如图甲所示，轻质弹簧原长为
，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为
的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为
。如图乙所示，将该轻质弹簧一端固定在倾角为37℃的固定直轨道AC的底端A点，弹簧处于自然状态时另一端位于直轨道上C点，把质量为的小物块放置在弹簧上（不栓接），在外力作用下小物块静止于D点，此时轻弹簧长度也为。直轨道上端与一半径为R的光滑圆弧轨道BP相切于B点，O点为圆弧轨道的圆心，P点为圆弧轨道的最高点，BP弧对应的圆心角为143°，A、B、C、D、P均在同一竖直面内。已知直轨道AC光滑，小物块与直轨道BC间的动摩擦因数
，
，
，重力加速度为g。
（1）在图甲所示的过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能为多大?
（2）撤去外力，小物块第一次到达C点的速度为多大?
（3）若仅将小物块的质量改为
，在外力作用下压缩轻弹簧至D点使其长度仍为R，再撤去外力，小物块由静止释放，经过C点后恰能到达P点，求B、C两点间的距离；
（4）保持（3）中B、C两点间的距离不变，仅改变小物块的质量，将小物块在外力作用下压缩轻弹簧至D点使其长度仍为R，再撤去外力，小物块由静止释放，自圆弧轨道的最高点P处水平飞出后，恰好通过G点。G点在B点左上方，与B点水平相距
、竖直相距
，求改变后小物块的质量。
，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为。如图乙所示，将该轻质弹簧一端固定在倾角为37℃的固定直轨道AC的底端A点，弹簧处于自然状态时另一端位于直轨道上C点，把质量为的小物块放置在弹簧上（不栓接），在外力作用下小物块静止于D点，此时轻弹簧长度也为。直轨道上端与一半径为R的光滑圆弧轨道BP相切于B点，O点为圆弧轨道的圆心，P点为圆弧轨道的最高点，BP弧对应的圆心角为143°，A、B、C、D、P均在同一竖直面内。已知直轨道AC光滑，小物块与直轨道BC间的动摩擦因数，，，重力加速度为g。（1）在图甲所示的过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能为多大?
（2）撤去外力，小物块第一次到达C点的速度为多大?
（3）若仅将小物块的质量改为
，在外力作用下压缩轻弹簧至D点使其长度仍为R，再撤去外力，小物块由静止释放，经过C点后恰能到达P点，求B、C两点间的距离；（4）保持（3）中B、C两点间的距离不变，仅改变小物块的质量，将小物块在外力作用下压缩轻弹簧至D点使其长度仍为R，再撤去外力，小物块由静止释放，自圆弧轨道的最高点P处水平飞出后，恰好通过G点。G点在B点左上方，与B点水平相距
、竖直相距，求改变后小物块的质量。
更新时间：2023-07-19 23:37:32
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【推荐1】如图所示，有一半径为R=1.5m的四分之一光滑圆弧AB，通过长L=0.5m的水平轨道BC与另一半径为r=0.25m内壁光滑细圆管CDE相连接，末段细管CE为水平。有一质量为0.2kg的小球从A点静止下滑依次经过轨道ABCDE，最后从E点抛出的小球与斜面垂直发生碰撞。已知小球与BC之间的动摩擦因数
，E点距地面高度h=2.4m，斜面倾角
，重力加速度g=10m/s2，则：
（1）小球在经过D点时，对细管的作用力多大，方向如何；
（2）斜面顶端F点与E点的水平距离X为多少；
（3）改变小球在圆弧AB的高度H，仍能使小球与斜面垂直发生碰撞，请写出X与H的满足的关系和H的取值范围。
，E点距地面高度h=2.4m，斜面倾角，重力加速度g=10m/s2，则：（1）小球在经过D点时，对细管的作用力多大，方向如何；
（2）斜面顶端F点与E点的水平距离X为多少；
（3）改变小球在圆弧AB的高度H，仍能使小球与斜面垂直发生碰撞，请写出X与H的满足的关系和H的取值范围。
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【推荐2】如图所示，水平传送带
长
，以
的速率顺时针匀速转动，左端与半径为
的四分之一光滑圆弧轨道相切于
点（不接触），右端与同一水平面上的平台
平滑衔接于
点（不接触）。在平台右边固定一轻质弹簧，弹簧左端恰好位于
点。质量为
的滑块
与传送带间的动摩擦因数为0.25，与平台
之间的动摩擦因数为0.20，
部分光滑，重力加速度
取
，弹簧始终处于弹性限度内。现将滑块从光滑圆弧轨道上端
点由静止释放，求：
（1）滑块通过传送带过程中，滑块与传送带由于摩擦产生的热量；
（2）若最大弹性势能为
，的长度；
（3）若
之间的距离为
时，滑块最终停止的位置距点的距离。
长，以的速率顺时针匀速转动，左端与半径为的四分之一光滑圆弧轨道相切于点（不接触），右端与同一水平面上的平台平滑衔接于点（不接触）。在平台右边固定一轻质弹簧，弹簧左端恰好位于点。质量为的滑块与传送带间的动摩擦因数为0.25，与平台之间的动摩擦因数为0.20，部分光滑，重力加速度取，弹簧始终处于弹性限度内。现将滑块从光滑圆弧轨道上端点由静止释放，求：（1）滑块
通过传送带过程中，滑块与传送带由于摩擦产生的热量；（2）若最大弹性势能为
，的长度；（3）若
之间的距离为时，滑块最终停止的位置距点的距离。
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【推荐3】某校校园文化艺术节举行四驱车模型大赛，其中规定赛道如图所示．某四驱车以额定功率20 W在水平轨道AB处由静止开始加速4 s后从B点水平飞出，无碰撞进入圆弧轨道CD，该圆弧圆心角为37°，半径R0＝5 m，竖直圆轨道的半径R＝2.4 m．在恰好经过第一个圆弧轨道最高点F后，继续沿着轨道运动后从最高点H处水平飞出后落入沙坑中．已知沙坑距离EG平面高度为h2＝2 m，四驱车的总质量为2 kg，g＝10 m/s2（四驱车视为质点，C点以后轨道均视为光滑轨道）．求：
（1）四驱车在水平轨道AB处克服摩擦力做功的大小；
（2）四驱车在E点对轨道的压力；
（3）末端平抛高台h1为多少时能让四驱车落地点距离G点水平位移最大，通过计算说明．
（1）四驱车在水平轨道AB处克服摩擦力做功的大小；
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，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不拴接）。同时A、B以共同的速度
运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B与C发生碰撞并粘合在一起，最终三滑块的速度相同，求：
（1）三滑块最终的共同速度；
（2）B与C碰撞前B的速度；
（3）细绳断开前，弹簧中的弹性势能。
，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不拴接）。同时A、B以共同的速度运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B与C发生碰撞并粘合在一起，最终三滑块的速度相同，求：（1）三滑块最终的共同速度；
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【推荐2】图1为某种旋转节速器的结构示意图，长方形框架固定在竖直转轴上，质量为m的重物A套在转轴上，两个完全相同的小环B、C与轻弹簧两端连接并套在框架上，A、B及A、C之间通过铰链与长为L的两根轻杆相连接，A可以在竖直轴上滑动，不计一切摩擦。当装置静止时，轻杆与竖直方向的夹角为53°。现将装置倒置，如题2图所示，当装置再次静止时，轻杆与竖直方向的夹角为37°（实线位置），此时缓慢加速转动装置，直到轻杆与竖直方向的夹角再次为53°时（虚线位置）装置保持匀速转动。已知装置倒置前、后弹簧的弹性势能减少量为
（已知），重力加速度为g，取
，
。求：
（1）装置正置时弹簧弹力的大小；
（2）弹簧的原长；
（3）从倒置静止状态到匀速转动的过程中外界对系统（A、B、C及弹簧）所做的总功。
（已知），重力加速度为g，取，。求：（1）装置正置时弹簧弹力的大小；
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【推荐3】如图是小明设计的一个游戏装置。该滑道分为MA、AB、BC，CDE，EF和FG六段，其中AB、BC，CDE和FG轨道光滑，剩余轨道的动摩擦因数为0.5。在M点处安装一弹簧装置，将一物块与弹簧紧贴，释放弹簧，物块从M点处出发。游戏成功的要求：物块不会脱离CDE轨道（检测装置省略），物块最后能平稳地停在EF轨道处，且不会从FG轨道中飞出。现已知物块的质量为1 kg，R1＝2 m，R2＝1 m，D点与A点位于同一水平线，MA＝1 m，H＝2 m，L＝20 m，不计空气阻力及弹簧装置内部物块的位移，物块可视为质点，g＝10 m/s2。求：
（1）完成上述运动，弹簧弹性势能E的最小值E1和最大值E2分别是多少；
（2）弹簧的弹性势能E与最后停止时物块到E点的距离d的关系式。
（1）完成上述运动，弹簧弹性势能E的最小值E1和最大值E2分别是多少；
（2）弹簧的弹性势能E与最后停止时物块到E点的距离d的关系式。
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