【推荐1】如图所示，两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一的向心加速度为g₁，地球半径为R，卫星一和卫星二到行星中心的距离分别为3R和6R。某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为120°。求：
（1）地球的密度；
（2）卫星一与卫星二各自的角速度；
（3）从图示时刻开始，经多长时间两卫星第一次相距最远?（结果不用化简）

【推荐2】一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，求此球形天体的自转周期。

【推荐3】为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍。北斗三号系统的收官之星Q是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。已知引力常量为G，地球自转周期为求：
（1）卫星P运行的周期；
（2）地球的平均密度。

【推荐1】研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T．则(1)太阳的质量为？(2)地球的第一宇宙速度为？（G未知）

【推荐2】设地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。
（1）推导出第一宇宙速度表达式。
（2）若地球表面处的重力加速度为g，地球质量未知，试推导出第一宇宙速度表达式。
（3）若只知地球的第一宇宙速度为v，其他条件均为未知，某行星的质量是地球的8倍，半径是地球的2倍，则此行星的近地卫星环绕速度为多少？

【推荐3】月球是地球的卫星，现根据观测已知月球的质量为M，半径为R，自转周期为T，万引力常量为G。求：
（1）月球表面的重力加速度g_月（不考虑月球自转因素）；
（2）月球的第一宇宙速度v；
（3）月球同步卫星的轨道半径r。