【推荐1】如图甲所示，足够长的水平金属导轨CD、EF固定在地面上，间距L=0.5m，一质量m=0.2kg的金属棒GH垂直地放置在导轨上，导轨处于大小B₁=1T、方向竖直向下的匀强磁场B₁中。有一匝数n=200匝、面积S=0.1m²的线圈通过开关S与导轨相连，线圈处于平行于线圈轴线、方向竖直向上的另一匀强磁场B₂中，B₂大小随时间t变化的关系图像如图乙所示。t=0时刻闭合开关S，金属棒由静止释放，当t=8s时金属棒开始做匀速运动。已知线圈电阻r=0.25Ω，金属棒电阻R=3.5Ω，其余电阻不计，金属棒GH与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）刚闭合开关时金属棒的加速度大小；
（2）0~8s内金属棒的位移大小；
（3）0~8s内通过金属棒的电荷量；
（4）0~8s内整个电路产生的焦耳热。

【推荐2】如图甲所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ＝固定放置，斜面上平行虚线aa′和bb′之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场，间距为d＝1m，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。现有一质量为m＝0.1kg，总电阻为R＝10Ω，边长也为d＝1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置有一半面积位于磁场中，在t＝0时刻，线圈恰好能保持静止，此后在t＝0.25s时，线圈开始沿斜面下滑，下滑过程中线圈MN边始终与虚线aa′保持平行。已知线圈完全进入磁场前已经开始做匀速直线运动。已知sin＝0.6，cos＝0.8，g＝10m/s²。求：
（1）前0.25s内通过线圈某一截面的电量；
（2）线圈与斜面间的动摩擦因数；
（3）从0时刻到线圈完全通过整个磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。

【推荐3】如图1所示，间距的足够长倾斜导轨倾角，导轨顶端连一电阻，左侧存在一面积的圆形磁场区域B，磁场方向垂直于斜面向下，大小随时间变化如图2所示，右侧存在着方向垂直于斜面向下的恒定磁场，一长为，电阻的金属棒ab与导轨垂直放置，至，金属棒ab恰好能静止在右侧的导轨上，之后金属棒ab开始沿导轨下滑，经过足够长的距离进入，且在进入前速度已经稳定，最后停止在导轨上。已知左侧导轨均光滑，右侧导轨与金属棒间的摩擦因数，取，不计导轨电阻与其他阻力。求：
（1）金属棒ab的质量；
（2）金属棒ab进入时的速度大小；
（3）已知棒ab进入后滑行的距离停止，求在此过程中通过电阻R的电荷量和整个回路产生的焦耳热。

【推荐1】两根距离为L=2m的光滑金属导轨如图示放置，P₁P₂，M₁M₂两段水平并且足够长，P₂P₃，M₂M₃段导轨与水平面夹角为θ=37°。P₁P₂，M₁M₂与P₂P₃，M₂M₃段导轨分别处在磁感应强度大小为B₁和B₂的磁场中，两磁场方向均竖直向上，B₁=0.5T且满足B₁=B₂cosθ。金属棒a，b与金属导轨垂直接触，质量分别为kg和0.1kg，电阻均为1Ω，b棒中间系有一轻质绳，绳通过光滑滑轮与质量为0.2kg的重物连接，重物距离地面的高度为10m。开始时，a棒被装置锁定，现静止释放重物，已知重物落地前已匀速运动。当重物落地时，立即解除b棒上的轻绳，b棒随即与放置在P₂M₂处的绝缘棒c发生碰撞并粘连在一起，随后bc合棒立即通过圆弧装置运动到倾斜导轨上，同时解除a棒的锁定。已知c棒的质量为0.3kg，假设bc棒通过圆弧装置无能量损失，金属导轨电阻忽略不计，空气阻力不计，sin37^ο=0.6，cos37^ο=0.8，g取10m/s²，求：
(1)b棒与c棒碰撞前的速度；
(2)b棒从静止开始运动到与c棒碰撞前，a棒上产生的焦耳热；
(3)a棒解除锁定后0.5s，bc合棒的速度大小为多少。

【推荐2】在倾角=30°的斜面上，沿下滑方向铺两条平行的光滑导轨，导轨足够长，导轨的间距为l=0.1m,两者的底端a和b用R=0.04的电阻相连，如图所示。在导轨上垂直于导轨放有一根金属杆cd，其质量m=0.005kg.现加一垂直于斜面的匀强磁场，当金属杆以v=10m/s的速率匀速下滑时，R中感应电流的方向为从α到b，设导轨和金属杆cd的电阻都忽略不计，g取10m/s²，求:
（1）匀强磁场磁感应强度B的大小和方向；
（2）金属杆由静止释放，若在导轨上下滑x=12m刚好达到稳定速度，则此过程中：电阻R上产生的焦耳热；通过R的电荷量。

【推荐3】如图，倾斜固定放置的“Π”形光滑金属导轨，位于与水平面成角的平面内，导轨宽为L，电阻不计。宽度均为d的矩形有界匀强磁场I、II方向垂直导轨平面向下，磁感应强度大小均为B，两磁场间的距离也为d。质量为m的金属杆ab平行于导轨顶部，从距离磁场I上边缘的某处由静止释放。已知金属杆离开磁场I的速度是进入磁场I速度的一半，且穿过磁场II和穿过磁场I时运动情况相同。金属杆始终与导轨接触良好，金属杆ab接入电路的有效电阻为R，重力加速度为g。
（1）求金属杆距离磁场I上边缘的距离h；
（2）求金属杆穿过磁场I和II的整个过程中产生的焦耳热Q；
（3）求金属杆从进入磁场I到离开磁场II的过程中所用时间t。