【推荐1】如图所示，水平面右端放一质量m＝0.1kg可视为质点的小物块，使小物块以v₀＝4m/s的初速度向左运动，运动d＝1m后将弹簧压至最紧，此时弹簧具有的弹性势能为E_p＝0.5J。若水平面与一长L＝3m的水平传送带平滑连接，传送带以v₂＝10m/s的速度顺时针匀速转动。传送带右端又与一竖直平面内的光滑圆轨道的底端平滑连接，圆轨道半径R＝0.8m当小物块进入圆轨道时会触发闭合装置将圆轨道封闭。取g=10m/s²。求：
（1）小物块与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）物块反弹回出发点的速度v₁的大小；
（3）要使小物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物块间的动摩擦因数μ₂应满足的条件。

【推荐2】如图所示，将一可视为质点质量为的滑块放在P点（此时弹簧已被压缩），松开手在弹簧的作用下将其从静止弹出，通过一段水平面再沿着半径为的光滑圆形竖直轨道运动（O与分别为轨道的进口和出口，二者并不重合。此装置类似于过山车），滑块在水平面PB上所受的阻力为其自身重力的0.5倍，PB长为，O为中点，面与水平面CD的高度差为，B点离C点的水平距离为。（不计空气阻力，重力加速度大小取）。
(1)若滑块恰好能越过A点，试判断滑块能不能落到CD平面；
(2)若滑块能从B点平抛后落在C点，则原来弹簧的弹性势能为多少；
(3)要使滑块能够滑上圆轨道并且在圆轨道运动时不脱离轨道，求原来弹簧的弹性势能应满足什么条件？

【推荐3】打井施工时采用如图所示的装置，将一质量可忽略不计的坚硬底座A送到井底。重锤B质量为m，下端固定一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端距井口为，将B由静止释放，A被撞击后下沉时受到井壁的摩擦力，下沉的最大距离为，以后每次将B提升到原高度处静止释放，第n次撞击后，A恰能到达井底。已知重力加速度为g，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求弹簧第一次刚接触A时B的速度v以及弹簧的最大形变量；
（2）第一次撞击后，若A刚开始下沉时弹簧弹性势能为，求此时B的动能；
（3）求井深H。

【推荐1】如图甲所示，空间存在一宽度为的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.在光滑绝缘水平面内有一边长为的正方形金属线框，其质量、电阻，在水平向左的外力作用下，以初速度匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力大小随时间变化的图线如图乙所示，以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量；
（3）线框向右运动的最大位移为多少？
（4）当线框右侧导线即将离开磁场的瞬间，撤去外力，则线框离开磁场过程中产生的焦耳热多大？

【推荐2】如图甲所示，在倾角为的光滑斜面上，有一质量的矩形金属导体框，其中长为，电阻均为；足够长且电阻不计，与斜面底边平行。另外有一导体棒长为，电阻也为，平行于放置在导体框上，其上方有两个垂直斜面的立柱阻挡，导体棒与导体框间的动摩擦因数，在下方存在垂直斜面向上、磁感应强度的匀强磁场，上方（含处）存在沿斜面向上、大小也为的匀强磁场。时刻在边给导体框施加一个沿斜面向上的拉力F，导体框在向上运动过程中，测得导体棒两端电压随时间变化关系如图乙所示，经过后撤去拉力，导体棒始终与导体框垂直且紧靠立柱，g取。求：
（1）定量画出前内金属导体框的图；
（2）前内拉力与时间的变化关系为，则金属棒的质量；
（3）在拉力作用这段时间内，棒产生的焦耳热为，此过程中拉力做的功。

【推荐3】如图甲所示,斜面上存在一有理想边界的匀强磁场,磁场方向与斜面垂直．在斜面上离磁场上边界0.36m处由静止释放一单匝矩形金属线框,线框底边和磁场边界平行,金属线框与斜面间的动摩擦因数0.5．整个线框进入磁场的过程中,机械能E和位移之间的关系如图乙所示．已知E₀-E₁=0.09J,线框的质量为0.1kg,电阻为0.06,斜面倾角37°,磁场区域的宽度d=0.43m,求:

（1）.线框刚进入磁场时的速度大小v₁;
（2）.线框从开始进入至完全进入磁场所用的时间t;
（3）.线框穿越磁场的整个过程中电功率的最大值．

【推荐1】如图所示是列车进站时利用电磁阻尼辅助刹车的示意图，在车身下方固定一矩形线框，边长为l，边长为d，在站台轨道上存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的有界矩形匀强磁场，边界与平行，区域长为d。若边刚进入磁场时列车关闭发动机，此时的速度大小为，边刚离开磁场时列车刚好停止运动。已知线框总电阻为R，列车的总质量为m，摩擦阻力大小恒定为，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）线框边刚进入磁场时列车的加速度大小：
（2）线框从进入到离开磁场过程中，线框产生的焦耳热；
（3）线框从进入到离开磁场过程所用的时间。

【推荐2】如图甲所示，光滑水平面上有一单匝正方形金属框，边长为L，质量为m，总电阻为R．匀强磁场方向垂直于水平面向里，磁场宽度为3L，金属框在拉力作用下向右以速度v₀匀速进入磁场，并保持v₀沿直线运动到磁场右边界（即金属框cd边到达磁场右边界），速度方向始终与磁场边界垂直．当金属框cd边到达磁场左边界时，匀强磁场磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化．

(1)金属框一半进入磁场时，金属框的电流I,金属框cd边的电压Ucd；
(2)金属框从进入磁场到cd边到达磁场右边界的过程中，求产生的焦耳热Q及拉力对金属框做的功W；
(3)金属框cd边到达磁场右边界后，若无拉力作用且金属框能穿出磁场，求金属框离开磁场过程中通过回路的电荷量q．

【推荐3】如图所示，正方形均匀导线框的质量为m、总电阻为R、边长为L。现将导线框从有界匀强磁场的上方H处由静止自由释放。在导线框下落过程中，线框平面始终在与磁场垂直的竖直平面内运动，且边保持水平。磁场的磁感应强度大小为B、方向水平向外，磁场两个水平边界、的距离为。已知导线框边刚穿出磁场时的速度大小为v，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)边刚进入磁场时，导线框中电流I的大小；
(2)导线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热Q；
(3)从导线框开始运动到导线框穿过磁场所用的时间t。