【推荐2】如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量m_A=0.1kg、m_B=0.5kg。静止时弹簧伸长15cm，若剪断A、B间的细线，则
(1)证明A球做简谐运动；
(2)A球做简谐运动时的振幅为多少？

【推荐1】如图所示，一劲度系数为k的绝缘轻弹簧的左端固定，右端与一带正电的小球相连接，小球套在光滑绝缘的水平杆上，小球的电量为＋q，质量为m，小球所在的空间有一个足够大的水平向右的强电场、电场强度大小为E，小球静止在水平杆上的O点。现将小球拉到O点右侧距离为A的位置，由静止释放，此后运动过程中始终未超过弹簧的弹性限度。规定平衡位置为电势能和弹簧弹性势能的零点。以平衡位置为坐标原点建立如图所示的水平向右的一维坐标系Ox。
（1）从运动与相互作用观点出发，解决以下问题：
a．求小球处于平衡状态时弹簧相对原长的伸长量s；
b．证明小球做简谐运动；
（2）图像法和比较法是研究物理问题的重要方法，例如：①从教科书中我们明白了由v-t图像求直线运动位移的思想和方法；②从机械能的学习，我们理解了重力做功的特点并进而引入重力势能，由此可以得到重力做功与重力势能变化量之间的关系。请你借鉴此方法，从功与能量的观点出发，解决以下问题：
a．小球运动过程中，小球相对平衡位置的位移为x时，证明系统具有的电势能E_P电和弹性势能E_p弹的总和E_P的表达式为；
b．根据小球运动过程中速度v与相对平衡位置的位移x的关系式，画出小球运动过程中速度随振动位移变化的v-x图像，并求解小球在运动过程中回复力做正功的功率P的最大值；
（3）已知小球运动的周期为（此结论仅允许本问使用）。结合第（2）问的能量分析，从冲量、动量的观点出发，解决以下问题：
小球从x＝＋A处由静止释放至第一次达到平衡位置的过程中，求：
a．弹簧对左端固定点的弹力冲量I的大小；
b．弹簧对小球的弹力对时间的平均值的大小。

【推荐2】如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量m_A=0.1kg、m_B=0.5kg。静止时弹簧伸长15cm，若剪断A、B间的细线，则
(1)证明A球做简谐运动；
(2)A球做简谐运动时的振幅为多少？

【推荐3】如图1所示，把一个质量为m、有小孔的小球连接在劲度系数为k的轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。开始时弹簧处于原长，在小球运动过程中弹簧形变始终在弹性限度内，忽略空气阻力的影响。
（1）把小球拉向右方，然后由静止释放，小球将在平衡位置附近往复运动。若以小球的平衡位置为坐标原点O，以水平向右为正方向建立坐标轴Ox，用x表示小球在平衡位置附近往复运动的位移。
a．请在图2中画出弹簧弹力F随x变化的示意图；
b．已知小球经过平衡位置时速度大小为v，求小球由静止释放后第一次运动至平衡位置的过程中，弹簧弹力对小球做的功W。
（2）让静止在平衡位置的小球突然获得向左的初速度，开始在平衡位置附近振动。已知振动过程的振幅为A，弹簧振子的振动周期。为了求得小球获得的初速度大小，某同学的解法如下：设向左压缩弹簧过程中弹簧的平均作用力大小为F，
由动能定理可知①
由动量定理可知②
小球由平衡位置向左运动压缩弹簧至最短的过程所用时间③
联立①②③式，可得
a．请指出这位同学在求解过程中的错误；
b．借助图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，请正确求解出小球初速度大小；
c．弹簧振子在运动过程中，求弹簧弹力对小球做正功时，其瞬时功率P的最大值。
       

【推荐1】如图，一质量不计，可上下自由移动的活塞将圆筒分为上下两室，两室中分别封闭有理想气体，筒的侧壁为绝缘体，上底N，下底M及活塞D均为导体并按图连接，活塞面积．在电键K断开时，两室中气体压强均为，ND间距，DM间距，将变阻器的滑片P滑到左端B，闭合电键后，活塞D与下底M分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场，在电场力作用下活塞D发生移动．稳定后，ND间距，DM间距，活塞D所带电流的绝对值(式中E为D与M所带电荷产生的合场强，常量)求：

（1）两室中气体的压强（设活塞移动前后气体温度保持不变）；
（2）活塞受到的电场力大小F；
（3）M所带电荷产生的场强大小和电源电压U；
（4）使滑片P缓慢地由B向A滑动，活塞如何运动，并说明理由．

【推荐2】如右图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为和，A、B相距为2d，MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v₀；已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，求：

（1）C、O间的电势差；
（2）在O点处的电场强度E的大小；
（3）小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度v_D大小。

【推荐3】“顿牟掇芥”是两千多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，经摩擦后带电的琥珀能吸起小物体，现用下述模型分析研究。在某处固定一个电荷量为Q的点电荷，在其正下方h处有一个原子。在点电荷产生的电场（场强为E）作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l，形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p，，这里q为原子核的电荷量。实验显示，，为原子的极化系数，反映其极化的难易程度。被极化的原子与点电荷之间产生作用力F。在一定条件下，原子会被点电荷“掇”上去。
(1)F是吸引力还是排斥力？简要说明理由；
(2)若将固定点电荷的电荷量增加一倍，力F如何变化，即求的值；
(3)若原子与点电荷间的距离减小一半，力F如何变化，即求的值。