【推荐1】未来工程师的张同学设计了一个过山车模型，如图所示。由倾角为的直轨道、半径为的圆弧轨道、水平轨道、竖直圆轨道以及足够长的水平轨道组成。点左侧轨道和竖直圆轨道是光滑的，右侧的水平轨道是粗糙的。现将一小物块由轨道点无初速度释放，已知小物块的质量为、与水平轨道和间的动摩擦因数均为、，重力加速度为，忽略轨道交错的影响。求：
（1）物块第一次运动到点时速度大小；
（2）物块第一次运动到点时对轨道的压力大小；
（3）欲使物块在竖直圆轨道上运动时，不脱离轨道，则圆轨道的半径应满足什么条件；
（4）分别求出和时，物块最终停止的位置到点距离．
       

【推荐2】如图所示，形状相同、质量均为m的两木块A和B上下叠在一起，沿若运动方向错开了b₀的距离（小于板长的一半）。两者在光滑水平面上以恒定速度v₀朝着竖直的墙壁运动。已知两木块间的动摩擦因数µ，两木块与墙壁的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g。求：
（1）要使木块B能与墙壁发生碰撞，v₀应满足的条件；
（2）讨论木块A、B最终错开的距离和木块A、B最终速度的大小。

【推荐3】已知某星球的半径为R，有一距星球表面高度h=R处的卫星，绕该星球做匀速圆周运动，测得其周期T=2π．求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）若在该星球表面有一如图所示的装置，其中AB部分为一长为12.8m并以5m/s速度顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为1.6m竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点．现将一质量为0.1kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5，试求出到达D点时对轨道的压力大小。(提示：

【推荐1】2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水，“福建舰”配备了目前世界上最先进的“电磁弹射”系统。“电磁弹射”系统的具体实现方案有多种，并且十分复杂。一种简化的物理模型如图所示，电源和一对足够长平行金属导轨M、N分别通过单刀双掷开关K与电容器相连。电源的电动势，内阻不计。两条足够长的导轨相距且水平放置于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面且竖直向下，电容器的电容。现将一质量为，电阻为的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开关K置于a端让电容器充电，充电结束后，再将开关K置于b端，金属滑块会在电磁力的驱动下运动。在电容器放电过程中，金属滑块两端电压与电容器两极板间电压始终相等。不计导轨和电路其他部分的电阻，不计电容器充、放电过程中电磁辐射和导轨产生的磁场对滑块的作用，忽略金属滑块运动过程中的一切摩擦阻力。求：
（1）在开关K置于b端的瞬间，金属滑块加速度的大小；
（2）金属滑块的最大速度。

【推荐3】电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤性武器。如图甲所示为电磁炮工作原理示意图，可简化为图乙模型。某电磁炮导轨长10m，两导轨之间的距离为0.5m。导轨间的磁场可认为是方向垂直 于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为1.5T，电流方向如图所示，电流大小为6×10⁶A。质量为10kg的炮弹收到安培力的作用从导轨右端静止开始一直做匀加速直线运动，到达最左端离开导轨发射出去。整个电磁炮固定在水平面上，忽略炮弹与导轨间的摩擦力。求：
（1）炮弹在导轨中所受安培力的大小。
（2）炮弹到达左端时离开导轨的速度。