【推荐1】如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x。与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点。水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时，细线恰好被拉断，B从A右端的上表面水平滑入。A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力。已知A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间动摩擦因数为μ；细线长为L、受到的拉力为T=5mg时刚好被拉断；A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为g。
(1)求B的初速度大小v₀和细线被拉断瞬间B的速度大小v₁；
(2)A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件；
(3)x在满足(2)条件下，求系统因摩擦产生的热量的最大值。

【推荐2】如图所示，在倾角、足够长的斜面上分别固定着两个物体A和B，相距L=0.2m，它们的质量m_A=m_B=1kg，与斜面间的动摩擦因数分别为 和 （设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）。在t=0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体将沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞（碰撞时间极短），每次碰撞后两物体交换速度，g取10m/s²。求：
（1）从A开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间；
（2）从开始至第n次碰撞时B物体通过的路程。

【推荐3】如图所示，在光滑水平面上有一质量为nm的木板，木板上依次紧挨着排列有n个质量均为m的可视为质点的小木块，从左向右依次编号为1、2、3……n。最初木板静止，n个木块的初速度均向右，大小从左向右依次为v₀、2v₀、3v₀……nv₀，每个木块与木板间的动摩擦因数均为μ，设木板足够长，重力加速度为g，求：
(1)若n=3，木块和木板的最终速度和整个过程中产生的热量；
(2)n个物块与木板相对运动结束时1、2木块之间的距离；
(3)第k(k≤n)个木块运动过程中的最小速度。

【推荐1】如图，质量为m、电阻为的均匀金属棒ab垂直架在水平面甲内间距为2L的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙的光滑水平导轨平滑连接而成（即图中半径OM和竖直），圆弧导轨半径为R、对应圆心角为、间距为2L，水平导轨间距分别为2L和L。质量也为m、电阻也为的均匀金属棒cd垂直架在间距为L的导轨左端。导轨与、与均足够长，所有导轨的电阻都不计。电源电动势为E、内阻不计。所有导轨的水平部分均有竖直方向的、磁感应强度为B的匀强磁场，圆弧部分和其他部分无磁场。闭合开关S，金属棒ab迅即获得水平向右的速度（未知，记为）做平抛运动，并在高度降低2R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑。已知重力加速度为g，求：
（1）空间匀强磁场的方向；
（2）棒ab做平抛运动的初速度；
（3）通过电源E某截面的电荷量q；
（4）从金属棒ab刚落到圆弧轨道上端起至开始匀速运动止，这一过程中棒ab和棒cd组成的系统损失的机械能。

   

【推荐2】如图所示，在某竖直平面内，圆心为O、半径R＝0.32m固定的半圆光滑轨道CD与足够长的光滑水平面BC平滑连接于C点，直径CD垂直于BC，BC左端连接倾角θ＝37°的倾斜传送带AB，传送带顺时针转动，速度。现将可视为质点的小物块甲从倾斜传送带的A点由静止释放，到达B点后只保留水平分速度沿水平面运动，与静止在C点可视为质点的小物块乙发生弹性正碰，甲、乙两物块的质量均为，不计空气阻力，小物块甲与传送带之间的动摩擦因数，，，重力加速度g取10。
（1）若两物块碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求两物块碰后瞬间，半圆轨道最低点C处对乙的作用力的大小；
（2）在满足（1）的条件下，求传送带AB的长度；
（3）若保持乙的质量不变，增大甲的质量，将甲仍从A点释放，求乙在轨道上的首次落点到C点的距离范围。

   

【推荐3】某缓冲装置的理想模型如图所示，轻质弹簧左端与质量为m=1kg的挡板相连，右端与长l=2m的轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f=160N。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。经测试，一质量为M=4kg的小车v₀=10m/s的速度撞击挡板时，导致轻杆向右移动。小车撞击挡板后与挡板一起运动但不粘连，撞击时作用时间极短，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计小车及挡板与地面的摩擦，弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）小车与挡板因碰撞而损失的机械能；
（2）小车以速度v₀撞击挡板时回弹的速度大小；
（3）为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度v_m。