如图所示是马戏团中上演的飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m,人以v1=的速度过轨道最高点B,并以v2=v1的速度过最低点A。求在A、B两点摩托车对轨道的压力大小相差多少?(不计空气阻力)
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更新时间:2022-03-31 20:17:15
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【知识点】 绳球类模型及其临界条件
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适中
(0.65)
【推荐1】如图所示,质量为2kg的滑块(可视为质点)在离地面高h=2m的A点沿粗糙弧形轨道以初速度v0= 3m/s开始下滑,到B点的速度为6m/s,通过粗糙水平轨道BC后,再沿着光滑的半圆轨道运动;已知滑块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ=0.10,且C、O、D三点在同一竖直线上,设水平轨道长BC=x,光滑半圆轨道的半径大小为0.5m,重力加速度g=10m/s2;
(1)滑块从A到达B摩擦力做的功;
(2)若滑块恰好通过圆轨道最高点D,则水平轨道长x为多大?
(3)在坐标系内画出滑块过D点对圆轨道的压力F与水平轨道长x之间关系图像;
(1)滑块从A到达B摩擦力做的功;
(2)若滑块恰好通过圆轨道最高点D,则水平轨道长x为多大?
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适中
(0.65)
【推荐2】一位同学做了这样一个实验:手握轻绳的一端,另一端系一金属小球,小球下方吸附一块小磁铁,使小球在竖直平面内做圆周运动。该同学经过反复尝试发现,当小球速度达到某一值时,小磁铁将被甩脱。
(1)他将上述过程简化为如下模型:
伸长的轻绳一端系一金属小球,小球下方吸附一质量为m的小磁铁,轻绳的另一端固定在O点,测得O点离地面的高度为d,绳长为。使吸附着小磁铁的小球(可以将小球和小磁铁组成的整体看作质点)在竖直平面内绕O点做圆周运动。若小球某次运动到最低点时,磁铁恰好脱离小球沿水平方向飞出,通过水平距离后落地。已知重力加速度为g,忽略空气阻力。
a.求磁铁脱离前瞬间的速度大小v及小球与磁铁之间的相互作用力大小F;
b.保持O点的高度不变,改变绳长,使球重复上述运动,若磁铁仍运动到最低点时恰好脱离小球沿水平方向飞出,要使磁铁抛出的水平距离最大,绳长应是多少?
(2)实际上,为了使小球转动得越来越快,握绳的手也是运动的,而且绳子牵引小球的方向并不与小球的运动方向垂直。以上实验中,改变小球运动速度的力主要是绳子的牵引力,为简化问题和研究方便,我们可以忽略在该问题中起次要作用的重力。请分析:使小球加速转动时,绳子牵引小球的方向与小球的运动方向不垂直,原因是什么。
(1)他将上述过程简化为如下模型:
伸长的轻绳一端系一金属小球,小球下方吸附一质量为m的小磁铁,轻绳的另一端固定在O点,测得O点离地面的高度为d,绳长为。使吸附着小磁铁的小球(可以将小球和小磁铁组成的整体看作质点)在竖直平面内绕O点做圆周运动。若小球某次运动到最低点时,磁铁恰好脱离小球沿水平方向飞出,通过水平距离后落地。已知重力加速度为g,忽略空气阻力。
a.求磁铁脱离前瞬间的速度大小v及小球与磁铁之间的相互作用力大小F;
b.保持O点的高度不变,改变绳长,使球重复上述运动,若磁铁仍运动到最低点时恰好脱离小球沿水平方向飞出,要使磁铁抛出的水平距离最大,绳长应是多少?
(2)实际上,为了使小球转动得越来越快,握绳的手也是运动的,而且绳子牵引小球的方向并不与小球的运动方向垂直。以上实验中,改变小球运动速度的力主要是绳子的牵引力,为简化问题和研究方便,我们可以忽略在该问题中起次要作用的重力。请分析:使小球加速转动时,绳子牵引小球的方向与小球的运动方向不垂直,原因是什么。
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