【推荐1】如图所示，MN、PQ两条足够长平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，导轨间距L=0.5m，M、P接入最大阻值为10Ω的滑动变阻器R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度B=2.0T。质量为m=0.5kg的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的阻值为r=1.0Ω。现从静止释放杆ab，已知重力加速度g取10m/s²，轨道足够长且电阻不计，忽略空气阻力。
(1)当滑动变阻器R调整到4Ω时，求导体棒下滑的最大速度；
(2)当滑动变阻器R调整到9Ω时，金属杆自静止下滑s=250m时已经开始匀速下滑，求下滑250m所用时间t。

【推荐2】如图所示，两根倾角为、间距为的足够长的光滑金属导轨，导轨下端连接一个电阻。导轨所在空间有垂直于两导轨平面、方向斜向上的匀强磁场。在导轨下端与导轨垂直放置一个质量为m的导体棒。取导轨下端为坐标原点、沿导轨斜向上建立坐标轴。从0时刻起，导体棒在沿轴正方向的外力作用下由静止开始沿导轨向上运动，拉动过程速度与位移满足（由此可导出），其中为已知常数。导体棒运动至处时，电阻的电功率为。此时撤去外力，导体棒继续运动至某时刻后做匀速运动。运动过程中导体棒始终与导轨垂直，不计其他电阻。求：
(1)磁场磁感应强度的大小；
(2)外力撤去之前，外力与的关系式；
(3)在导体棒的全部运动过程中，电阻上产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，为质量的“U”形导轨（电阻不计），放在光滑绝缘的、倾角为的固定斜面上，绝缘光滑的立柱、垂直于斜面固定，质量的金属棒PQ平行于边压在导轨和立柱、上，导轨和金属棒都处于匀强磁场中，磁场以OO′为界，OO′上方的磁场方向垂直于斜面向上，下方的磁场方向沿斜面向下，磁感应强度大小都为。导轨的段长，棒单位长度的电阻为，金属棒与“U”导轨始终接触良好且两者间的动摩擦因数，设导轨和斜面都足够长（设导轨段在运动过程中不会运动到处），将导轨无初速释放，（取，，，图中的、、OO′、彼此平行且处在水平方向），求：
（1）导轨运动的最大加速度；
（2）导轨运动的最大速度。

【推荐1】如图所示，固定于水平面的U形导体框处于竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场中，导体框两平行导轨间距为，左端接一电动势为、内阻为的电源。一质量为、电阻为的导体棒垂直导体框放置并接触良好。闭合开关S，导体棒从静止开始运动。忽略一切阻力和导体框的电阻，平行轨道足够长。
（1）计算当导体棒速度为时回路中的电流大小，并求出导体棒达到稳定状态时的速度；
（2）计算闭合开关后，导体棒由静止开始到达到稳定状态的过程中，通过导体棒的电量及回路产生的内能。

【推荐2】如图所示，间距为的平行金属导轨由两部分组成，其中倾斜部分轨道光滑，与水平面之间的夹角为，所在的空间存在垂直轨道向上、磁感应强度大小为的匀强磁场；水平轨道的最左端连接一阻值为的定值电阻。现将与导轨宽度相等的导体棒垂直地放在导轨上，并将导体棒由距离水平面的高度处无初速度释放，导体棒在水平导轨上滑行后静止。将导体棒的释放点升高后，导体棒在水平导轨上滑行的距离始终为。已知导体棒的质量为、阻值为，且与导轨始终接触良好，导轨电阻忽略不计，重力加速度g取。
（1）求导体棒滑到倾斜导轨底端时的速度大小；
（2）求导体棒与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）若将导体棒从某高度H处由静止释放下滑到倾斜导轨底端的过程中，流过定值电阻R的电量，求该过程中电阻R上产生的热量。

【推荐3】如图，平行金属导轨由水平部分和倾斜部分组成，倾斜部分是两个竖直放置的四分之一光滑圆弧导轨，圆弧半径。水平部分是两段均足够长但不等宽的光滑导轨，，水平导轨与圆弧导轨在平滑连接。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度，导体棒、的质量分别为、，长度分别为、，电阻分别为、，固定在宽水平导轨上。现给导体棒一个初速度，同时对其施加外力F，使导体棒恰好沿圆弧导轨从最高点匀速率下滑，导体棒刚到达瞬间，撤去外力F的作用，不计导轨电阻，导体棒、与导轨一直接触良好。（重力加速度，取3.14）求：
（1）导体棒到达圆弧导轨最低处位置时（已撤去外力F）对轨道的压力大小；
（2）导体棒沿圆弧导轨下滑过程中，外力F对做的功；
（3）若导体棒到达位置时释放，运动足够长时间后通过回路某截面的电量q。