【推荐2】如图所示，竖直平面内有两个半径为r、光滑的圆弧形金属环，在M、N处分别与距离为2r、足够长的平行光滑金属导轨ME、NF相接，金属环最高点A处断开不接触.金属导轨ME、NF的最远端EF之间接有电阻为R的小灯泡L在MN上方及CD下方有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B，磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离为h.现有质量为m的导体棒ab，从金属环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与金属环及轨道接触良好。已知导体棒下落时向下的加速度为a。导体棒进入磁场Ⅱ后小灯泡亮度始终不变.重力加速度为g。导体棒、轨道、金属环的电阻均不计。求：
（1）导体棒从A处下落时的速度的大小；
（2）导体棒下落到MN处时的速度的大小；
（3）将磁场Ⅱ的CD边界下移一段距离，分析导体棒进入磁场Ⅱ后小灯泡的亮度变化情况，并说明原因。

【推荐3】如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，OH∥CD∥FG，∠DEF=60°，。一根质量为m的导体棒AB在电机牵引下，以恒定速度v₀沿OH方向从斜面底端开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端， AB⊥OH。金属导轨的CD、FG段电阻不计，DEF段与AB棒材料与横截面积均相同，单位长度的电阻均为r，O是AB棒的中点，整个斜面处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。求：
（1）导体棒在导轨上滑动时电路中电流的大小；
（2）导体棒运动到DF位置时AB两端的电压；
（3）将导体棒从底端拉到顶端电机对外做的功。

【推荐1】如图甲所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B₁的大小随时间t变化的规律如图乙所示．t=0时刻，在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域工内的导轨上也由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：

(1)试判断通过cd棒的电流方向和区域工内磁场的方向；
(2)当金属棒ab在区域Ⅱ内运动时，金属棒cd消耗的电功率P；
(3)ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ下边界的距离；
(4)为了求得ab棒开始下滑至EF的过程中，回路中产生总的热量Q，某同学先求出ab棒 的质量、到达EF处的速度，并利用(3)问中的距离，然后用总热量Q等于机械能的减小量进行求解．若这位同学的方法正确，请用他的方法求出总热量Q；若他的方法不正确，请用你的方法求出总热量Q．

【推荐2】如图所示， 水平光滑导轨足够长，导轨间距为L，导轨间分布有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨左端接有阻值为R的电阻，电阻两端接一理想电压表。一金属棒垂直放在导轨上，其在轨间部分的电阻为R。 现用一物块通过跨过定滑轮的轻绳从静止开始水平牵引金属棒，开始时，物块距地面的高度为h，物块即将落地前的一小段时间内电压表的示数稳定为U。已知物块与金属棒的质量相等，不计导轨电阻和滑轮质量与摩擦，导轨始终与金属棒垂直且紧密接触，重力加速度为g。求∶
(1)金属棒的最大速度v及物块的质量m；
(2)棒从静止开始到物块刚要落地的过程中，电阻R上产生的热量Q。