【推荐1】如图所示，质量m₁=0.1kg的长木板静止在水平地面上，其左、右两端各有一固定的半径R=0.4m的四分之一光滑圆弧轨道，长木板与右侧圆弧轨道接触但无粘连，上表面与圆弧轨道最低点等高。长木板左端与左侧圆弧轨道右端相距x₀=0.5m。质量m₃=1.4kg的小物块(看成质点)静止在右侧圆弧轨道末端。质量m₂=0.2kg的小物块(看成质点)从距木板右端处以v₀=9m/s的初速度向右运动。小物块m₂和小物块m₃发生弹性碰撞（碰后m₃不会与长木板m₁发生作用）。长木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.5，小物块与长木板间的动摩擦因数μ₂=0.9，重力加速度取g=10m/s²。求：
（1）小物块m₂和小物块m₃碰后瞬间m₃对轨道的压力大小；
（2）使小物块m₂不从长木板m₁上滑下，长木板m₁的最短长度；
（3）若长木板m₁取第（2）问中的最短长度，小物块m₂第一次滑上左侧圆弧轨道上升的最大高度。

【推荐2】如图所示，一轨道由曲面AB、竖直圆轨道、水平轨道BD和固定斜面DEF平滑连接组成，其中曲面和圆轨道光滑，水平轨道和斜面粗糙且动摩擦因数均为，圆轨道最低点B相互错开。现将一质量为的滑块（可看成质点）从AB轨道上距离地面某一高度由静止释放，若已知圆轨道半径，水平面的长度，斜面宽度，倾角，g取，求：
（1）若滑块从高处滑下，则滑块运动至圆轨道最高点C点时的速度；
（2）在第一问的基础上，求滑块最终停止的位置（用距离D点描述）；
（3）要使滑块不脱离轨道，求滑块释放点高度h的取值范围。

【推荐3】如图所示，竖直平面内的圆弧形管道半径略大于小球半径，管道的AB部分光滑，BC（C为管道的最高点）部分粗糙，管道中心到圆心O的距离为R，A、O两点等高，AE为水平面，B点在O点的正下方，质量为m的小球（视为质点）自A点正上方距离A点高度为3R处由静止释放，并从A点进入管道，然后经C点落在水平面AE上到A点距离为R的D点．空气阻力不计，重力加速度大小为g．求：

（1）小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小F；
（2）小球从B点运动到C点的过程中，由于摩擦产生的热量Q．

【推荐1】在光滑的水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一个质量为m的小铁块以速度沿水平槽口滑去，如图所示. 求：       

(1) 铁块能滑至弧形槽内的最大高度H(设m不会离开小车）
(2) 小车的最大速度.

【推荐2】如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=1kg的小物块A．装置的中间是水平传送带，它与左、右两边的台面等高，并能平滑对接．传送带始终以v=1m/s的速率逆时针转动，装置的右边是一光滑曲面，质量m=0.5kg的小物块B从其上距水平台面高h=0.8m处由静止释放．已知物块B与传送带之间的动摩擦因数，l=1.0m．设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A处于静止状态．取g=10m/s²．

(1)求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；
(2)物块A、B间发生碰撞过程中，物块B受到的冲量；
(3)通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上？
(4)如果物块A、B每次碰撞后，弹簧恢复原长时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小．

【推荐3】如图所示的水平面，A点左侧和B点右侧的水平面光滑，半径为R、质量的光滑圆弧形槽放在水平面上，弧形槽刚好与水平面相切于A点，质量为的物块乙左端拴接一轻弹簧，静止在水平面上，弹簧原长时左端点刚好位于水平面上的B点。已知段粗糙且物块甲与段间的动摩擦因数为，A、B两点之间的距离为R，质量为m的物块甲由弧形槽的最高点无初速度释放，重力加速度为g，两物块均可视为质点。求：
（1）物块甲刚到达水平面时弧形槽的位移大小；
（2）整个过程中弹簧储存的弹性势能的最大值。