碰撞均为弹性正碰，且只考虑滑块间发生的第一次碰撞。
(1)求小滑块P刚滑到圆弧轨道底端时轨道对小滑块P的支持力的大小F。
(2)滑块M的质量为多少时，N获得的动能最大？这种情况下，P和M及M和N之间碰撞时的动能传递系数、分别为多少？

【推荐1】如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，放置一段通有电流强度为I，长度L，质量m的导体棒a（电流方向垂直纸面向里）．求：

（1）若空间中有竖直向上的匀强磁场，要使导体棒a静止在斜面上，则所加匀强磁场的磁感应强度B₁的大小；
（2）若磁场方向任意，要使导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场的磁感应强度B₂的大小和方向．

【推荐2】如图所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环面竖直，相互平行，间距为.两环均由均匀的电阻丝制成，电阻都是，在两环的最高点a和b之间接有一个内阻为的电池，连接导线的电阻可忽略不计，空间有竖直向上的磁感应强度为的匀强磁场，一根长度等于两环间距、质量为、电阻为的均匀导体棒水平地置于两环内侧，不计与环间的摩擦，当将棒放在其两端点与两环最低点之间所夹圆弧对应的圆心角时，棒刚好静止不动，试求电源的电动势E.（g取）

【推荐3】如图甲所示，MN、PQ是足够长、粗糙的水平导轨，导轨平行且间距l=1m，PM间连接阻值R=3Ω的定值电阻和理想电压表V。整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度随时间均匀增大，关系式为。t=0时刻，将一根质量m=0.25kg、阻值r=1Ω的金属棒ab放置在距离PM为d=1m的导轨上，t=10s时金属棒ab即将沿导轨滑动。如图乙所示，然后将整个装置左端抬高，使导轨平面与水平面间的夹角θ=37°并固定，保持磁感应强度B₀=2T不变，磁场方向仍垂直导轨平面向下，让金属棒ab沿导轨由静止开始滑动。导轨的电阻均不计，金属棒与导轨垂直且接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=10m/s²，sin37°=0.6。求：
（1）金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）图乙中，电压表V的最大示数是多少；
（3）图乙中，金属棒ab沿导轨运动x=4m的过程中（金属棒ab的速度已稳定），电阻R上产生的焦耳热。

【推荐1】如图所示，光滑平行金属导轨AB、CD固定在倾角为θ的绝缘斜面上，BP、DQ为水平放置平行且足够长的光滑金属导轨，导轨在B、D两点处平滑连接，水平部分处在磁感应强度为B。方向竖直向下的匀强磁场中，导轨间距均为L。两金属棒ab、cd的质量分别为m、2m，电阻均为R，初始时，金属棒cd垂直放置在水平导轨上，金属棒ab从倾斜导轨上距底端距离为s处由静止释放，不计导轨电阻。求：
（1）流过金属棒ab的最大电流I；
（2）金属棒cd的最大速度v_m；
（3）流过金属棒的电量q；
（4）金属棒ab上产生的热量。

【推荐2】如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为l；两根相同的导体棒AB、CD置于导轨上并与导轨垂直，长度均为l；棒与导轨间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）：整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。从时开始，对AB棒施加一外力，使AB棒从静止开始向右做匀加速运动，直到时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为；已知CD棒在时刻开始运动，运动过程中两棒均与导轨接触良好。两棒的质量均为m，电阻均为R，导轨的电阻不计。重力加速度大小为g。

(1)求AB棒做匀加速运动的加速度大小；
(2)求撤去外力时CD棒的速度大小；
(3)撤去外力后，CD棒在时刻静止，求此时AB棒的速度大小。

【推荐3】如图所示，两根平行光滑的金属导轨由四分之一圆弧部分A₁B₁、A₂B₂与水平部分B₁C₁、B₂C₂构成，弧形部分半径为r、导体棒长度和导轨间距均为L，导轨水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。弹性导体棒a、b分别垂直于导轨静置于圆弧顶端处和水平导轨中某位置，a、b两导体棒质量均为m、电阻均为R。导体棒a从A₁A₂由静止释放，整个运动过程中导体棒与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度g取。
（1）导体棒a刚滑入水平导轨时，求导体棒b的加速度大小；
（2）若两棒匀速运动前未发生碰撞，求导体棒a、b共速前通过回路的电荷量（用含g的字母表示）及a导体棒产生的焦耳热（用含g的字母表示）；
（3）若初始时导体棒b距B₁B₂为2m，已知B＝1T，L＝0.5m，R＝1Ω，r＝5cm，m＝1kg，求最后共速时两导体棒间的距离。