【推荐1】空间存在两个垂直于xOy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B₀、3B₀。质量为m、带电荷量为q的粒子从原点O沿x轴正向射入磁场，速度为v。粒子第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。不考虑粒子重力影响。求：
（1）Q到O的距离d；
（2）粒子两次经过P点的时间间隔Δt。

【推荐2】如图甲，竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无边界）。一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时（此时开始计时），在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时速度方向如图所示与PQ连线成60°角，且以后能多次经过D点做周期性运动。图中，均为未知量，且均小于小球在磁场中做圆周运动的周期。已知D、Q间的距离为L，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g。求（最后结果可以用分数和根号表示）：
（1）电场强度E的大小；
（2）与的比值；
（3）当小球做周期性运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度的大小。

【推荐3】在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场，电场的方向水平向右（如图中由点B到点C），场强变化规律如图甲所示，磁感应强度变化规律如图乙所示，方向垂直于纸面。从t＝1s开始，在A点每隔2s有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于BC）以速度v₀射出，恰好能击中C点，若AB＝BC＝l，且粒子在点A、C间的运动时间小于1s，求：
(1)磁场方向（简述判断理由）；
(2)E₀和B₀的比值；
(3)t＝1s射出的粒子和t＝3s射出的粒子由A点运动到C点所经历的时间t₁和t₂之比。