【推荐1】如图甲所示，在直角坐标系中有两条与y轴平行的磁场边界AB和CD，AB、CD与x轴的交点分别为M（2L，0）、N（4L，0），在AB和CD之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，在AB与y轴之间存在着沿着y轴正方同的匀强电场，现有一质量为m、电荷量为e的电子，在y轴上的P点以初速度沿着x轴的正方向射入匀强电场，正好从M点进入匀强磁场，且速度方向与x轴所成夹角为30°。
（1）求匀强电场的电场强度E；
（2）若电子不能越过边界CD，求匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件；
（3）若电子通过M点时开始计时，磁场随时间变化的情况如图乙所示（垂直纸面向外为正，且不考虑磁场变化所产生的感生电场），要使电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与x轴的夹角为30°，求磁场变化的周期T、磁感应强度B₁的大小各应满足的表达式。

【推荐2】在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，电场强度为E₁=0.2N/C。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，电场强度E₂=0.1N/C，匀强磁场方向垂直纸面。某比荷为=10²C/kg的带正电的粒子（可视为质点）以v₀=4m/s竖直向上的速度从-x上的A点进入第二象限，并从+y上的C点沿水平方向进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s²。试求：（结果可用π表示）
(1)带电粒子运动到C点的纵坐标值h及到达C点的速度大小v₁；
(2)+x轴上有一点D，OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B₀及其磁场的变化周期T₀；
(3)要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B₀和变化周期T₀的乘积B₀T₀应满足的关系。

【推荐3】在某一真空空间内建立xOy坐标系，在坐标系y轴右侧加有如图(b)所示的匀强磁场，取方向向外为正， 后该空间不存在磁场．在t＝0时刻，从原点O处向第一象限发射一比荷为的带正电粒子(重力不计)，速度大小v₀＝10³ m/s、方向与x轴正方向成30°角，设P点为粒子从O点飞出后第2次经过x轴的位置．则

(1)OP间的距离为多大；
(2)如果将磁场撤去，在y轴右侧加上平行于纸面，垂直于入射速度方向且斜向下的匀强电场，粒子仍从O点以与原来相同的速度v₀射入，粒子也经过P点，求电场强度的大小(保留整数).