【推荐1】如图所示，在区域Ⅰ（0≤x≤L）和区域Ⅱ内分别存在匀强电场，电场强度大小均为E，但方向不同。在区域Ⅰ内场强方向沿y轴正方向，区域Ⅱ内场强方向未标明，都处在xOy平面内，一质量为m，电量为q的正粒子从坐标原点O以某一初速度沿x轴正方向射入电场区域Ⅰ，从P点进入电场区域Ⅱ，到达Ⅱ区域右边界Q处时速度恰好为零。P点的坐标为（L，0.5L）。不计粒子所受重力，求：
(1)带电粒子射入电场区域Ⅰ时的初速度；
(2)带电粒子在电场区域Ⅱ中从P到Q的运动时间。

【推荐2】如图甲为科技小组的同学们设计的一种静电除尘装置示意图，其主要结构有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后板使用绝缘材料，上、下板使用金属材料。图乙是该主要结构的截面图，上、下两板与输出电压可调的高压直流电源（内电阻可忽略不计）相连。质量为m、电荷量大小为q的分布均匀的带负电的尘埃无初速度地进入A、B两极板间的加速电场。已知A、B两极板间加速电压为U₀，尘埃加速后全都获得相同的水平速度，此时单位体积内的尘埃数为n。尘埃被加速后进入矩形通道，当尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时尘埃被收集。通过调整高压直流电源的输出电压U可以改变收集效率η（被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值）。尘埃所受的重力、空气阻力及尘埃之间的相互作用均可忽略不计。在该装置处于稳定工作状态时：

(1)求在较短的一段时间Δt内，A、B两极板间加速电场对尘埃所做的功；
(2)若所有进入通道的尘埃都被收集，求通过高压直流电源的电流；
(3)请推导出收集效率η随电压直流电源输出电压U变化的函数关系式。

【推荐3】如图所示，在xOy所在坐标系中ABCD区域内存在两个场强均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，电场I方向水平向右，电场Ⅱ方向竖直向上，两电场区域是边长为L的正方形，边界分别与x轴和+y轴相重合，已知带电粒子的电量q（q>0），不计重力的影响。
（1）若粒子从AB中点F由静止释放，求粒子离开电场时的位置坐标；
（2）若粒子在AB线上不同位置释放，求粒子离开场时动能与释放点纵坐标y之间的关系；
（3）若粒子在AB中垂线上不同位置释放（电场I区域内），试求粒子离开电场时动能与释放点横坐标绝对值x的关系。