如图所示为北京2022年冬奥会一自由式滑雪大跳台技巧比赛场地示意图，比赛场地由出发区AB、助滑坡BC、第一过渡区CD、跳台DE、第二过渡区EF、着陆坡FG和终点区GH组成、在H处安置半径为R=1.0m的圆形轨道，进出口H、H1靠近带相互错开，H1N足够长。第一过渡区和终点区的的最低点在同一水平地面上，出发区距地面的高度
，跳台最高点E和着陆坡最高点F离地面的高度均为
，着陆坡度37°。运动员从助滑坡顶端B由静止滑下，离开跳台在空中完成预定动作到达F点正上方的最高点M后水平飞出，M点离水平地面（GH所在水平面）的高度为7.6m，在落到倾斜雪道FG上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起，此后立即做匀加速运动经过G点。假设运动员连同滑雪板的总质量
，除缓冲外运动员可视为质点，滑雪板与雪道GH的动摩擦因数
，不计其余滑道和空气的阻力，不计经过各转折点处的能量损失，
，
，求：
（1）运动员从M点水平飞出的速度vM；
（2）运动员在倾斜雪道FG上滑行的时间（结果可用根号表示）；
（3）若运动员能够进入圆形轨道且不脱离轨道，雪道GH的长度应满足什么条件？
，跳台最高点E和着陆坡最高点F离地面的高度均为，着陆坡度37°。运动员从助滑坡顶端B由静止滑下，离开跳台在空中完成预定动作到达F点正上方的最高点M后水平飞出，M点离水平地面（GH所在水平面）的高度为7.6m，在落到倾斜雪道FG上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起，此后立即做匀加速运动经过G点。假设运动员连同滑雪板的总质量，除缓冲外运动员可视为质点，滑雪板与雪道GH的动摩擦因数，不计其余滑道和空气的阻力，不计经过各转折点处的能量损失，，，求：（1）运动员从M点水平飞出的速度vM；
（2）运动员在倾斜雪道FG上滑行的时间（结果可用根号表示）；
（3）若运动员能够进入圆形轨道且不脱离轨道，雪道GH的长度应满足什么条件？
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更新时间：2022-02-20 20:35:27
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图所示，长木板与
光滑圆弧体放在光滑的水平面上，质量均为
，长木板长
，厚度忽略不计，长木板距平台的距离
，平台与水平面的高度差
；质量
小滑块（大小可忽略不计）放在粗糙的平台上，与平台间的动摩擦因数
，距平台的右端
，现给小滑块一水平向右的初速度
，滑块与长木板间的动摩擦因数
，重力加速度
。小滑块落在长木板上时碰撞时间极短可忽略，且不弹起。当滑块滑到长木板最右端时，长木板刚好与圆弧体发生弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略不计。求：
（1）小滑块滑到平台右端时的速度大小
；
（2）当滑块滑到长木板最右端时小滑块的速度大小
；
（3）若小滑块刚好滑至圆弧的最高点，圆弧的半径R。
光滑圆弧体放在光滑的水平面上，质量均为，长木板长，厚度忽略不计，长木板距平台的距离，平台与水平面的高度差；质量小滑块（大小可忽略不计）放在粗糙的平台上，与平台间的动摩擦因数，距平台的右端，现给小滑块一水平向右的初速度，滑块与长木板间的动摩擦因数，重力加速度。小滑块落在长木板上时碰撞时间极短可忽略，且不弹起。当滑块滑到长木板最右端时，长木板刚好与圆弧体发生弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略不计。求：（1）小滑块滑到平台右端时的速度大小
；（2）当滑块滑到长木板最右端时小滑块的速度大小
；（3）若小滑块刚好滑至
圆弧的最高点，圆弧的半径R。
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(0.4)
名校
【推荐2】如图所示，电动机带动倾角为
的传送带以
的速度逆时针匀速运动，传送带下端点C与水平面CDP平滑连接，B、C间距
；传送带在上端点B恰好与固定在竖直平面内的半径为
的光滑圆弧轨道相切，一轻质弹簧的右端固定在P处的挡板上，质量
可看成质点的物块靠在弹簧的左端D处，此时弹簧处于原长，C、D间距
，PD段光滑，DC段粗糙。现将物块压缩弹簧至一定距离后由静止释放，物块经过DC冲上传送带，经B点冲上光滑圆弧轨道，通过最高点A时对A点的压力为8N，上述过程中，物块经C点滑上传送带时，速度大小不变，方向变为沿传送带方向。已知物块与传送带间的动摩擦因数为
、与CD段间的动摩擦因数为
（取重力加速度大小，，）。求：
（1）物块在圆弧轨道的B点时的速度；
（2）物块在传送带上运动的过程中，带动传送带的电动机由于运送物块多输出的电能E；
（3）如果将传送带调整为以的速度顺时针匀速运动，重新将物块压缩弹簧至相同的距离后由静止释放，则物块在整个运动过程中在CD段因摩擦产生的热量是多少？
的传送带以的速度逆时针匀速运动，传送带下端点C与水平面CDP平滑连接，B、C间距；传送带在上端点B恰好与固定在竖直平面内的半径为的光滑圆弧轨道相切，一轻质弹簧的右端固定在P处的挡板上，质量可看成质点的物块靠在弹簧的左端D处，此时弹簧处于原长，C、D间距，PD段光滑，DC段粗糙。现将物块压缩弹簧至一定距离后由静止释放，物块经过DC冲上传送带，经B点冲上光滑圆弧轨道，通过最高点A时对A点的压力为8N，上述过程中，物块经C点滑上传送带时，速度大小不变，方向变为沿传送带方向。已知物块与传送带间的动摩擦因数为、与CD段间的动摩擦因数为（取重力加速度大小，，）。求：（1）物块在圆弧轨道的B点时的速度；
（2）物块在传送带上运动的过程中，带动传送带的电动机由于运送物块多输出的电能E；
（3）如果将传送带调整为以
的速度顺时针匀速运动，重新将物块压缩弹簧至相同的距离后由静止释放，则物块在整个运动过程中在CD段因摩擦产生的热量是多少？
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(0.4)
【推荐3】如图所示，长木板A置于光滑水平面上，木板右端距固定平台距离d=4m，木板厚度与光滑平台等高，平台上固定半径
的光滑半圆轨道，轨道末端与平台相切。木板左端放置滑块B，滑块与木板上表面间的动摩擦因数
，给滑块施加水平向右
的作用力，作用时间
后撤去
，滑块质量
，木板质量，滑块没有滑离木板，不计空气阻力，重力加速度
。
（1）在0~t1时间内，分别求A、B的加速度大小；
（2）若木板与平台间每次碰撞前后速度大小均不变，方向相反，最终滑块停在木板右端，求木板长度；
（3）若木板长度
，且木板与平台第一次碰撞即与平台粘合在一起，滑块继续运动，求滑块通过轨道最高点时对轨道压力大小。
的光滑半圆轨道，轨道末端与平台相切。木板左端放置滑块B，滑块与木板上表面间的动摩擦因数，给滑块施加水平向右的作用力，作用时间后撤去，滑块质量，木板质量，滑块没有滑离木板，不计空气阻力，重力加速度。（1）在0~t1时间内，分别求A、B的加速度大小；
（2）若木板与平台间每次碰撞前后速度大小均不变，方向相反，最终滑块停在木板右端，求木板长度；
（3）若木板长度
，且木板与平台第一次碰撞即与平台粘合在一起，滑块继续运动，求滑块通过轨道最高点时对轨道压力大小。
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(0.4)
【推荐1】如图所示，水平传送带以
的速度做逆时针运动，传送带左端与水平地面平滑连接，传送带与一固定的四分之一光滑圆弧轨道相切，物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑后滑过传送带，与静止在水平地面右端的物块b发生弹性碰撞。已知物块b的质量
，两物块均可视为质点，物块a滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小
，圆弧轨道半径
，传送带左、右两端的距离
，物块a与传送带和水平地面间的动摩擦因数均为
，物块b与水平地面间的动摩擦因数，取重力加速度，碰撞时间极短。求：
（1）物块a的质量m和物块a下滑到圆弧轨道最低点时的速度大小；
（2）物块a第一次与物块b碰撞后瞬间，物块b的速度大小；
（3）两物块最多能碰撞的次数及最终两者的距离。
的速度做逆时针运动，传送带左端与水平地面平滑连接，传送带与一固定的四分之一光滑圆弧轨道相切，物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑后滑过传送带，与静止在水平地面右端的物块b发生弹性碰撞。已知物块b的质量，两物块均可视为质点，物块a滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小，圆弧轨道半径，传送带左、右两端的距离，物块a与传送带和水平地面间的动摩擦因数均为，物块b与水平地面间的动摩擦因数，取重力加速度，碰撞时间极短。求：（1）物块a的质量m和物块a下滑到圆弧轨道最低点时的速度大小
；（2）物块a第一次与物块b碰撞后瞬间，物块b的速度大小；
（3）两物块最多能碰撞的次数及最终两者的距离。
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较难
(0.4)
【推荐2】在水平地面上平放一质量为
的木板，木板左端紧靠一带有光滑圆弧轨道的木块，木块右端圆弧轨道最低点与木板等高，木块固定在水平地面上，已知圆弧轨道的半径为
，木板与地面间的动摩擦因数
，圆弧轨道的最高点
距离木板上表面的高度为
。现从木块的左侧距离木板上表面的高度为
处，以
的水平速度抛出一可视为质点的质量为
的物块，物块从圆弧轨道的最高点沿切线方向进入轨道，如图所示。假设物块与木板间的动摩擦因数为
，重力加速度，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。
（1）求物块刚进入圆弧轨道瞬间的速度；
（2）求物块刚到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
（3）为了使物块始终在木板上滑动，则木板的长度应满足什么条件？
的木板，木板左端紧靠一带有光滑圆弧轨道的木块，木块右端圆弧轨道最低点与木板等高，木块固定在水平地面上，已知圆弧轨道的半径为，木板与地面间的动摩擦因数，圆弧轨道的最高点距离木板上表面的高度为。现从木块的左侧距离木板上表面的高度为处，以的水平速度抛出一可视为质点的质量为的物块，物块从圆弧轨道的最高点沿切线方向进入轨道，如图所示。假设物块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。（1）求物块刚进入圆弧轨道瞬间的速度；
（2）求物块刚到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
（3）为了使物块始终在木板上滑动，则木板的长度应满足什么条件？
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较难
(0.4)
【推荐3】如图所示，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M=3 kg、长l=5 m的小车静止在水平地面上，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m=2 kg的滑块（可视为质点）以v0=10 m/s的初速度滑上小车左端，当滑块滑到小车右端时，二者速度相等，此时小车还未与墙壁碰撞．已知小车与墙壁碰撞后即被粘在墙壁上，重力加速度g=10 m/s2.
（1）求滑块与小车共速时的速度及滑块与小车上表面间的动摩擦因数
；
（2）若滑块恰好能从Q点离开圆弧轨道，则圆弧轨道的半径R为多少？
（3）在（2）中，滑块脱离圆弧轨道后落在小车上的位置与P点之间的距离为多少？
（1）求滑块与小车共速时的速度及滑块与小车上表面间的动摩擦因数
；（2）若滑块恰好能从Q点离开圆弧轨道，则圆弧轨道的半径R为多少？
（3）在（2）中，滑块脱离圆弧轨道后落在小车上的位置与P点之间的距离为多少？
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