【推荐2】中国载人登月工程规划2014年左右在深空探测领域，把十几吨的航天器送到地球轨道，2020年前建成自己的空间站。在探月方面，2020年前实现“回”地任务，即飞行器不但在月球上落下来，还取一些东西带回地球，并计划在2030年前后实现航天员登月。设想人类移民月球，不断把地球上的人口和资源搬运到月球上，没有搬运前，地球和月球的质量分别为M和m，假定经过长时间移民后，从地球上搬运到月球上的物质总质量为Δm（未知），地球和月球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿移民前的圆周轨道环绕地球运动，轨道半径为R。万有引力常量为G，试用所学物理知识解答下列问题：
（1）从地球上搬运到月球上的物质总质量Δm为多大时，地球与月球之间的万有引力达到最大；
（2）当地球与月球之间的万有引力达到最大时，月球绕地球运动的周期变为原来未移民前月球绕地球运动的周期的多少倍（用M和m表示）。

【推荐1】无处不在的引力场，构建出一幅和谐而神秘的宇宙图景。
（1）地球附近的物体处在地球产生的引力场中。地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为M，引力常量为G。请类比电场强度的定义，写出距地心r处的引力场强度g的表达式。（已知r大于地球半径，结果用M、G和r表示）
（2）物体处于引力场中，就像电荷在电场中具有电势能一样，具有引力势能。
中国科学院南极天文中心的巡天望远镜追踪到由孤立的双中子星合并时产生的引力波。已知该双中子星的质量分别为、，且保持不变。在短时间内，可认为双中子星绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动。请分析说明在合并过程中，该双中子星系统的引力势能、运动的周期T如何变化。
（3）我们可以在无法获知银河系总质量的情况下，研究太阳在银河系中所具有的引力势能。通过天文观测距银心（即银河系的中心）为r处的物质绕银心的旋转速度为v，根据，可得到银河系在该处的引力场强度g的数值，并作出图像，如图所示。已知太阳的质量，太阳距离银心。
a．某同学根据表达式认为：引力场强度g的大小与物质绕银心的旋转速度成正比，与到银心的距离r成反比。请定性分析说明该同学的观点是否正确。
b．将物质距银心无穷远处的引力势能规定为零，请利用题中信息估算太阳所具有的引力势能。

【推荐3】如图所示，假设某火箭起飞后一直竖直向上运动，起飞时推力大小约，火箭起飞质量为，地面附近重力加速度为，地球半径约为；火箭到达时，一节、二节推进器已经先后脱落，火箭质量变为，推力大小减为。若空气阻力及短时间内消耗燃料的质量均可忽略不计，已知，求：
（1）火箭起飞后前的运动时间；
（2）火箭运动到时的加速度大小（计算结果保留3位有效数字）。