人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。
（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即
，k是一个常量。已知太阳的质量为M。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导太阳系中该常量k的表达式，并说明影响常量k的因素。
（2）已知地球质量为M0，万有引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响，
a．求地球的第一宇宙速度v。
b．北京时间2019年4月10日21时，由全球200多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。
查阅相关资料后知道：
①黑洞具有非常强的引力，即使以3×108m/s的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。
②地球的逃逸速度是第一宇宙速度的
倍，这个关系对于其他天体也是正确的。
③地球质量为6.00×1024kg，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。
请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不变的情况下，地球半径的最大值（结果保留一位有效数字）。
（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即
，k是一个常量。已知太阳的质量为M。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导太阳系中该常量k的表达式，并说明影响常量k的因素。（2）已知地球质量为M0，万有引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响，
a．求地球的第一宇宙速度v。
b．北京时间2019年4月10日21时，由全球200多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。
查阅相关资料后知道：
①黑洞具有非常强的引力，即使以3×108m/s的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。
②地球的逃逸速度是第一宇宙速度的
倍，这个关系对于其他天体也是正确的。③地球质量为6.00×1024kg，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。
请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不变的情况下，地球半径的最大值（结果保留一位有效数字）。
22-23高三上·北京顺义·期中 查看更多[5]
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更新时间：2022-11-10 11:54:03
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【推荐1】2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在轨道半径为4R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，到达A点时经过短暂的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上贴近月球表面绕月球作匀速 圆周运动．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0．不考虑其它星体对飞船的影响，求：
(1)飞船在轨道Ⅰ的周期;
(2)飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间;
(3)如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则再经过多长时间，他们会相距最远？
(1)飞船在轨道Ⅰ的周期;
(2)飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间;
(3)如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则再经过多长时间，他们会相距最远？
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【推荐2】“勇气”号火星车在火星表面登陆的时机选择在6万年来火星距地球最近的一次，火星与地球之间的距离仅有5580万千米，如图所示，设火星车在登陆前绕火星做匀速圆周运动，距火星表面高度为H，火星半径为R，绕行N圈的时间为t，求：
（1）若地球、火星绕太阳公转为匀速圆周运动，其周期分别为T地 、T火，比较它们的大小；
（2）火星的平均密度（用R、H、N、t及万有引力常数G表示）；
（3）火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片，地球上接收到的第一张照片大约是火星车多少秒前拍摄的？
（1）若地球、火星绕太阳公转为匀速圆周运动，其周期分别为T地 、T火，比较它们的大小；
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【推荐3】2023年2月，我国首颗超百G高通量卫星中星26号发射成功，开启卫星互联网新时代。如图所示，甲、乙卫星在地球赤道面内绕地球做匀速圆周运动，甲、乙卫星之间可直接进行无线信号通讯，由于地球遮挡甲、乙卫星之间直接通讯信号会周期性中断。已知地球的半径为R，甲卫星的轨道半径为2R，绕地球运行的周期为T，乙卫星的轨道半径为
，甲、乙卫星运行方向均和地球自转方向相同。求：
（1）乙卫星绕地球运行的周期；
（2）在一个通讯周期内，甲、乙卫星直接通讯信号中断的时间（不计信号传输时间）。
，甲、乙卫星运行方向均和地球自转方向相同。求：（1）乙卫星绕地球运行的周期；
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【推荐1】2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课。若已知中国空间站在距地球表面高为h的圆轨道上匀速运行，其周期为T，地球半径为R，引力常量为G，不考虑地球的自转，求：
（1）地球的质量和密度；
（2）地球表面的重力加速度和地球的第一宇宙速度。
（1）地球的质量和密度；
（2）地球表面的重力加速度和地球的第一宇宙速度。
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【推荐2】某星球的质量为M，在该星球的表面有一倾角为θ的斜坡，航天员从斜坡顶以初速度v0水平抛出一个小物体，经时间t小物体落回到斜坡上，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G，求航天员乘航天飞行器围绕该星球作圆周飞行的最大速度。
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【推荐3】康德说，这个世界惟有两样东西让我们的心灵感到深深的震撼：一是我们头顶上灿烂的星空，一是我们内心崇高的道德法则。星体以光速c向外辐射电磁波。
1．（1）给以下天体按照引力场由强到弱的顺序排序：______
A．黑洞 B. 地球 C. 太阳 D. 中子星
（2）若引力常量的值增大，牛顿力学的适用范围将更______ （选填“A：大”或“B：小”）。
2．必修2的第99页介绍了钟慢效应。固定地面的铁轨上列车以速度v向右匀速运动，车上的人测得每隔时间T从车厢地板向上发出一个光信号，并被车顶的镜子反射后沿原路返回。车上的人测得前一个光信号A被反射回到地板时，正好与下一个刚被发出的光信号B相遇。则：
（1）（填空）车上的人认为车厢高度为
______ ；
（2）（单选）地面上的人认为车厢高度
______ h（选填：“A：＞”“B：＝”或“C：＜”）；
（3）（单选）地面上的人认为这两个光信号______ 相遇；
A． 在空中 B. 在地板上 C. 一定不会 D. 视车速而定，都有可能
（4）（单选）地面上的人认为这两个光信号发射时间间隔
( )
A． 大于T B. 等于T C. 小于T D. 视车速而定，都有可能
3．（计算）已知地球半径为R，地表重力加速度为g，不考虑地球运动，
（1）试建模计算第一宇宙速度
；( )
（2）质量为m的卫星作半径为r的圆周运动，以无穷远为零势能面，求其机械能E；( )
（3）请你补全横线上的理由后求出正确答案。
问题：将某物以速率
从地表竖直上抛，求其上升的最大高度H。
小名用匀变速直线运动规律计算得到一个结果。老师评价：“这是错的，因为在上升过程中______ ；应该从能量守恒的角度考虑。”
1．（1）给以下天体按照引力场由强到弱的顺序排序：
A．黑洞 B. 地球 C. 太阳 D. 中子星
（2）若引力常量的值增大，牛顿力学的适用范围将更
2．必修2的第99页介绍了钟慢效应。固定地面的铁轨上列车以速度v向右匀速运动，车上的人测得每隔时间T从车厢地板向上发出一个光信号，并被车顶的镜子反射后沿原路返回。车上的人测得前一个光信号A被反射回到地板时，正好与下一个刚被发出的光信号B相遇。则：
（1）（填空）车上的人认为车厢高度为
（2）（单选）地面上的人认为车厢高度
（3）（单选）地面上的人认为这两个光信号
A． 在空中 B. 在地板上 C. 一定不会 D. 视车速而定，都有可能
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A． 大于T B. 等于T C. 小于T D. 视车速而定，都有可能
3．（计算）已知地球半径为R，地表重力加速度为g，不考虑地球运动，
（1）试建模计算第一宇宙速度
；（2）质量为m的卫星作半径为r的圆周运动，以无穷远为零势能面，求其机械能E；
（3）请你补全横线上的理由后求出正确答案。
问题：将某物以速率
从地表竖直上抛，求其上升的最大高度H。小名用匀变速直线运动规律计算得到一个结果。老师评价：“这是错的，因为在上升过程中
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【推荐1】“黑洞”是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质(包括光子)有极强的吸引力。根据爱因斯坦的理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该可能黑洞6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋转，据此估算该可能黑洞的最大半径R是多少(保留2位有效数字)?
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【推荐2】做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势能的变化。例如静电场和引力场。如图所示，真空中静止点电荷+Q产生的电场中，取无穷远处的电势为零，则在距离点电荷+Q为r的某点处放置电荷量为+q的检验电荷的电势能为
（式中k为静电力常量）。
（1）A、B为同一条电场线上的两点，A、B两点与点电荷+Q间的距离分别为r1和r2；
①将该检验电荷由A点移至B点，判断电场力做功的正负及电势能的增减；
②求A、B两点的电势差UAB；
（2）类似的，由于引力的作用，行星引力范围内的物体具有引力势能。若取离行星无穷远处为引力势能的零势点，则距离行星球心为r处的物体引力势能
，式中G为万有引力常量，M为行星的质量，m为物体的质量。
①设行星的半径为R，求探测器从行星表面发射能脱离行星引力范围所需的最小发射速度v的大小。
②已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M＝1.98×1030 kg，求它可能的最大半径。
（光在真空的速度c=3.0×108 m/s，G=6.67×10-11N·m 2 /kg 2，结果保留三位有效数字）
（式中k为静电力常量）。（1）A、B为同一条电场线上的两点，A、B两点与点电荷+Q间的距离分别为r1和r2；
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②求A、B两点的电势差UAB；
（2）类似的，由于引力的作用，行星引力范围内的物体具有引力势能。若取离行星无穷远处为引力势能的零势点，则距离行星球心为r处的物体引力势能
，式中G为万有引力常量，M为行星的质量，m为物体的质量。①设行星的半径为R，求探测器从行星表面发射能脱离行星引力范围所需的最小发射速度v的大小。
②已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M＝1.98×1030 kg，求它可能的最大半径。
（光在真空的速度c=3.0×108 m/s，G=6.67×10-11N·m 2 /kg 2，结果保留三位有效数字）
您最近一年使用：0次
。求该黑洞的最大半径
。
