在经典物理理论中，氢原子的核外电子绕原子核做匀速圆周运动。设电子运动方向如图甲所示。已知电子质量为m、环绕半径为r、静电力常量为k、元电荷为e。
（1）求电子绕核运动的角速度大小
和电子绕核运动形成的等效电流I；
（2）在图甲的情况下，分别施加磁感应强度大小相等、方向相反、垂直于电子轨道平面的匀强磁场
和
，如图乙、丙所示。施加磁场后，电子仍沿原方向做半径为r的匀速圆周运动，但角速度的大小分别变为
和
。
a．根据牛顿运动定律、洛伦兹力相关知识，分析并判断与，与的大小关系；
b．①图乙和丙中，设电子绕核运动所形成的等效电流分别为
和
，请填写表1（选填“增大”“减小”或“不变”）。
表1
②等效电流亦会在轨道内激发磁场。图乙、丙中，由于等效电流的变化，其在轨道内激发的磁场的磁感应强度相对于图甲分别变化了
和
，请填写表2（选填“相同”“相反”或“无法确定”）。
表2
（1）求电子绕核运动的角速度大小
和电子绕核运动形成的等效电流I；（2）在图甲的情况下，分别施加磁感应强度大小相等、方向相反、垂直于电子轨道平面的匀强磁场
和，如图乙、丙所示。施加磁场后，电子仍沿原方向做半径为r的匀速圆周运动，但角速度的大小分别变为和。a．根据牛顿运动定律、洛伦兹力相关知识，分析并判断
与，与的大小关系；b．①图乙和丙中，设电子绕核运动所形成的等效电流分别为
和，请填写表1（选填“增大”“减小”或“不变”）。表1
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和，请填写表2（选填“相同”“相反”或“无法确定”）。表2
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更新时间：2023-01-06 09:10:35
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【推荐1】如图所示，带负电的A球固定在足够大的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角
，其带电荷量
；质量m＝1kg、带电荷量
的B球在离A球L＝0.2m处由静止释放，两球均可视为点电荷。已知静电力常量
，
，
，g取
。求：
（1）A球在B球释放处产生的电场强度的大小和方向；
（2）B球的速度最大时两球间的距离；
（3）若B球运动的最大速度为v＝0.2m/s，求B球从开始运动至达到最大速度的过程中电势能怎么变？变化量是多少？
，其带电荷量；质量m＝1kg、带电荷量的B球在离A球L＝0.2m处由静止释放，两球均可视为点电荷。已知静电力常量，，，g取。求：（1）A球在B球释放处产生的电场强度的大小和方向；
（2）B球的速度最大时两球间的距离；
（3）若B球运动的最大速度为v＝0.2m/s，求B球从开始运动至达到最大速度的过程中电势能怎么变？变化量是多少？
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【推荐2】如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电荷，B板带负电荷。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔。C、D为两块相距很近的同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的
处，C带正电，D带负电。C、D板两端口的中心线正对着B板上的两小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电的微粒（重力不计），求：
(1)A、B两板间的电场强度
的大小；
(2)微粒穿过B板小孔时的速度大小；
(3)使微粒能在C、D两板间沿中心线运动，C、D板间电场强度
的大小。
处，C带正电，D带负电。C、D板两端口的中心线正对着B板上的两小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电的微粒（重力不计），求： (1)A、B两板间的电场强度
的大小；(2)微粒穿过B板小孔时的速度大小；
(3)使微粒能在C、D两板间沿中心线运动，C、D板间电场强度
的大小。
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【推荐3】如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间区域，该区域一直无电场。已知两界面MN、PS相距为S=12cm，D是中心线RD与界面PS的交点。
（1）粒子穿过MN时偏离中心线RD的距离y；
（2）粒子到达PS界面时离D点的距离为Y；
（3）设O为RD延长线上的某一点，我们可以在O点固定一负点电荷，使粒子过PS界面后恰好可以绕O点做匀速圆周运动，求在O点固定的负点电荷的电量Q（静电力常数k = 9.0×109N·m2/C2，保留两位有效数字）。
（1）粒子穿过MN时偏离中心线RD的距离y；
（2）粒子到达PS界面时离D点的距离为Y；
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【推荐1】根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动，已知电子的电荷量为e，质量为m，电子在第1轨道运动的半径为r1，静电力常量为k。
（1）电子绕氢原子核做圆周运动时，可等效为环形电流，试计算电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期及形成的等效电流的大小；
（2）氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足
，其中n为量子数，即轨道序号，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子-原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：
（以无穷远为电势能零点）。试证明：电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式
；
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【推荐2】质量为m、电荷量为+q的粒子，以速度v源源不断地从小孔S1射入如图所示的速度选择器，速度选择器中存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强磁场的磁感应强度为B1。粒子在速度选择器中沿直线运动，从小孔S2射出后，从O点射入以直线MN为边界的匀强偏转磁场，最终从P点射出磁场，已知该偏转磁场的磁感应强度为B2。整个装置放置在真空中，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求速度选择器中的匀强电场场强E的大小；
（2）求OP间的距离d和粒子在偏转磁场中运动的时间t；
（3）粒子离开磁场时被收集。已知时间t内收集到粒子的质量为M，求这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I。
（1）求速度选择器中的匀强电场场强E的大小；
（2）求OP间的距离d和粒子在偏转磁场中运动的时间t；
（3）粒子离开磁场时被收集。已知时间t内收集到粒子的质量为M，求这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I。
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【推荐3】加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。图为回旋加速器的工作原理图。
和
是两个半径为R的中空半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。两盒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面。位于盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为m、电荷量为＋q的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。
（1）求交流电源电压的频率f；
（2）设粒子在狭缝中加速度次数为n，高频电源的电压大小为U不变。有同学提出，粒子在加速器中获得的最大动能
应与加速电压U和加速次数n成正比。你是否同意这一观点，请通过计算分析说明。
（3）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率
。
和是两个半径为R的中空半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。两盒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面。位于盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为m、电荷量为＋q的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。（1）求交流电源电压的频率f；
（2）设粒子在狭缝中加速度次数为n，高频电源的电压大小为U不变。有同学提出，粒子在加速器中获得的最大动能
应与加速电压U和加速次数n成正比。你是否同意这一观点，请通过计算分析说明。（3）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率
。
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【推荐1】如图a所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为
的电阻
连接成闭合回路。线圈的半径为
。在线圈中半径为
的圆形区域存在垂直于线圈平面的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图b所示。图线与横、纵轴的截距分别为
和
（取向里的磁场方向为正），导线的电阻不计。求0至
时间内
（1）线圈两端
的电压和通过电阻的电流方向；
（2）通过电阻上的电量q。
的电阻连接成闭合回路。线圈的半径为。在线圈中半径为的圆形区域存在垂直于线圈平面的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图b所示。图线与横、纵轴的截距分别为和（取向里的磁场方向为正），导线的电阻不计。求0至时间内（1）线圈两端
的电压和通过电阻的电流方向；（2）通过电阻
上的电量q。
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(0.65)
真题
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【推荐2】如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10m/s2）．
（1）通过计算分析4s内导体棒的运动情况；
（2）计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
（3）计算4s内回路产生的焦耳热．
（1）通过计算分析4s内导体棒的运动情况；
（2）计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
（3）计算4s内回路产生的焦耳热．
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