【推荐1】如图所示，在直角坐标系xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆O₁分别与x轴、y轴相切于P（﹣R，0）、Q（0，R） 两点，圆O₁内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于M点，一带正电的粒子A（重力不计）电荷量为q、质量为m，以某一速率垂直于x轴从P点射入磁场，经磁场偏转恰好从Q点进入电场，最后从M点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场．求：

（1）OM之间的距离；
（2）该匀强电场的电场强度E；
（3）若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′，从P点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值为多少？

【推荐2】如图所示，在高度均为L的条形区域Ⅰ、Ⅱ中分别存在匀强磁场和匀强电场，区域Ⅰ内的磁场方向垂直于纸面向里，区域Ⅱ内的电场方向竖直向上、电场强度大小为E．M、N是涂有荧光物质的水平板，其中M板位于匀强磁场的上边界，N板位背匀强电场的下边界．现有一束电子从O点（在磁场内部，且紧贴M板）连续不断地水平向右射入磁场，电子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速电子，另一部分为速度大小为2v的高速电子，当Ⅰ区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场的强弱，直至M板上的亮斑恰好消失为止，此时可观察到N板有两个亮斑．已知电子质量为m、电荷量为e，电子间的相互作用不计，磁场下边界上没有磁场，但有电场，不计电子重力．求：

（1）N板出现两个亮斑时Ⅰ区内磁场的磁感强度大小B；
（2）到达N板左方亮斑的电子在磁场和电场中运动的时间t；
（3）N板两个亮斑之间的距离x．

【推荐3】如图所示，在xoy平面的第一、第四象限有方向垂直于纸面向里的匀强磁场；在第二象限有一匀强电场，电场强度的方向沿y轴负方向．原点o处有一粒子源，可在xoy平面内向y轴右侧各个方向连续发射大量速度大小在0~v₀之间，质量为m，电荷量为+q的同种粒子．在y轴正半轴垂直于xoy平面放置着一块足够长的薄板，薄板上处开一个小孔，薄板上有粒子轰击的区域的长度为L₀．已知电场强度的大小为，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力．求：
(1)匀强磁场磁感应强度的大小B；
(2)粒子源发射的粒子垂直y轴穿过小孔进入左侧电场区域，经过x轴的横坐标；
(3)粒子源发射的粒子穿过小孔进入左侧电场区域，经过x轴最远点的横坐标。