【推荐1】图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上.求：
（1）在t＝π×10^－3 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？
（2）在一个周期内，电阻R上产生的热量；
（3）从t₁到t₂时间内，通过电阻R的电荷量。

【推荐2】如图所示，单匝线圈平面与水平方向夹角θ＝，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m²，线圈电阻，匀强磁场磁感应强度B＝0.6T，则
（1）穿过线圈的磁通量Φ为多少？
（2）把线圈以cd为轴顺时针转过 角的过程中，产生的感应电流方向？（用图中字母表示）
（3）在（2）过程中通过线圈磁通量的变化量为多少？
（4）在（2）过程中通过导线横截面的电荷量为多少？
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【推荐3】如图甲，螺线管匝数匝，横截面积，螺线管导线电阻，电阻，磁感应强度B的图像（以向右为正方向）如图乙所示，求：
（1）电路中感应电流的大小和流过电阻R中的电流方向；
（2）电路横截面通过的电荷量为的过程中，R产生的焦耳热；
（3）如图丙，导轨水平放置磁感应强度为，平行导轨宽，电阻，其他电阻不计．若要回路中产生与图甲中相同的大小的感应电流，导体棒应以多大的速度匀速运动。

【推荐1】矩形单匝线圈abcd如甲图所示，长ab=20cm，宽bc=10cm，线圈回路总电阻R=10Ω，整个线圈平面内均有垂直于线圈平面的匀强磁场穿过。图乙所示该磁场的磁感强度B随时间t的变化规律，求：

（1）线圈回路中产生的感应电动势和感应电流的大小；
（2）当t=30s时，线圈的ab边所受的安培力大小；
（3）在1min内线圈回路产生的焦耳热。

【推荐2】如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长。求：
（1）在时，金属框中的感应电动势大小E；
（2）在到时间内金属框中产生的热量Q。

【推荐3】轻质细线吊着一质量为m＝0.06kg、边长为L＝0.4m、匝数n＝20的正方形线圈abcd，线圈总电阻为R＝2Ω。边长为d＝0.2m的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图（甲）所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化如图（乙）所示，从t＝0开始经t₀时间细线开始松弛，取g＝10m/s²。求：
（1）t=0时刻线圈的感应电动势大小；
（2）t=0时刻细线的拉力大小；
（3）从t=0时刻起，经过多长时间绳子拉力为零。

【推荐1】两根相距l=1m的平行光滑长金属导轨（电阻不计）被固定在绝缘水平面上，左端接有R=2Ω的电阻，导轨间区域加上与导轨垂直、方向垂直纸面的磁场，磁场方向分布如图所示，磁场宽度相同且其宽度d=0.6m，磁感应强度B₁=T、B₂=0.8T。现有电阻r=1Ω的导体棒ab（长为l）垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab以v=5m/s的速度从边界MN进入磁场后始终做匀速运动，求：
（1）导体棒ab进入磁场B₁区域时拉力的功率；
（2）导体棒ab经过任意一个磁场B₂区域过程中通过电阻R的电荷量。

【推荐2】如图所示，在倾角θ=30°的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。两根质量均为m的金属棒a、b分别垂直放置在导轨上EF、GH位置，其中a 棒用平行于导轨的细线跨过光滑定滑轮与重物c 连接。已知EF上方导轨的电阻与到EF的距离x有关，EF下方的导轨没有电阻。现在由静止释放a、b、c，a、c一起以加速度做匀加速运动，b棒刚好仍静止在导轨上。a棒在运动过程中始终与导轨垂直，a、b棒电阻不计，与导轨电接触良好。
（1）求重物c的质量；
（2）求EF上方每根导轨的电阻与到EF的距离x之间的关系；
（3）某时刻t，与a棒连接的细线突然被拉断，求细线被拉断的瞬间a 棒的加速度大小；
（4）在第（3）问中，假设细线被拉断的瞬间，a、b棒的重力突然消失。求从释放a、b、c 到a、b棒的速度稳定过程中，a棒克服安培力做的功。

【推荐3】如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M 和P之间接有阻值为R＝3.0Ω的定值电阻，导体棒ab长l＝0.5m，质量m=1kg，其电阻为r＝1.0Ω，与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4T。现使ab以v₀＝10m/s的速度向右做匀速运动。
（1）使ab棒向右匀速的拉力F为多少？
（2）若撤掉拉力F，当导体棒速度v＝5m/s时，试求导体棒的加速度大小为多少？
（3）试求从撤掉拉力F后，直至导体棒ab停止的过程中，在电阻R上消耗的焦耳热。