2022年4月16日，“神舟十三号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，三位航天英雄（翟志刚、王亚平、叶光富）成功凯旋归来，标志着我国“神舟十三号”载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点。若将“神舟十三号”绕地球运动视作匀速圆周运动，且绕行n圈的时间为t。已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G。试求：
（1）地球的质量M；
（2）地球的第一宇宙速度；
（3）“神舟十三号”离地球表面的高度。
（1）地球的质量M；
（2）地球的第一宇宙速度；
（3）“神舟十三号”离地球表面的高度。
更新时间：2022/07/15 20:42:33
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解答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】中国于2004年正式开展月球探测工程，并命名为“嫦娥工程”。嫦娥工程分为“无人月球探测”、“载人登陆月球”和“建立月球基地”三个阶段。同学们也对月球有了更多的关注。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动，忽略地球自转，试求出月球绕地球运动的轨道半径r；
（2）若宇航员登陆月球后，在月球表而某处将一小球以初速度
水平抛出，测量得到抛出点高度为h，抛出点与落地点距离是抛出点高度的两倍，已知月球半径为
，万有引力常量为G，试求出月球的质量
。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动，忽略地球自转，试求出月球绕地球运动的轨道半径r；
（2）若宇航员登陆月球后，在月球表而某处将一小球以初速度
水平抛出，测量得到抛出点高度为h，抛出点与落地点距离是抛出点高度的两倍，已知月球半径为，万有引力常量为G，试求出月球的质量。
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(0.65)
【推荐2】海王星有13颗已知的天然卫星，现认为海卫二绕海王星沿圆轨道匀速运转，已知海卫二的质量2.0×1019kg，轨道半径为7.2×106km，运行的周期为360天，万有引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，试估算海王星的质量。（结果保留一位有效数字）
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(0.65)
名校
【推荐1】已知月球半径与地球半径之比为
，月球质量与地球质量之比为
，地球中心和月球中心之间的距离为
。
（1）地球月球间的连线上有一特殊点，飞行器在该点时，月球和地球对其引力可相互抵消，试求该点距离地球中心多远；
（2）试求地球上的第一宇宙速度
和月球上的第一宇宙速度
的比值；
（3）如果某人分别在地球和月球上同一高度以相同初速度水平投出一物体，物体的水平位移分别为
和
，试求和的比值（不计大气阻力）。
，月球质量与地球质量之比为，地球中心和月球中心之间的距离为。（1）地球月球间的连线上有一特殊点，飞行器在该点时，月球和地球对其引力可相互抵消，试求该点距离地球中心多远；
（2）试求地球上的第一宇宙速度
和月球上的第一宇宙速度的比值；（3）如果某人分别在地球和月球上同一高度以相同初速度水平投出一物体，物体的水平位移分别为
和，试求和的比值（不计大气阻力）。
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【推荐2】若海王星的质量是地球的16倍，它的半径是地球的4倍。已知地球的表面重力加速度为
，地球的第一宇宙速度为
，求：
(1)海王星的表面重力加速度；
(2)绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船，其运行速度大小。
，地球的第一宇宙速度为，求：(1)海王星的表面重力加速度；
(2)绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船，其运行速度大小。
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】2023年《三体》电视剧异常火爆，点燃了人类探索未知世界的热情。假如将来的某一天你成为了一名优秀的宇航员，你驾驶宇宙飞船对火星进行探测，为了研究火星表面的重力加速度你精心设计了如图所示的实验装置，该实验装置由光滑倾斜轨道AB、水平轨道BC和光滑圆形轨道CDE组成，轨道间平滑连接（小球经过连接点时速度大小不变），随后登陆火星后做了该实验，在轨道AB距水平轨道BC高为h=3R处无初速释放一个质量为m的小球，小球从C点向右进入半径为R的光滑圆形轨道，小球恰好通过圆形轨道最高点E且测得在E点的速度为v0.假设火星为均质球体，火星的半径为r。求：
（1）火星表面的重力加速度g；
（2）火星的第一宇宙速度v；
（3）小球从A点到E点的过程中，因摩擦产生的热量Q。
（1）火星表面的重力加速度g；
（2）火星的第一宇宙速度v；
（3）小球从A点到E点的过程中，因摩擦产生的热量Q。
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G。求：
（1）该星球的密度；
（2）该星球的第一宇宙速度；
（3）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
（1）该星球的密度；
（2）该星球的第一宇宙速度；
（3）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
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适中
(0.65)
【推荐2】2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，成功进入预定环月轨道。如图所示，设月球表面上有一倾角
的足够长固定斜面，一小物块从斜面底端以速度沿斜面向上运动，经过时间t后速度恰好减为零。已知小物块和斜面间的动摩擦因数为
，月球半径为R，引力常量为G，
，
。求：
（1）月球表面的重力加速度大小
；
（2）月球的“第一宇宙速度”
；
（3）嫦娥六号在距月球表面高度为h的环月轨道上做匀速圆周运动的运行周期T。
的足够长固定斜面，一小物块从斜面底端以速度沿斜面向上运动，经过时间t后速度恰好减为零。已知小物块和斜面间的动摩擦因数为，月球半径为R，引力常量为G，，。求：（1）月球表面的重力加速度大小
；（2）月球的“第一宇宙速度”
；（3）嫦娥六号在距月球表面高度为h的环月轨道上做匀速圆周运动的运行周期T。
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