【推荐1】如图所示，一质量M=3.0kg、足够长的木板B放在光滑的水平面上，其上表面放置质量m=1.0 kg的小木块A，A、B均处于静止状态，A与B间的动摩擦因数μ=0.30，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．现给木块A施加一随时间t变化的水平力F=kt（k=2.0N/s），取g=10m/s²．

(1)若木板B固定，则经过多少时间木块A开始滑动；
(2)若木板B固定，求t₂=2.0s时木块A的加速度大小；
(3)若木板B不固定，求t₁=2.0s时木块A受到的摩擦力大小。

【推荐2】如图所示，一长为L的木板A放置在水平地面上，木板的两端分别放置着B.C两小块，三者质量分别为 、 和，A与地面、B与A、C与A间的动摩擦因数分别为、和，开始时三者均静止，现给物块B一水平向右的初速度 ，同时给物块C一向左的水平拉力 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，试求：

（1）经过多长时间木板A开始运动；
（2）从A开始运动至B与C相遇的时间。

【推荐3】如图甲所示，一木板静止在光滑水平面上，质量为的物块以初速度滑上木板的左端，同时木板受到一个水平向右的恒力作用。施加不同大小的恒力，物块相对木板滑动路程为，其关系如图乙所示，其中与横轴平行，且段的纵坐标为。若木板的质量、长度，物块可视为质点，与木板之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。求：
（1）若时，物块和木板运动的加速度大小；
（2）若物块恰好不滑出右端，恒力的大小；
（3）若、均为直线段，则这两段恒力的取值范围及函数关系式。

【推荐1】如图所示，倾角为θ的斜面与光滑的水平面平滑相连，在水平面的左端固定有一轻质水平弹簧，一质量为m＝0.1kg的小物块以初速度v₀＝4m/s由水平面滑上斜面，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝，斜面的倾角θ可在0°≤θ≤75°的范围内变化（调节好后即保持不变）．已知重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．

(1)求当θ取何值时，小物块第一次沿斜面上滑到最高点所用的时间最短，并求出最短时间；
(2)当θ取不同值时，求小物块在运动的全过程中产生的摩擦热量Q与tanθ的关系式．

【推荐2】如图所示，在高h₁＝30 m的光滑水平平台上，质量m＝1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep．若打开锁扣K，物块将以一定的水平速度v₁向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道．B点的高度h₂＝15 m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L＝70 m的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，取g＝10 m/s²．
(1)求小物块由A到B的运动时间；
(2)求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小；
(3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上的某点P(P点没画出)．设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ，求μ的取值范围．

【推荐3】如图所示，一足够长的水平传送带以速度v=v₀匀速运动，质量均为m的小物块P和小物块Q由通过滑轮组的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长，某时刻物块P从传送带左端以速度2₀冲上传送带，P与定滑轮间的绳子水平．已知物块P与传送带间的动摩擦因数=0.25，运动过程中小物块P、Q的加速度大小之比始终为2:1 ；重力加速度用g表示，不计滑轮的质量与摩擦．求：

（1）物块P刚冲上传送带时，所受滑动摩擦力的大小和方向；   
（2）物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ组成的系统机械能的改变量；
（3）物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，P与传送带间的摩擦力产生的热量是多少？