【推荐1】如图甲所示，一边长为L、质量为m，电阻为R的正方形金属框abcd竖直放置在磁场中，磁场方向垂直于方框平面，磁感应强度大小B随位置坐标y的变化规律为B=B₀+ky，k为一恒定正常数，同一水平面上磁感应强度大小相同。现将金属框从图甲所示位置自由释放，重力加速度为g，不计空气阻力，设磁场区域足够大。则：
（1）若金属框达到最终运动状态前某时刻速度为v_y，写出此时金属框加速度的表达式；
（2）通过计算确定方框最终运动的状态；
（3）图乙为感应电动势E随下降高度y的变化图象，求金属框从初位置下落H高度时产生的热量Q。

【推荐2】用质量为m、总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框MNPQ，并将其放在光滑的平行绝缘的倾斜轨道上，轨道的倾角为θ，平行导轨的间距也为l，如图所示．在导轨的下端有一宽度为l（即ab=l）、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场的边界aa′、bb′垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直．把线框从静止状态释放，线框恰好能够匀速地穿过磁场区域．若当地的重力加速度为g，求：

（1）线框进入磁场时的运动速度和离开磁场时感应电流的方向；
（2）线框MN边运动到aa′的过程中通过线框导线横截面的的电荷量；
（3）穿过磁场的过程中，线框中所产生的热量Q．

【推荐3】如图所示，空间存在竖直向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。一边长为L，质量为m、电阻为R的正方形单匝导线框abcd放在水平桌面上。在水平拉力作用下，线框从左边界以速度v匀速进入磁场，当cd边刚进入磁场时撤去拉力，ab边恰好能到达磁场的右边界。已知线框与桌面间动摩擦因数为μ，磁场宽度大于L，重力加速度为g。求：
（1）ab边刚进入磁场时，其两端的电压U；
（2）水平拉力的大小F和磁场的宽度d；
（3）整个过程中产生的总热量Q。