【推荐1】如图，质量的木板静止在水平面上，质量、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数，铁块与木板之间的动摩擦因数，取。现给铁块施加一个水平向左的力F。
(1)若力F恒为，求铁块的加速度？
(2)若在拉力F恒为作用下，经铁块运动到木板的左端，求木板的长度？
(3)若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长。试通过分析与计算，在图中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象。

【推荐2】如图所示，一个质量为m=15kg的小号粮食麻袋，从离地面高h₁=6m的天花板自由下落，一辆运粮平板车正沿着下落点正下方所在的平直路面以v₀=6 m/s的速度匀速前进。已知麻袋开始自由下落时，平板车前端恰好运动到距离下落点正下方s=3 m处，该平板车总长L=7m，平极车板面离地面高h₂=1m，麻袋可看做质点，不计空气阻力。假定麻袋落到板面后不弹起，在麻袋落到板面的瞬间，平板车开始以大小为a=4m/s²的加速度做匀减速直线运动，直至停止，取重力加速度大小g=10 m/s²，麻袋与平板牟板面间的动摩擦因数μ=0.2。
（1）求麻袋将落在平板车上距车左端多远处。
（2）通过计算说明，麻袋是否会滑到平扳车的最左端。
（3）求麻袋在平板车上的摩擦痕迹长。

【推荐3】如图所示，有1、2、3三个质量均为m=1kg的物体，物体2与物体3通过不可伸长轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H=5.75m，物体1与长板2之间的动摩擦因数μ=0.2。长板2在光滑的桌面上从静止开始释放，同时物体1（视为质点）在长板2的左端以v=4m/s的初速度开始运动，运动过程中恰好没有从长板2的右端掉下。（取g=10m/s²）求：
（1）物体1开始运动时的加速度，长板2和3一起开始运动时的加速度大小；
（2）长板2的长度；
（3）当物体3落地时，物体1在长板2的位置。

【推荐1】电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置，不同的电源非静电力做功的本领有所不同，物理学中用电动势来描述电源的这种特性。
（1）如图所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距为l。金属棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为-e。在金属棒产生电动势的过程中，请说明是什么力充当非静电力，并求出这个非静电力F的大小；
（2）科学家发现导体两端的温度差也能产生电动势，这种电动势称为温差电动势。我们用图乙所示的简化模型来分析。一段长度为L的直导线AB沿Ox轴放置，A端位于坐标原点处。与恒温热源接触后，A端温度恒为T₁，B端温度恒为T₂（T₂<T₁）。假定导线上相同位置处的温度相同，不同位置处的温度沿x方向均匀变化，导线形状随温度的变化忽略不计。从微观上来看，可认为：温度越高，金属离子（即原子失去自由电子后的剩余部分）热运动的平均动能越大，与之相比，自由电子热运动平均动能随温度的变化可以忽略不计。如图乙所示，取导线中长为Δx的一个薄层，自由电子受到左侧金属离子的碰撞比右侧的强，薄层两端就形成了压强差，自由电子会发生定向运动。已知薄层两端的压强差与其两端的温度差成正比，且比例系数为nk，n为单位体积内的自由电子数（假设导线中各处n都相同）k为常数。导线AB的横截面积为S，电荷量为-e，忽略自由电子与金属离子之间及自由电子彼此间的库仑作用。请利用自由电子的受力特点，结合电动势的定义式，推导得出温差电动势的表达式；
（3）特殊温差发电导体AB两端有恒定温差，连接无限长的水平光滑导轨，若温差电动势的大小与导线两端的温度差成正比，比例系数为S，水平导轨区域磁感应强度为B。导轨上静止放置的导体棒MN电阻为R，质量为m，到刚好稳定的过程中导体棒的焦耳热为Q，忽略其他电阻。求发电导体AB两端的温差。

【推荐2】激光由于其单色性好、亮度高、方向性好等特点，在科技前沿的许多领域有着广泛的应用。光子的能量E、动量p以及光在真空中的传播速度为c满足关系：。
（1）科研人员曾用强激光做过一个有趣的实验：一个水平放置的小玻璃片被一束强激光托在空中。已知激光竖直向上照射到质量为m的小玻璃片上后，全部被小玻璃片吸收，重力加速度为g，光在真空中的传播速度为c。求激光照射到小玻璃片上的功率；
（2）激光冷却和原子捕获技术在科学上意义重大，特别是对生物科学将产生重大影响。所谓激光冷却就是在激光的作用下使得做热运动的原子减速，其具体过程如下：一质量为m的原子沿着x轴负方向运动，波长为的激光束迎面射向该原子。运动着的原子就会吸收迎面而来的光子从基态跃迁，而处于激发态的原子会立即自发地辐射光子回到基态。在回到基态过程中，原子向各方向辐射光子的可能性可认为是均等的，因而辐射不再对原子产生合外力的作用效果，并且可认为原子的质量没有变化。已知普朗克常量为h，光在真空中的传播速度为c。
①设原子单位时间内与n个光子发生相互作用，求运动原子做减速运动的加速度a的大小；
②假设该基态原子以速度沿着x轴负方向运动，当该原子吸收一个波长为的光子的能量后跃迁到了第一激发态，且原子的速度大小发生了变化，但方向未变，请列出求该原子的第一激发态与其基态的能级差的力学方程（或方程组）。（只列方程不求解，且不需考虑相对论效应）

   

【推荐3】如图所示，M₁N₁P₁Q₁和M₂N₂P₂Q₂为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。导轨的M₁N₁段与M₂N₂段相互平行，间距为L；P₁Q₁段与P₂Q₂段也是平行的，间距为。质量为m的金属杆a垂直于导轨并固定在导轨的M₁N₁段与M₂N₂段，质量也为m的金属杆b垂直于导轨并固定在导轨的P₁Q₁段与P₂Q₂段；一不可伸长的绝缘轻线一端系在金属杆b的中点，另一端绕过定滑轮与质量也为m的重物c相连，绝缘轻线的水平部分与P₁Q₁平行且足够长。若固定金属杆a，释放金属杆b，经时间t，c物体达到最大速度。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，两杆与导轨构成的回路的总电阻始终为R，重力加速度为g。
（1）求c的最大速度；
（2）求时间t内通过金属杆b的电荷量q；
（3）若同时释放a、b，在释放a、b的同时对a施加一水平向左的恒力F=2mg，求a、b两金属杆产生电能的电功率之比。