电磁缓冲装置是一种利用电磁力来实现有效缓冲车辆间的速度差，避免车辆间发生碰撞和追尾事故的安全装置。某电磁缓冲车结构如图所示（俯视图），其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。在缓冲车的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN。车厢底部的电磁铁（图中未面出）能产生垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，其上绕有n匝闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L。缓冲装置工作时，滑块K在缓冲车与障碍物C碰撞后能立即停下。某次事故中，缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，在线圈与轨道间磁场力的作用下继续前进L后速度减小为零，此时滑块下还未完全进入导轨间的磁场区域。忽略一切摩擦阻力。求：
（1）此次碰撞过程中滑块K上的线圈所能产生的感应电流最大值；
（2）此次碰撞过程中，线圈abcd中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？
（3）若缓冲车以某一未知速度与障碍物C碰撞后，缓冲车厢所受的最大水平磁场力为Fm。要使导轨右端不碰到障碍物C，则碰撞前，导轨右端与滑块K的cd边距离至少多大？
（1）此次碰撞过程中滑块K上的线圈所能产生的感应电流最大值；
（2）此次碰撞过程中，线圈abcd中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？
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更新时间：2022-06-22 09:23:59
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【推荐1】如图甲所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ＝
固定放置，斜面上平行虚线aa′和bb′之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场，间距为d＝1m，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。现有一质量为m＝0.1kg，总电阻为R＝10Ω，边长也为d＝1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置有一半面积位于磁场中，在t＝0时刻，线圈恰好能保持静止，此后在t＝0.25s时，线圈开始沿斜面下滑，下滑过程中线圈MN边始终与虚线aa′保持平行。已知线圈完全进入磁场前已经开始做匀速直线运动。已知sin
＝0.6，cos＝0.8，g＝10m/s2。求：
（1）前0.25s内通过线圈某一截面的电量；
（2）线圈与斜面间的动摩擦因数；
（3）从0时刻到线圈完全通过整个磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。
固定放置，斜面上平行虚线aa′和bb′之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场，间距为d＝1m，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。现有一质量为m＝0.1kg，总电阻为R＝10Ω，边长也为d＝1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置有一半面积位于磁场中，在t＝0时刻，线圈恰好能保持静止，此后在t＝0.25s时，线圈开始沿斜面下滑，下滑过程中线圈MN边始终与虚线aa′保持平行。已知线圈完全进入磁场前已经开始做匀速直线运动。已知sin＝0.6，cos＝0.8，g＝10m/s2。求：（1）前0.25s内通过线圈某一截面的电量；
（2）线圈与斜面间的动摩擦因数；
（3）从0时刻到线圈完全通过整个磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。
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【推荐2】近年来，垂直起降作为一种可重复使用的火箭技术得到了大力发展。某同学设计了一个具有电磁缓冲功能的火箭模型，结构示意图如图所示。闭合矩形线圈abcd固定在主体下部，线圈的总电阻为R，匝数为n， ab边长为L。模型外侧安装有由高强度绝缘材料制成的缓冲槽，槽中有垂直于线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场。假设模型以速度v0与地面碰撞后，缓冲槽立即停止运动， 此后主体在线圈与缓冲槽内磁场的作用下减速， 直至达到软着陆要求的速度后匀速着陆，从而实现缓冲。已知主体与线圈总质量为m， 重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力。假设缓冲轨道足够长， 线圈足够高。
（1） 求线圈中感应电流的最大值Im并求主体最终的软着陆速度v的大小；
（2）已知缓冲槽停止后主体下落距离为h时，主体速度减为
，此时主体和缓冲槽未相碰， 求该过程中线圈产生的热量Q。
（3） 如果主体从速度 v0减到v（可视为已知量） 所用时间为t，则该过程主体下落高度H为多少？
（1） 求线圈中感应电流的最大值Im并求主体最终的软着陆速度v的大小；
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的光滑固定斜面上，相隔
的平行虚线
与
间有大小为
的匀强磁场，方向垂直斜面向下，一质量
、边长
处由静止释放，沿斜面下滑进入磁场，且
边刚要离开磁场时线圈恰好加速度等于零。重力加速度
。求：
边刚进入磁场时线圈的速度
；
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【推荐1】如图甲所示，两条足够长的平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为d。导轨上端与电容为C的电容器相连，虚线O1O2垂直于导轨，O1O2上方存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，此部分导轨由不计电阻的光滑金属材料制成，O1O2下方的导轨由粗糙的绝缘材料制成。t＝0时刻，一质量为m、电阻不计的金属棒MN由静止释放，运动过程中MN始终与导轨垂直且接触良好，其速度v随时间t的变化关系如图乙所示，其中v0和t0为已知量，重力加速度为g，电容器未被击穿。求：
（1）t＝0到t＝t0，磁场对金属棒MN的冲量大小；
（2）t＝0到t＝2t0，金属棒MN损失的机械能；
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【推荐2】如图所示，相距为
的金属导轨装置水平放置，导轨中间拼接了两段相互对称的光滑绝缘轨道M、N（M、N部分极短），装置从左往右存在足够长的二个匀强磁场区域I、II，磁感应强度大小均为
，其中区域I和II中的磁场方向垂直纸面向里，区域III无磁场。导轨最右端连有一个电容为
的电容器，在区域I右端导轨内侧固定两个阻挡立柱EF，区域I导轨动摩擦因数均为
，区域II导轨光滑。在区域I和II的左端静止放置两根质量均为
的金属杆a、b，其中金属杆a的阻值为
，金属杆b的阻值可以忽略不计。
时刻开始金属杆b在外力作用下以加速度
由静止开始水平向右做匀加速运动，当
时金属杆b恰好运动至光滑绝缘轨道M、N处并撤去外力，在此之前金属杆a已可视为匀加速运动并且未碰到固定立柱EF，金属杆b进入区域III前已稳定。求：
（1）金属杆a开始运动的时刻
；
（2）金属杆a运动过程中的最大速度
；
（3）电容器所带电荷量的最大值
。
的金属导轨装置水平放置，导轨中间拼接了两段相互对称的光滑绝缘轨道M、N（M、N部分极短），装置从左往右存在足够长的二个匀强磁场区域I、II，磁感应强度大小均为，其中区域I和II中的磁场方向垂直纸面向里，区域III无磁场。导轨最右端连有一个电容为的电容器，在区域I右端导轨内侧固定两个阻挡立柱EF，区域I导轨动摩擦因数均为，区域II导轨光滑。在区域I和II的左端静止放置两根质量均为的金属杆a、b，其中金属杆a的阻值为，金属杆b的阻值可以忽略不计。时刻开始金属杆b在外力作用下以加速度由静止开始水平向右做匀加速运动，当时金属杆b恰好运动至光滑绝缘轨道M、N处并撤去外力，在此之前金属杆a已可视为匀加速运动并且未碰到固定立柱EF，金属杆b进入区域III前已稳定。求：（1）金属杆a开始运动的时刻
；（2）金属杆a运动过程中的最大速度
；（3）电容器所带电荷量的最大值
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【推荐3】如图所示，水平面内的dc和ef是足够长的光滑的金展导轨（不计电阻），相距L＝1m，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B＝1T．de处接有一个电阻，其阻值R随其两端的电压U的变化关系如图所示．质量为m＝0．5kg、电阻不计、长度恰好能跨放在导轨上的金属杆ab在水平向右的拉力F的作用下，从紧靠de处由静止开始做加速度为a＝2m／s2的匀加速运动．
（1）作出水平拉力F与时间t的关系图线并计算关键点的坐标值
（2）从开始到运动位移为x＝4m时，通过R的电荷量为多少？
（3）运动到位移x＝4m时刻撤去外力，杆还能运动多远？
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