【推荐1】如图所示，两条相距d的平行光滑金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m，电阻为r的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v₀匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。已知磁场扫过金属杆所经历的时间为t，导轨足够长且电阻不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：
(1)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
(2)PQ刚要到达金属杆时，电阻R消耗的电功率P；
(3)磁场扫过金属杆的过程中金属杆的位移x。

【推荐2】如图所示，两根平行金属导轨a₁b₁c₁、a₂b₂c₂平行放置，导轨间距L=1m，a₁b₁、a₂b₂段倾斜且足够长，与水平方向的夹角θ=37°，b₁c₁、b₂c₂段水平，在距离b₁b₂连线的左侧x=1.75m处有两根固定立柱，导轨水平和倾斜部分平滑连接。倾斜部分导轨处于磁感应强度大小B=0.3T、方向垂直斜面向上的匀强磁场中（不包括b₁b₂连线上），水平导轨处没有磁场。质量为m₁=0.3kg、电阻为R=0.4Ω的金属棒甲置于倾斜导轨上，质量为m₂=0.1kg、电阻为r=0.2Ω的金属棒乙静止在b₁b₂位置，两金属棒的长度均为L=1m。金属棒甲从距离导轨底端足够远处由静止释放，在b₁b₂处与金属棒乙碰撞，碰后金属棒乙向左运动，与固定立柱碰后等速率反弹。已知两金属棒与倾斜导轨间的动摩擦因数均为μ₁=0.5，与水平导轨间的动摩擦因数均为μ₂=0.2，在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，所有碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，导轨电阻不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²。
（1）求金属棒甲沿导轨向下运动的最大速度v_m；
（2）金属棒甲从开始运动至达到最大速度的过程中，其产生的焦耳热为0.4J，求这个过程经历的时间；
（3）求金属棒甲、乙第二次碰撞结束瞬间两者的速度大小分别为多少？

【推荐3】如图所示，水平放置的三条光滑平行金属导轨a，b，c，相距均为d＝1m，导轨ac间横跨一质量为m＝1kg的金属棒MN，棒与导轨始终良好接触．棒的电阻r＝2Ω，导轨的电阻忽略不计．在导轨bc间接一电阻为R＝2Ω的灯泡，导轨ac间接一理想伏特表．整个装置放在磁感应强度B＝2T匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，试求：

（1）若施加的水平恒力F＝8N，则金属棒达到稳定时速度为多少？
（2）若施加的水平外力功率恒定，棒达到稳定时速度为1.5m/s，则此时电压表的读数为多少？
（3）若施加的水平外力功率恒为P＝20W，经历t＝1s时间，棒的速度达到2m/s，则此过程中灯泡产生的热量是多少？

【推荐1】如图1，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上．以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立坐标轴，圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场，如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场，如图3所示；磁场和的方向均竖直向上，在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
（1）若金属棒能离开右段磁场区域，离开时的速度为v，求：金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；
（2）若金属棒滑行到位置时停下来，求：金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；
（3）通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。

【推荐2】如图所示，间距为L的光滑平行等长金属导轨ab、cd固定在倾角为的绝缘斜面上，ef、gh为固定在绝缘水平面上的平行粗糙金属导轨，间距也为L，导轨ab、cd在最低点用绝缘光滑材料与导轨ef、gh平滑连接，a、c两点用导线连接，与倾斜导轨垂直的虚线与a、c两点间的距离为5L，其左侧存在方向竖直向下的匀强磁场（范围足够大），磁感应强度大小B随时间变化的关系式（k为已知的常数且为正值）。水平导轨内存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场（范围足够大），质量为2m的导体棒乙垂直于水平导轨静止放置。现让质量为m的导体棒甲在虚线的右下方垂直倾斜导轨由静止释放，沿导轨下滑距离为5L到达倾斜导轨的最低点，然后滑上水平导轨，导体棒甲在水平导轨上滑行一段距离d停在乙的左侧。已知甲刚滑上水平导轨时，乙受到的静摩擦力恰好达到最大值，导体棒甲接入电路的阻值为R，其他电阻均忽略不计，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒甲、乙与水平导轨之间的动摩擦因数相等，。求：

（1）导体棒甲到达倾斜轨道的最低点时的速度大小；

（2）导体棒乙与水平导轨间的动摩擦因数；

（3）导体棒甲在水平导轨上滑行的时间；

（4）导体棒甲由静止释放到停止运动产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，两根光滑平行金属导轨放置在倾角为绝缘斜面上，两导轨间距导轨，导轨足够长且电阻忽略不计。导轨上端接一个阻值为的电阻。两导轨间分布着磁感应强度大小不变、方向垂直于斜面（向上与向下）交替变化的条形区域的匀强磁场，每一条形磁场区域的宽度为，相邻条形磁场区域的间距为，斜面处的磁场边界都是水平的。现一长为、质量为、电阻的导体棒水平放于导轨上，从离第一个有界磁场上边界距离为处静止开始下滑。已知导体棒离开每个有界磁场前有一段时间做匀速运动，导体棒通过每个磁场区域的时间都相同。求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）导体棒通过每一个磁场区域的过程，通过电阻R的电荷量q；
（3）从导体棒进入磁场开始计时，通过导体棒电流的有效值I。

【推荐2】如图1所示是依附建筑物架设的磁力缓降高楼安全逃生装置，我们可以将下降过程进行如下建模：一根足够长的空心铜管竖直放置，使一枚直径略小于铜管内径，质量为M的圆柱形强磁铁从管内某处由静止开始下落，如图2所示，该强磁铁下落过程中，可以认为铜管中的感应电动势大小与强磁铁下落的速度成正比，且强磁铁周围铜管的有效电阻是恒定的，强磁铁机械能耗散的功率等于其受到的阻力大小与下落速度大小的乘积，已知重力加速度g，强磁铁在管内运动时，不与内壁摩擦，不计空气阻力。

（1）请在图3中定性画出该强磁铁下落过程中的图像；

（2）当强磁铁从静止开始下落t时间后达到最大速度，求此过程强磁铁的下落高度h；

（3）如果在图2强磁铁的上面粘一个质量为m的绝缘橡胶块，推导它们下落的最大速度。

【推荐3】2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水，“福建舰“配备了目前世界上最先进的“电磁弹射”系统。“电磁弹射”系统的具体实现方案有多种，并且十分复杂。某学校物理兴趣小组同学经过研究，设计了一种可实现“两架战斗机”连续发射的“电磁弹射”系统，简化的物理模型如图所示，电源和一对足够长平行金属导轨P、Q分别通过单刀双掷开关K与电容器相连。电源的电动势，内阻不计，两条足够长的导轨相距且水平放置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面且竖直向下，电容器的电容。现将一质量为，的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开关K置于a让电容器充电，充电结束后，再将K置于b，两金属滑块会在电磁力的驱动下运动。它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好，两金属滑块的电阻相同，开始时两金属滑块均静止在导轨上。不计导轨和电路其他部分的电阻，不计电容器充、放电过程中电磁辐射和导轨产生的磁场对滑块的作用，忽略金属滑块运动过程中的一切摩擦阻力。求两金属滑块最终速度的大小。