“鲁布·戈德堡机械”是用迂回曲折的连锁机械反应完成一些简单动作的游戏。图为某兴趣小组设计的该类游戏装置:是半径为2L的光滑四分之一圆弧轨道,其末端B水平;在轨道末端等高处有一质量为m的“”形小盒C(可视为质点),小盒C与质量为3m、大小可忽略的物块D通过光滑定滑轮用轻绳相连,左侧滑轮与小盒C之间的绳长为2L;物块D压在质量为m的木板E左端,木板E上表面光滑、下表面与水平桌面间动摩擦因数(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),木板E右端到桌子右边缘固定挡板(厚度不计)的距离为L;质量为m且粗细均匀的细杆F通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳与木板E相连,木板E与定滑轮间轻绳水平,细杆F下端到地面的距离也为L;质量为的圆环(可视为质点)套在细杆F上端,环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等,大小为。开始时所有装置均静止,现将一质量为m的小球(可视为质点)从圆弧轨道顶端A处由静止释放,小球进入小盒C时刚好能被卡住(作用时间很短可不计),然后带动后面的装置运动,木板E与挡板相撞、细杆F与地面相撞均以原速率反弹,最终圆环刚好到达细杆的底部。不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)小球与小盒C相撞后瞬间,与小盒C相连的绳子上的拉力大小;
(2)细杆F的长度。
(1)小球与小盒C相撞后瞬间,与小盒C相连的绳子上的拉力大小;
(2)细杆F的长度。
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更新时间:2022-04-08 23:57:54
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困难
(0.15)
真题
名校
【推荐1】小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏,游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动,每次运动的加速度大小恒为(g为重力加速度),方向均与x轴负方向成斜向上(x轴向右为正)。蛙位于y轴上M点处,,能以不同速率向右或向左水平跳出,蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点,取。
(1)若虫飞出一段时间后,蛙以其最大跳出速率向右水平跳出,在的高度捉住虫时,蛙与虫的水平位移大小之比为,求蛙的最大跳出速率。
(2)若蛙跳出的速率不大于(1)问中的最大跳出速率,蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻,虫能被捉住,求虫在x轴上飞出的位置范围。
(3)若虫从某位置飞出后,蛙可选择在某时刻以某速率跳出,捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为;蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出,捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
(1)若虫飞出一段时间后,蛙以其最大跳出速率向右水平跳出,在的高度捉住虫时,蛙与虫的水平位移大小之比为,求蛙的最大跳出速率。
(2)若蛙跳出的速率不大于(1)问中的最大跳出速率,蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻,虫能被捉住,求虫在x轴上飞出的位置范围。
(3)若虫从某位置飞出后,蛙可选择在某时刻以某速率跳出,捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为;蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出,捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
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解答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图,间距L=0. 50m 的导轨由水平区、圆弧过渡区和倾斜区组成。水平区是光滑的金属导轨,AC、CE、BD、DF 长度皆,CE、DF 的电阻均为r=0. 25Ω且电阻分布均匀,其它部分电阻不计,左侧连接R=2Ω的电阻;圆弧过渡区是长度可忽略的绝缘材料制成,导体棒经该区的速率不变;倾斜区是粗糙的金属导轨,与水平面的夹角θ=37°,EG 和FH 足够长、电阻不计,右下端连接电容C=0. 2F 的电容器(初始状态不带电)。导轨均处在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小B=2. 0T 的匀强磁场中。现对质量的静止金属棒a 施加一水平拉力F,使其以加速度沿导轨做匀加速直线运动,运动到EF 处撤去拉力F,经圆弧过渡区后与质量金属框b 发生碰撞(时间极短)并粘连在一起,然后继续在倾斜导轨上运动。电阻皆不计的金属棒a 和金属框b 与导轨始终垂直且接触良好,与倾斜轨道间的动摩擦因数。重力加速度。
(1)从金属棒a 开始运动计时,求t=0. 5s 时通过金属棒a 电流大小和方向;
(2)金属棒a 运动到距AB 距离s=0. 72m 时,求拉力F 的大小;
(3)导体棒a、b 碰撞后的收尾状态,电容器的电量为多少?
(1)从金属棒a 开始运动计时,求t=0. 5s 时通过金属棒a 电流大小和方向;
(2)金属棒a 运动到距AB 距离s=0. 72m 时,求拉力F 的大小;
(3)导体棒a、b 碰撞后的收尾状态,电容器的电量为多少?
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解答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图,A 为放置在光滑水平面上足够长的薄木板,板的质量为 1.0kg,质量为3.0kg的小物块B 静止于木板右端,板右上方有一固定挡板 P。 一质量也为1.0kg的小物块C 以水平向右的初速度 滑上木板。 一段时间后,B 与挡板 P 碰撞且被反向弹回。 已知B在碰撞前后的瞬间速度大小相等,整个运动过程中 B、C未发生碰撞,木板能在 P 下方自由穿行; B、C与木板间的动摩擦因数均为0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 取重力加速度。
(1) 求 C刚滑上木板时 的加速度大小、;
(2) 若 P 与挡板 B的距离, 求全过程中摩擦产生的热量 Q;
(3) 若将木板换成轻质的长板,其他条件不变,当B 与挡板第三次碰前瞬间,B、C速度方向相同、大小之比为 求全过程中 B通过的路程s 及 C在轻板上滑行的距离。
(1) 求 C刚滑上木板时 的加速度大小、;
(2) 若 P 与挡板 B的距离, 求全过程中摩擦产生的热量 Q;
(3) 若将木板换成轻质的长板,其他条件不变,当B 与挡板第三次碰前瞬间,B、C速度方向相同、大小之比为 求全过程中 B通过的路程s 及 C在轻板上滑行的距离。
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图所示,光滑的水平面上放置物块C,质量为2m,其上开有水平和竖直的光滑槽。质量均为m的圆柱体A、B可以在槽中无阻力地滑动,两圆柱体间用长度为L的轻杆从槽外相连,轻杆不妨碍圆柱体的滑动,水平和竖直槽的长度都大于L,圆柱体和槽的粗细可以忽略,重力加速度为g。用一竖直的光滑销钉从B的右侧将B挡住,此时轻杆与竖直方向夹角为α,sinα=0.6,cosα=0.8,整个装置处于静止状态。之后快速撤去销钉,则:
(1)求初始静止状态时,销钉对B的作用力大小;
(2)当C的速度达最大值时,求此时A的加速度的大小;
(3)求A与竖直槽底部相撞前瞬间,A的速度大小;
(4)在A在下降至轻杆与竖直方向成θ角的过程中,求A对C所做的功。
(1)求初始静止状态时,销钉对B的作用力大小;
(2)当C的速度达最大值时,求此时A的加速度的大小;
(3)求A与竖直槽底部相撞前瞬间,A的速度大小;
(4)在A在下降至轻杆与竖直方向成θ角的过程中,求A对C所做的功。
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】如图所示,倾角的固定斜面与水平地面在B点平滑连接。质量M=9.0kg的滑块静止在水平地面上,滑块与地面之间的动摩擦因数μ=0.25。现将质量m=1.0kg的光滑小球从斜面上A点由静止释放,A点距水平地面的高度为H=5.0m。已知小球与滑块间的碰撞是弹性碰撞,g取10m/s2。
(1)求小球由A下滑至B过程所受支持力的冲量大小IN;
(2)小球与滑块第一次碰撞后返回斜面的最大高度为3.2m,求第一次碰后滑块的速度大小vM1;
(3)求小球与滑块发生第n次碰撞后,滑块滑行的距离sn。
(1)求小球由A下滑至B过程所受支持力的冲量大小IN;
(2)小球与滑块第一次碰撞后返回斜面的最大高度为3.2m,求第一次碰后滑块的速度大小vM1;
(3)求小球与滑块发生第n次碰撞后,滑块滑行的距离sn。
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