【推荐1】一人骑自行车由静止开始上一长 L=200m ，斜坡坡度为0.05（沿斜坡前进100m，高度上升5m），自行车达到最大速度前做加速度 a=1m/s² 的匀加速直线运动，达到最大速度后脚蹬踏板使大齿轮以 n=4/ 转/秒的转速匀角速转动，自行车匀速运动一段时间后，由于骑行者体能下降，自行车距离坡顶 50m 处开始做匀减速运动，已知最后 50m 的平均速度只有之前平均速度的 84%，自行车大齿轮直径 d₁=15cm，小齿轮直径d₂=6cm，车轮直径 d₃=60cm.求:
（1）大齿轮 的最大角速度₁
（2）运动过程中自行车的最大速度 v_m
（3）到达坡顶时的速度 v．

【推荐2】在国家法定假日期间，政府取消了7座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用车道上可以不停车取卡，但是需要减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，假期间过站的车速要求不超过，小汽车未减速前的车速为，制动后小汽车的加速度的大小为。试问（不计小车、收费站的大小）：
（1）国家法定假日期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？
（2）假设车过站后驾驶员立即使车以的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车经历的最短时间是多少？
（3）在（1）（2）问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？

【推荐3】某消防员在一次执行任务过程中，遇到突发事件，需从10m长的直杆顶端先从静止开始匀加速下滑，加速度大小，然后立即匀减速下滑，减速时的最大加速度，若落地时的匀速不允许超过，把消防员看成质点，求该消防员下滑全过程的最短时间。

【推荐1】如图所示，一直杆长1.45m，从某高处由静止竖直自由下落，下落过程中通过一个2m高的窗口用时0.3s，g取10m/s²，求：
（1）直杆下端的初始位置到窗口上沿的距离；
（2）直杆经过窗口的平均速度大小．

【推荐2】跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面 104m时打开降落伞，伞张开后运动员就以12 m/s²的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为2m/s，问：
（1）刚打开降落伞时运动员的速度为多少？
（2）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
（3）离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？（g=10 m/s²）

【推荐3】一小球从空中自由下落5m后，掉入淤泥，落到淤泥后最终速度减小到零，全过程用时1.2s．假设小球在淤泥中加速度恒定，且g=10m/s²，忽略空气阻力，则：
（1）小球自由下落后，经过多长时间刚好掉入淤泥？并求出刚好掉入淤泥时小球的速度大小；
（2）试求小球陷入淤泥的深度d以及此过程小球的加速度a．

【推荐1】在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干个小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。
如图1，甲是某物体以一定初速度做匀变速直线运动的图像。可以想象，如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了（图1乙、图1丙）。这时，很多很多小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC（图1丁）。这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从开始到t时刻这段时间间隔的位移。
（1）若物体初速度为，加速度为a，试推导从开始到t时刻这段时间间隔的位移为：。
（2）上面这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的图像都适用。某物体做直线运动的图像如图2所示，请根据该物体的图像叙述如何估算它在13s内的位移。
（3）有研究表明，汽车启动时加速度平稳变化使人感到舒服。如图3所示为一辆汽车启动过程中加速度随时间变化的图像。
类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，由图像可以求得位移。请你借鉴此方法，对比加速度的定义，根据题中图像，求出汽车在3s内速度的变化量。

【推荐2】质点做匀减速直线运动，在第1s内位移为4m，停止运动前的最后1s内位移为2m，求：
（1）在整个减速运动过程中质点的位移大小；
（2）整个减速过程所用的时间。

【推荐3】一个小物体以某一初速度沿光滑斜面向上匀减速运动，从a经过b到c。已知和的长度均为x，通过这两段位移所用的时间分别为m和n，
(1)运动到c点时的速度若恰为0，求m与n之比；
(2)求从a第一次运动到c的过程中速度减小量。