【推荐1】如图甲所示，固定在水平面上的滑道由A、B、C三部分组成，其中A部分为“”形平台，其上表面光滑，上方有一与其等长轻质弹簧，弹簧左端固定，右端自然伸长；B部分为质量，长的长木板，其上表面粗糙、下表面光滑；C部分为半径的竖直光滑半圆轨道，其直径竖直。现用质量的小物块将弹簧压缩至P点，由静止释放后，小物块沿滑道运动至Q点水平抛出后恰好落在A的最右端。已知小物块与B上表面的动摩擦因数，。求：

（1）小物块运动至Q点时对竖直半圆轨道C的压力；
（2）弹簧压缩至P点时的弹性势能；
（3）如图乙所示，将竖直半圆轨道C向右移动一段距离s后固定，并解除对长木板B的固定。再次将小物块压缩弹簧至P点由静止释放，小物块滑上B且恰好未滑下，此后B与C碰撞，小物块冲上竖直半圆轨道C。求：
（i）距离s至少多大；
（ii）小物块冲上竖直半圆轨道C至落地过程中上升的最大高度。

   

【推荐2】如图所示，BC是光滑的半圆形轨道，轨道半径R=10m，位于竖直平面内，下端与水平粗糙轨道在B点平滑连接，水平轨道的动摩擦因数为μ=0.19，在距离B点20m的A点有一发射器，可以向不同方向发射质量、速度不同的相同大小的小球。先水平向左发射小球a，a的质量为8kg，速度为24m/s，在a到达C点瞬间，斜向左上发射质量为2kg的小球b，速度大小为，方向与水平方向夹角的正切值为2，g取10，试求：
（1）小球a运动至C点时对轨道的压力；
（2）试分析两小球a、b在空中是否会相碰，若不能相碰说明理由，若能相碰，碰撞视为弹性碰撞，碰后速度各为多少？
（3）求a、b两小球落地点的间距。

【推荐1】如图甲所示，一玻璃瓶中装有纯净水，当弹性橡皮锤快速下落并敲击瓶口时，玻璃瓶瞬间获得向下的速度，然后在手的作用下迅速减速到零。而瓶中的水在该过程由于惯性可认为停留在原地，因此水柱与瓶底间会短暂存在真空层。
（1）若橡皮锤锤头的质量为m（锤柄质量忽略不计），在手的作用下从静止开始竖直向下运动，当位移为h时，橡皮锤的速度大小为v₀，并与瓶口发生碰撞，假设橡皮锤与玻璃瓶发生弹性碰撞，已知重力加速度为g。
①求手对橡皮锤做的功 W；
②若瓶子的质量（不含水）为M，求瓶子碰撞后瞬间获得的速度v的大小。
（2）如图乙所示，若在此操作过程后瓶底发生碎裂，某小组猜想是因为瓶子底部出现真空层后，水柱会撞向瓶底，从而将瓶底撞碎。为了验证该猜想是否合理，他们查询了此类玻璃瓶的相关参数，部分内容如图丙所示。玻璃瓶中的水约500mL（500g），瓶内部半径约为2.5cm，假设真空层高约1cm，水与瓶底发生相互作用的时间约为0.001s，水柱撞击瓶底后速度减为零。已知大气压为 ，g取 ，请通过计算分析该小组的猜想是否合理。