【推荐2】如图甲所示，轻质弹簧原长为，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为。如图乙所示，将该轻质弹簧一端固定在倾角为37℃的固定直轨道AC的底端A点，弹簧处于自然状态时另一端位于直轨道上C点，把质量为的小物块放置在弹簧上（不栓接），在外力作用下小物块静止于D点，此时轻弹簧长度也为。直轨道上端与一半径为R的光滑圆弧轨道BP相切于B点，O点为圆弧轨道的圆心，P点为圆弧轨道的最高点，BP弧对应的圆心角为143°，A、B、C、D、P均在同一竖直面内。已知直轨道AC光滑，小物块与直轨道BC间的动摩擦因数，，，重力加速度为g。
（1）在图甲所示的过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能为多大?
（2）撤去外力，小物块第一次到达C点的速度为多大?
（3）若仅将小物块的质量改为，在外力作用下压缩轻弹簧至D点使其长度仍为R，再撤去外力，小物块由静止释放，经过C点后恰能到达P点，求B、C两点间的距离；
（4）保持（3）中B、C两点间的距离不变，仅改变小物块的质量，将小物块在外力作用下压缩轻弹簧至D点使其长度仍为R，再撤去外力，小物块由静止释放，自圆弧轨道的最高点P处水平飞出后，恰好通过G点。G点在B点左上方，与B点水平相距、竖直相距，求改变后小物块的质量。
   

【推荐3】如图所示，足够长的倾斜光滑轨道与粗䊁的水平轨道用一段光滑的圆弧衔接于点，的右侧有一底边和高度均为的斜面体，斜面体的最高点与点平齐。质量为的滑块乙放在轨道的点，质量为的滑块甲由倾斜轨道上距离水平轨道高度的位置静止释放，经过一段时间两滑块在点发生水平方向的弹性碰撞，两滑块与水平轨道之间的动摩擦因数均为，两滑块均可视为质点，重力加速度为。求：
（1）若水平轨道足够长，则两滑块碰撞后静止时的间距为多少？
（2）若水平轨道，滑块甲的释放点距离水平轨道的高度为多少时，滑块乙落在斜面体上的速度最小（结果保留一位有效数字）？

【推荐1】如图1所示，MN与PQ是两条固定在同一水平面上的平行金属导轨，导轨间距为L，一质量为m、电阻为R、长度也为L的金属杆ab垂直跨接在导轨上，ab杆左侧导轨上安装有电流传感器，导轨左端连接一阻值也为R的定值电阻，导轨电阻不计且足够长。整个导轨处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面（图中未画出）。时刻，ab杆在水平拉力F的作用下由静止开始水平向右运动，整个运动过程中，电流传感器的示数i随时间t变化的关系如题15图2所示，ab杆始终与导轨垂直并接触良好。已知ab杆与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求整个运动过程中
（1）通过ab杆的电荷量；
（2）ab杆与导轨间因摩擦产生的热量Q；
（3）水平拉力F的冲量。

【推荐2】如图所示，在空间中有一垂直纸面方向的匀强磁场区域，磁场上下边缘间距为h=5.2 m，磁感应强度为B=1 T，边长为L=1m 、电阻为R=1 Ω、质量为m=1 kg的正方形导线框紧贴磁场区域的上边从静止下落，当线圈PQ边到达磁场的下边缘时，恰好开始做匀速运动，重力加速度为g=10 m/s²，求：
（1）导线框的MN边刚好进磁场时的速度大小；
（2）导线框从开始下落到PQ边到达磁场下边缘所经历的时间。

【推荐3】质量为M=0.4kg的平板静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，质量为=0.4kg的小物块A和质量为0.2kg的小物块B，分别从平板左右两端以相同大小的水平速度=6.0m/s同时冲上平板，当它们相对于平板都停止滑动时，没有相碰．已知A、B两物块与平板的动摩擦因数都是0.2，g取10m/s²，求:

（1）A、B两物体在平板上都停止滑动时平板的速度；
（2）从A、B两物块滑上平板到物块A刚相对于平板静止过程中，A．B及平板组成的系统机械能损失；
（3）请在下面坐标系中画出平板运动的v—t图象（要写出计算过程）．