如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道
的下端与光滑的圆弧轨道
相切于B点，C点是最低点，圆心角
，D点与圆心O等高，圆弧轨道半径
，一个质量为
可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，
距离
，小物体与斜面之间的动摩擦因数
。取
，
，
。求：
（1）小物体第一次通过C点时对轨道的压力的大小；
（2）要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度L至少要多长；
（3）若斜面已经满足（2）中的要求，小物体从E点开始下落，直至最后不再产生热量，在此过程中系统因斜面摩擦所产生的热量Q。（不计其它阻力）
的下端与光滑的圆弧轨道相切于B点，C点是最低点，圆心角，D点与圆心O等高，圆弧轨道半径，一个质量为可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，距离，小物体与斜面之间的动摩擦因数。取，，。求：（1）小物体第一次通过C点时对轨道的压力的大小；
（2）要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度L至少要多长；
（3）若斜面已经满足（2）中的要求，小物体从E点开始下落，直至最后不再产生热量，在此过程中系统因斜面摩擦所产生的热量Q。（不计其它阻力）
更新时间：2022-06-30 16:11:14
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【推荐1】如图所示，小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）若想小球在竖直平面内做完整的圆周运动，其通过最高点的速度
至少应为多少？
（2）求小球落地时的速度大小
。
，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。（1）若想小球在竖直平面内做完整的圆周运动，其通过最高点的速度
至少应为多少？（2）求小球落地时的速度大小
。
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【推荐2】如图所示，AB为水平光滑轨道上的两点，水平轨道与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=1m，半圆形轨道半径R=2.5m。质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经B点时撤去力F，小滑块进入半圆形轨道，沿轨道恰好能运动到最高点C，从C点水平飞出，落到水平轨道上的D点（D点未标出）。重力加速度g取10m/s2。求：
（1）滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道压力的大小；
（2）BD的长度；
（3）水平恒力F的大小。
（1）滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道压力的大小；
（2）BD的长度；
（3）水平恒力F的大小。
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【推荐1】如图所示，冰雪滑道的B点的左侧是粗糙的水平轨道，右侧是光滑的曲面轨道，左右两侧平滑连接。质量m=30kg的小孩从滑道顶端A点静止开始下滑，经过B点时被静止的质量M=60kg的家长抱住，一起滑行到C点（图中未画出）停下。已知A点高度h=5m，人与水平滑道间的动摩擦因数
，g取10m/s，求：
（1）小孩刚到B点时的速度大小
；
（2）家长抱住孩子的瞬间，小孩和家长组成的系统损失的机械能；
（3）B、C间的距离s。
，g取10m/s，求：（1）小孩刚到B点时的速度大小
；（2）家长抱住孩子的瞬间，小孩和家长组成的系统损失的机械能；
（3）B、C间的距离s。
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【推荐2】如图所示，厚度可不计的圆环B套在粗细均匀，足够长的圆柱棒A的上端，圆环和圆柱棒质量均为m，圆环可在棒上滑动，它们之间滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，大小均为f=2mg，开始时棒A的下端距地面的高度为H，圆环B套在A的最上端，由静止释放后棒A能沿光滑的竖直细杆MN上下滑动，设棒与地相碰时无机械能的损失且碰撞时间极短，求：
（1）棒A第一次与地面相碰后向上运动时，棒A和圆环B的加速度分别为多大？
（2）从释放到棒A第一次到达最高点时，圆环B相对A滑动的距离x；
（3）若棒A的长度为L=2.5H，求最终圆环B离地的高度h．
（1）棒A第一次与地面相碰后向上运动时，棒A和圆环B的加速度分别为多大？
（2）从释放到棒A第一次到达最高点时，圆环B相对A滑动的距离x；
（3）若棒A的长度为L=2.5H，求最终圆环B离地的高度h．
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的斜面上的A点由静止开始滑下，最后停在水平面上的C点。已知小物块的质量
，小物块与斜面和水平面间的动摩擦因数均为
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【推荐1】干旱季节，农民通过潜水泵抽取地下水灌溉农田．已知潜水泵由电动机、水泵、输水钢管组成，某地下水源距离地表
深，安装潜水泵时将一根输水钢管竖直打入地底下与地下水源连通，水泵出水口离地表高度为
，水流由出水口水平喷出时的速度为
，出水量为
．已知电动机额定电压为
，水泵的抽水效率为
，水的密度为
，求：
（1）每秒内水流增加的机械能；
（2）电动机的输入功率；
（3）电动机线圈的电阻[第（3）问保留两位有效数字]。
深，安装潜水泵时将一根输水钢管竖直打入地底下与地下水源连通，水泵出水口离地表高度为，水流由出水口水平喷出时的速度为，出水量为．已知电动机额定电压为，水泵的抽水效率为，水的密度为，求：（1）每秒内水流增加的机械能；
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【推荐2】如图所示，光滑的水平地面上停有一质量
，长度
的平板车，平板车左端紧靠一个平台，平台与平板车的高度均为
，一质量
的滑块以水平速度
从平板车的左端滑上平板车，并从右端滑离，滑块落地时与平板车的右端的水平距离
．不计空气阻力，重力加速度
．求：
（1）滑块刚滑离平板车时，车和滑块的速度大小；
（2）滑块与平板车间的动摩擦因数．
，长度的平板车，平板车左端紧靠一个平台，平台与平板车的高度均为，一质量的滑块以水平速度从平板车的左端滑上平板车，并从右端滑离，滑块落地时与平板车的右端的水平距离．不计空气阻力，重力加速度．求：（1）滑块刚滑离平板车时，车和滑块的速度大小；
（2）滑块与平板车间的动摩擦因数．
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【推荐3】如图所示，装置的左边AB部分是长为
的水平面，一水平放置的轻质弹簧左端固定并处于原长状态；装置的中间BC部分是长为
的水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以
的速度逆时针转动；装置的右边是一光滑的曲面，质量
的小滑块从其上距水平台面
的D处由静止释放，并把弹簧最大压缩到О点，ОA间距
，并且弹簧始终处在弹性限度内。已知物块与传送带及左边水平面之间的滑动摩擦因数
，取
。
求：（1）滑块第一次到达C处的速度大小？
（2）滑块第一次到达B处的速度大小？
（3）弹簧储存的最大弹性势能？
的水平面，一水平放置的轻质弹簧左端固定并处于原长状态；装置的中间BC部分是长为的水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以的速度逆时针转动；装置的右边是一光滑的曲面，质量的小滑块从其上距水平台面的D处由静止释放，并把弹簧最大压缩到О点，ОA间距，并且弹簧始终处在弹性限度内。已知物块与传送带及左边水平面之间的滑动摩擦因数，取。求：（1）滑块第一次到达C处的速度大小？
（2）滑块第一次到达B处的速度大小？
（3）弹簧储存的最大弹性势能？
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