某游乐场有一种“双环过山车”，其运行原理可以简化成如图所示的“物块轨道”模型。AB段和两竖直圆轨道1、2均光滑，圆轨道1、2的半径分别为R1＝2m，R2＝1.6m，B、C为两圆轨道的最低点且略微错开可以使物块通过。一个质量为m＝1kg的物块（视为质点），从右侧轨道的A点由静止开始沿轨道下滑，恰能通过第一个竖直圆轨道1，已知物块与BC段间的动摩擦因数可调节，物块与CD、DE、EF段平直轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.1，LBC＝LCD＝6m，LDE＝1m，DE段与水平面的夹角α＝53°，EF段平直轨道足够长，所有轨道可认为在同一竖直面内，sin53°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求A点距BC水平轨道的高度h；
（2）要使物块恰好通过1轨道后，进入轨道2而不脱离第二个圆轨道，求物块与BC段间的动摩擦因数μBC可设计的范围；
（3）物块恰好通过2轨道后，沿轨道CDE运动到E处时，在光滑“挡板”作用下转变为做水平方向的直线运动，求物块在EF段停止的位置到E点的距离x。（不考虑物块在D、E点的能量损失）
（1）求A点距BC水平轨道的高度h；
（2）要使物块恰好通过1轨道后，进入轨道2而不脱离第二个圆轨道，求物块与BC段间的动摩擦因数μBC可设计的范围；
（3）物块恰好通过2轨道后，沿轨道CDE运动到E处时，在光滑“挡板”作用下转变为做水平方向的直线运动，求物块在EF段停止的位置到E点的距离x。（不考虑物块在D、E点的能量损失）
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更新时间：2022-07-21 10:45:11
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较难
(0.4)
【推荐1】如图所示，光滑半圆形轨道AB竖直固定放置，轨道半径为R（可调节），轨道最高点A处有一弹射装置，最低点B处与放在光滑水平面上足够长的木板Q上表面处于同一高度，木板左侧x处有一固定挡板C（x未知）。可视为质点的物块P压缩弹射装置中的弹簧，使弹簧具有弹性势能
，P从A处被弹出后沿轨道运动到B处时的速度大小始终为
；已知P的质量
，Q的质量
，P、Q间的动摩擦因数
，Q与C之间的碰撞为弹性碰撞，忽略空气阻力，重力加速度
。
（1）若P恰好不脱离轨道，求轨道半径R的值；
（2）若P始终不脱离轨道，写出弹性势能与R的关系式，并指出R的取值范围；
（3）若Q与C恰好发生n次碰撞后静止，求x的值。
，P从A处被弹出后沿轨道运动到B处时的速度大小始终为；已知P的质量，Q的质量，P、Q间的动摩擦因数，Q与C之间的碰撞为弹性碰撞，忽略空气阻力，重力加速度。（1）若P恰好不脱离轨道，求轨道半径R的值；
（2）若P始终不脱离轨道，写出弹性势能
与R的关系式，并指出R的取值范围；（3）若Q与C恰好发生n次碰撞后静止，求x的值。
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(0.4)
【推荐2】如图所示，水平轨道与光滑的竖直圆轨道底部平滑连接，每个圆轨道的进口与出口稍微错开，圆轨道的顶端都有一个缺口，关于通过圆轨道中心O的竖直线对称，已知圆轨道的半径都为R，第一个圆轨道缺口圆心角
，且
，以后每个圆轨道缺口圆心角依次减小10°，即，
，
……，AB段水平轨道光滑，长度为2.5R，连接之后每两个圆轨道之间的水平轨道出口、进口处有一段长度为R的光滑水平轨道，两段光滑轨道用一段长度合适的粗糙水平轨道连接，动摩擦因数为0.02。现一质量为m的小球从A点由静止开始在水平恒力
的作用下开始运动，当小球到达B点时撤去恒力F，重力加速度为g。求：
（1）小球经过
点时对轨道压力的大小；
（2）通过计算说明小球能否从点飞过缺口，并从
点无碰撞的经过点回到圆轨道；
（3）通过调节两个圆轨道间粗糙水平部分的长度，保证每次小球飞过下一个圆轨道的缺口后能无碰撞地经过飞出的对称点回到圆轨道，问总共最多能设计出几个符合这样要求的圆轨道，并求出所有圆轨道间粗糙水平轨道的总长度。
，且，以后每个圆轨道缺口圆心角依次减小10°，即，，……，AB段水平轨道光滑，长度为2.5R，连接之后每两个圆轨道之间的水平轨道出口、进口处有一段长度为R的光滑水平轨道，两段光滑轨道用一段长度合适的粗糙水平轨道连接，动摩擦因数为0.02。现一质量为m的小球从A点由静止开始在水平恒力的作用下开始运动，当小球到达B点时撤去恒力F，重力加速度为g。求：（1）小球经过
点时对轨道压力的大小；（2）通过计算说明小球能否从
点飞过缺口，并从点无碰撞的经过点回到圆轨道；（3）通过调节两个圆轨道间粗糙水平部分的长度，保证每次小球飞过下一个圆轨道的缺口后能无碰撞地经过飞出的对称点回到圆轨道，问总共最多能设计出几个符合这样要求的圆轨道，并求出所有圆轨道间粗糙水平轨道的总长度。
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(0.4)
【推荐3】如图所示，AB和CDO都是处于同一竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA位于同一水平面上。AB是半径为R=1.2m的
圆周轨道，CDO是半径为
的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板（可以把小球弹回不损失能量，图中没有画出），D为CDO轨道的中点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L=2.5m，与小球之间的动摩擦因数μ=0.3。现让一个质量为m=1kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下（取，不计空气阻力）。
（1）当H=1.8m时，求此时小球第一次到达D点对轨道的压力大小；
（2）为使小球与弹性挡板碰撞二次，且小球不会脱离CDO轨道，求H的取值范围。
圆周轨道，CDO是半径为的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板（可以把小球弹回不损失能量，图中没有画出），D为CDO轨道的中点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L=2.5m，与小球之间的动摩擦因数μ=0.3。现让一个质量为m=1kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下（取，不计空气阻力）。（1）当H=1.8m时，求此时小球第一次到达D点对轨道的压力大小；
（2）为使小球与弹性挡板碰撞二次，且小球不会脱离CDO轨道，求H的取值范围。
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(0.4)
【推荐1】如图所示，一个质量为
的物体自一个光滑斜面上方
高处从静止释放。箱子沿斜面滑下，通过
长的光滑水平地板，到达一个粗糙斜面，其上固定一根弹簧。弹簧底端位于高度为
处，弹簧的劲度系数为
，粗糙斜面和箱子之间的动摩擦系数是
，物体所受最大静摩擦力是滑动摩擦力的
倍；已知弹簧弹性势能为：
（x为弹簧形变量）；弹簧始终在弹性形变范围内。求：
（1）物体第一次接触弹簧时的速度大小；
（2）箱子在右侧斜面上升的最大高度是多少；
（3）若物体再次滑上粗糙斜面，就会受到垂直斜面向上的恒力
，求物体第5次滑上粗糙斜面时在斜面上运动的时间。
的物体自一个光滑斜面上方高处从静止释放。箱子沿斜面滑下，通过长的光滑水平地板，到达一个粗糙斜面，其上固定一根弹簧。弹簧底端位于高度为处，弹簧的劲度系数为，粗糙斜面和箱子之间的动摩擦系数是，物体所受最大静摩擦力是滑动摩擦力的倍；已知弹簧弹性势能为：（x为弹簧形变量）；弹簧始终在弹性形变范围内。求：（1）物体第一次接触弹簧时的速度大小；
（2）箱子在右侧斜面上升的最大高度是多少；
（3）若物体再次滑上粗糙斜面，就会受到垂直斜面向上的恒力
，求物体第5次滑上粗糙斜面时在斜面上运动的时间。
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(0.4)
【推荐2】质量为m、直径为D的篮球摆放在宽度为d（D>d）的水平球架上，侧视图如图甲所示，该篮球从离地高度为H处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地高度为h（h<H）的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的λ倍（λ为常数，且
）且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率的比值相同，重力加速度为g。
（1）求球架一侧的横杆对篮球的弹力大小F1；
（2）求篮球下降H和上升h所用时间的比值k；
（3）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图乙所示，其中h0已知，求F2的大小。
）且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率的比值相同，重力加速度为g。（1）求球架一侧的横杆对篮球的弹力大小F1；
（2）求篮球下降H和上升h所用时间的比值k；
（3）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图乙所示，其中h0已知，求F2的大小。
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名校
【推荐3】某游戏装置如图所示，一水平传送带长
以
的速度顺时针转动，其左端A点和右端B点分别与两个光滑水平台面对接。左边水平台面上有一被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为
的物块甲相连（甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧），甲与传送带间的动摩擦因数
。B点右边有一个倾角为
，高
的固定光滑斜面（水平台面与斜面由平滑圆弧连接），斜面的右侧有一高
光滑固定桌面。桌面左端依次叠放着质量
的木板（厚度不计）和质量
的物块乙，乙与木板间的动摩擦因数
，桌面上固定一竖直挡板，挡板与木板右端相距
，木板与挡板碰撞会原速率返回。现将甲从压缩弹簧的右端静止释放，甲离开斜面后恰好在最高点处与乙发生弹性碰撞，乙始终未滑离木板。甲、乙均可视为质点，已知。求：
（1）甲刚离开斜面时的速度大小；
（2）弹簧最初的弹性势能；
（3）木板运动的总路程。
以的速度顺时针转动，其左端A点和右端B点分别与两个光滑水平台面对接。左边水平台面上有一被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为的物块甲相连（甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧），甲与传送带间的动摩擦因数。B点右边有一个倾角为，高的固定光滑斜面（水平台面与斜面由平滑圆弧连接），斜面的右侧有一高光滑固定桌面。桌面左端依次叠放着质量的木板（厚度不计）和质量的物块乙，乙与木板间的动摩擦因数，桌面上固定一竖直挡板，挡板与木板右端相距，木板与挡板碰撞会原速率返回。现将甲从压缩弹簧的右端静止释放，甲离开斜面后恰好在最高点处与乙发生弹性碰撞，乙始终未滑离木板。甲、乙均可视为质点，已知。求： （1）甲刚离开斜面时的速度大小；
（2）弹簧最初的弹性势能；
（3）木板运动的总路程。
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