【推荐1】如图所示，水平轨道、水平传送带以及倾斜传送带之间均平滑连接，水平传送带的长度为L₁=7m，倾斜传送带的长度为L₂=8m，水平传送带以速率v₁=4m/s顺时针转动，倾斜传送带以速率v₂=2m/s顺时针转动。质量为m=2kg的滑块（可视为质点）在水平恒力F的作用下，从O点由静止开始运动，运动x₀=4m后以动能E_k0=36J滑上水平传送带，同时撤去力F，滑块与水平轨道、水平传送带间的动摩擦因数均为μ₁=0.2，滑块与倾斜传送带间的动摩擦因数为μ₂=0.25，倾斜传送带与水平面间的夹角θ=37°，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）水平恒力F的大小；
（2）滑块在水平传送带上运动的时间；
（3）滑块在沿着倾斜传送带向上运动的过程中产生的热量。
   

【推荐2】如图所示，倾斜传送带与水平面的夹角为θ，以大小为v₀的恒定速度沿顺时针方向匀速转动，一小物块（可视为质点）从传送带上端A滑上传送带，滑上时速度大小为v₁、方向平行于传送带向下，最后小物块将从A端离开，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带足够长，重力加速度为g，不计空气阻力。求
(1)小物块在传送带上滑动时的加速度大小a。
(2)小物块从滑上传送带到从上端A离开，在传送带上运动的时间t。

【推荐3】如图，倾角的传送带以的速率逆时针匀速运行，传送带的顶端与底端之间的距离。现每隔把质量的小木块（视为质点）轻放在传送带的端，小木块与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，求：
(1)最初放上传送带的小木块从放上传送带到其与传送带共速的过程中，小木块的位移为多大；
(2)最初放上传送带的小木块在传送带上运动的时间；
(3)满载时，传送带上以最小加速度运动的小木块有多少个。

【推荐1】如图所示的轨道由半径为R的光滑圆弧轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成。小车的质量为M，紧靠台阶BC且上水平表面与B点等高。一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑，滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上。已知，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块与PQ之间表面的动摩擦因数为，Q点右侧表面是光滑的．求：
（1）求滑块刚滑到车上P点时的速度大小；
（2）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离应在什么范围内？（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内）；
（3）若，求滑块在小车上滑动过程中由于摩擦产生的热量和滑块挤压弹簧过程中弹簧所具有的最大的弹性势能。
   

【推荐3】如图所示，倾角的斜面固定在水平面上，质量、长度的木箱乙底部中心放置着一个质量的可视为质点的物块甲，甲与乙之间的动摩擦因数，乙与斜面间的动摩擦因数。初始时甲、乙在外力的作用下均处于静止状态，现撤去外力，同时给乙沿斜面向下的初速度，乙下滑后与P处固定着的一弹性挡板发生碰撞，碰撞时间极短，碰后乙以原速率反弹。设沿斜面向下为正方向；且所有的碰撞均视为弹性正碰，，，重力加速度g取。求：
（1）刚撤去外力时甲、乙的加速度大小；
（2）从乙与挡板第一次碰撞到甲、乙第一次发生碰撞所需的时间；
（3）从乙与甲第一次发生碰撞到乙与挡板第二次发生碰撞所需的时间。