【推荐1】如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ=37°角，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′、bb′围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=10g、总电阻为R=1Ω、边长为d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小；
（2）线圈释放时，PQ边到bb′的距离；
（3）整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。
   

【推荐2】如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长。求：
（1）在时，金属框中的感应电动势大小E；
（2）在到时间内金属框中产生的热量Q。

【推荐3】如图所示，空间存在竖直向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。一边长为L，质量为m、电阻为R的正方形单匝导线框abcd放在水平桌面上。在水平拉力作用下，线框从左边界以速度v匀速进入磁场，当cd边刚进入磁场时撤去拉力，ab边恰好能到达磁场的右边界。已知线框与桌面间动摩擦因数为μ，磁场宽度大于L，重力加速度为g。求：
（1）ab边刚进入磁场时，其两端的电压U；
（2）水平拉力的大小F和磁场的宽度d；
（3）整个过程中产生的总热量Q。

【推荐1】如图所示，间距为d的平行导轨A₂A₃、C₂C₃所在平面与水平面的夹角θ=30°，其下端连接阻值为R的电阻，处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，水平台面所在区域无磁场．长为d、质量为m的导体棒静止在光滑水平台面ACC₁A₁上，在大小为mg(g为重力加速度大小)、方向水平向左的恒力作用下做匀加速运动，经时间t后撤去恒力，导体棒恰好运动至左边缘A₁C₁，然后从左边缘A₁C₁飞出台面，并恰好沿A₂A₃方向落到A₂C₂处，沿导轨下滑时间t后开始做匀速运动．导体棒在导轨上运动时始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R外的其他电阻、一切摩擦均不计．求：
(1)导体棒到达A₁C₁处时的速度大小v₀以及A₂C₂与台面ACC₁A₁间的高度差h；
(2)导体棒匀速运动的速度大小v；
(3)导体棒在导轨上变速滑行的过程中通过导体棒某一横截面的总电荷量q．

【推荐2】如图1所示，载流导体薄板处在垂直于电流方向的磁场中时，在垂直于电流和磁场的方向上会产生电势差，称为霍尔电压U_H，这种现象称为霍尔效应。设图1中通过导体的电流为I_s，垂直于薄板表面的磁场磁感应强度为B，自由电荷电荷量为q，单位体积内自由电荷的数量为n，薄板的厚度为d，宽度为b。
（1）选用上述各量表示霍尔电压U_H的值；
（2）技术上应用霍尔效应可以测量未知磁场的磁感应强度，这样的仪器叫做磁强计。
a．请在上问的基础上从原理上说明如何利用霍尔效应测量磁感应强度？
b．当待测磁场发生一很小变化时，测量仪器显示的值变化越大，就称其越灵敏。简要说明如何提高上述测量的灵敏程度？
（3）在一个很小的半导体薄片上，制作四个电极，就成了一个霍尔元件，图2所示的就是一种霍尔元件，将其与电压放大电路等辅助装置连接起来，就可以测量磁场的分布情况。当霍尔元件垂直轴线置于图3所示通电螺线管的正中央位置时，测得霍尔电压U_H=72.0mV。已知正中央位置的磁感应强度B=2.4mT，图4为根据沿轴线逐点测量的实验结果绘制的图线，在靠近轴线的区域各处的磁感应强度都和轴线处相差不多。技术上还常用测量通过小线圈的电荷量的方法探测磁场。若有匝数N=10，直径D=1cm，电阻R=1Ω的圆形线圈与可显示通过其电荷量的仪器相连，把它放在轴线上x=15cm处，然后急速地把它移到磁场外面，运动过程中保持线圈平面与轴线垂直，计算此过程通过它的电荷量。（结果保留两位有效数字）