【推荐1】如图，长度l₀=0.9m的木板a静止于光滑水平面上，左端与固定在墙面上的水平轻弹簧相连，弹簧的劲度系数k=15N/m；木板左端放有一质量m₀=1.2kg的小物块（可视为质点），质量m=0.4kg的足够长木板b与a等高，静止于水平面上a的右侧，距离b右侧x₀处固定有挡板c。某时刻小物块以速度v₀=9 m/s向右开始运动，a向右运动到最远时恰好与b相遇但不相撞，在a某次到达最远处时，物块刚好离开a滑到b上，此过程中物块的速度始终大于木板a的速度，b与挡板c碰撞时无机械能损失，物块与a、b之间的动摩擦因数均为μ=0.5。不计空气阻力，g=10m/s²。
(1)证明：物块在木板a上滑动过程中，a做简谐运动；
(2)若b与c碰撞前物块和b已达共速，求x₀满足的最小值；
(3)在b与c发生第5次碰撞后将c撤走，求b的最终速度。

【推荐2】水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于时，速度的大小为。此时撤去拉力，物体继续滑行的路程后停止运动，重力加速度大小为g，求：
（1）物体所受水平拉力F与摩擦力f的大小之比；
（2）物体与桌面间的动摩擦因数；
（3）水平恒力所做的功W及冲量大小I。

【推荐1】滑板运动是一项惊险刺激的运动。某滑板运动员在一次表演时的部分赛道如图所示，光滑弧形赛道AB和光滑水平赛道BC在B点平滑连接，滑板a和b的质量均为m=5kg，运动员质量为M=55kg，平台AD高度h3.2m。表演开始，运动员先让滑板a从A点由静止沿赛道AB滑下，t₁=0.1s后运动员再站在滑板b上保持固定的姿势与滑板b一起从A点静止下滑，滑上水平赛道BC后，运动员用力从滑板b上跳出，在空中运动t₂=0.4s（水平方向是匀速运动，不考虑竖直方向的运动)后落到同方向运动的滑板a上。与滑板a保持相对静止，取g=10m/s²。求：
(1)求滑板a运动到B点的速度；
(2)运动员跳离滑板b时滑板b的速度。

【推荐2】如图所示，水平轨道与竖直平面内半径R=0.4m的光滑圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B端的切线沿水平方向。质量m_P=1kg的物块P（可视为质点）在水平推力F=22N的作用下，从A点由静止开始运动，到达AB中点时撤去F，物块P运动到B点与一静止于此处质量m_Q=3kg的物块Q（可视为质点）发生正碰（以后PQ不再相碰）。已知AB之间的距离s＝0.8m，碰后瞬间Q对轨道的压力大小F_N=60N，物块P与水平轨道间的滑动摩擦因数，g=10m/s²。求：

（1）物块P刚到达B点时的速度大小；
（2）物块P碰后的运动时间。

【推荐3】一辆质量为60kg的小车上有一质量为40kg的人(相对车静止)一起以2m/s的速度在光滑水平面上向前运动，突然人相对地面以 4m/s的速度向车后水平跳出去，则此刻车速为多大？