【推荐1】如图甲所示，质量的小球静止在水平地面上，从某时刻起，小球受到竖直向上的拉力作用，拉力随小球上升高度的变化关系如图乙所示，减小到0以后小球不再受拉力的作用。已知小球每次与地面碰后速度是碰前速度的0.5倍，不计空气阻力，取。求：
（1）小球在向上运动过程中的最大速度；
（2）小球在空中运动的总路程。（计算结果可用分数表示）
   

【推荐2】如图所示，竖直固定的四分之一粗糙圆轨道下端B点水平，半径R₁=1m。质量M=1kg的长薄板静置于倾角θ=37°的粗糙斜面CD上，其最上端刚好在斜面顶端C点。一质量为m=1.5kg的滑块（可看成质点）从圆轨道A点由静止滑下，运动至B点时对轨道的压力大小为F_N=39N，接着从B点水平抛出，恰好以平行于斜面的速度落到薄板最上端，并在薄板上开始向下运动；当小物体落到薄板最上端时，薄板无初速度释放并开始沿斜面向下运动，其运动至斜面底端时与竖直固定的光滑半圆轨道DE底端粘接在一起。已知斜面CD长L₂=7.875m，薄板长L₁=2.5m，厚度忽略不计，其与斜面的动摩擦因数μ₁=0.25，滑块与长薄板间的动摩擦因数为μ₂=0.5，滑块在斜面底端的能量损失和运动过程中空气阻力均忽略不计，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：
（1）滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功W_f；
（2）滑块运动到D点时的速度大小；
（3）如果要使滑块不会中途脱离竖直半圆轨道DE，其半径R₂需要满足什么条件？

【推荐3】如图所示，一长为的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端固定在铰链O处（轻杆可绕铰链自由转动）.一根不可伸长的轻绳一端系于轻杆的中点，另一端通过轻小定滑轮连接在质量的小物块上，物块放置在倾角的斜面上.已知滑轮距地面A点的距离为，铰链距离A点的距离为L，不计一切摩擦.整个装置由图示位置静止释放，当轻杆被拉至竖直位置时，求：
（1）小球对轻杆在竖直方向的作用力；
（2）轻绳对轻杆做的功.

【推荐1】如图所示，A、B两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连，其中A带负电，电荷量大小为q．A静止于斜面的光滑部分（斜面倾角为37°，其上部分光滑，下部分粗糙且足够长，粗糙部分的摩擦系数为μ，上方有一个平行于斜面向下的匀强电场），轻绳拉直而无形变．不带电的B、C通过一根轻弹簧拴接在一起，且处于静止状态，弹簧劲度系数为k．B、C质量相等，均为m，A的质量为2m，不计滑轮的质量和摩擦，重力加速度为g．

（1）电场强度E的大小为多少？
（2）现突然将电场的方向改变 180°，A开始运动起来，当C刚好要离开地面时（此时B还没有运动到滑轮处，A刚要滑上斜面的粗糙部分），请求出此时B的速度大小．
（3）若（2）问中A刚要滑上斜面的粗糙部分时，绳子断了，电场恰好再次反向，请问A再经多长时间停下来？

【推荐2】如图所示，质量均为m的物块A,B放在光滑的水平面上，两物块间有一轻弹簧处于原长，弹簧一端固定在物块A上、另一端与物块B接触但不粘连，在物块B的右侧足够远处有一固定的挡板．质量为m的小球C用轻绳悬于O点，悬线长为L,物块A刚好在O点正下方，且O,A间的高度也为L，将小球C拉至与O等高的位置由静止释放，小球C在最低点与物块A发生碰撞，碰撞后小球C刚好静止，重力加速度为g，上述物体A,B,C均可视为质点，求:

（1）C与A碰撞后的一瞬间，物块A的速度多大?
（2）物块B与挡板碰撞前的速度为多大?
（3）若物块B被挡板反弹后再次压缩弹簧，结果弹簧获得的最大弹性势能只有物块A向右运动压缩弹簧使弹簧获得的最大弹性势能的一半，则物块B与挡板碰撞损失的机械能为多少?

【推荐3】如图所示，固定在水平面上足够长的光滑斜面倾角为，轻质弹簧劲度系数为k，下端固定在斜面底端，上端与质量为m的物块A相连，物块A与质量也为m的物块B用跨过光滑定滑轮的细线相连。先用手托住物块B，使细线刚好拉直但无拉力，然后由静止释放物块B，在物块A向上运动的整个过程中，物块B未碰到地面。弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能大小为，x为弹簧的形变量，重力加速度为g，两物块均可视为质点。求：
（1）释放物块B的瞬间，细线上的拉力的大小；
（2）从释放到达到最大速度过程中细线对物块A做的功；
（3）释放物块B后B能下降的最大距离。

【推荐1】如图所示，水平地面上方MN边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场(图中未画出)，磁感应强度B＝1.0 T，MN边界右侧离地面h＝0.45 m处有光滑绝缘平台，右边有一带正电的a球，质量m_a＝0.1 kg、电荷量q＝0.1 C，以初速度v₀＝0.9 m/s水平向左运动，与大小相同但质量为m_b＝0.05 kg静止于平台左边缘的不带电的绝缘球b发生弹性正碰，碰后a球恰好做匀速圆周运动，两球均视为质点且落地后均不反弹，g取10 m/s².(结果均保留两位有效数字)求：
(1)电场强度的大小和方向；
(2)碰后瞬间两球的速度大小；
(3)碰后两球分别在电磁场中运动的时间．

【推荐2】如图所示，在倾角的足够长的斜面上放置-一个凹槽，槽与斜面间的动摩擦因数，槽两端侧壁A、B间的距离d=0.10m。将一质量与槽相等、表面光滑的小物块（可视为质点）放在槽内上端靠侧壁B处，现同时由静止释放物块与槽。已知物块与槽的侧壁发生的碰撞为弹性碰撞，槽与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²。求
（1）物块运动后瞬间，物块与槽各自的加速度大小a₁、a₂；
（2）物块与槽的侧壁发生第1次碰撞后的瞬间，物块和槽的速度大小、；
（3）从物块开始运动至与槽的侧壁发生第2次碰撞所需的时间t。

【推荐3】如图所示，质量的物块位于传送带左端，随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带的速度.将质量的物块无初速度地放在传送带上离的右侧处，两物块与传送带间的动摩擦因数均为，两物块碰后瞬间相对地面的速度方向不变，大小为 (取)．求：

（1）将质量为的物块放上传送带后，再经过多长时间两物块相碰；
（2）碰撞后两物块间的最大距离.