人类对来知事物的好奇和科学家们的不懈努力,使人类对宇宙的认识越来越丰富。
(1)开普勒坚信哥白尼的“日心说”,在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后,得出了开普勒三定律。为人们解决行星运动问题提供了依据,也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。开普勒认为,所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上、行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近,在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理,请你以地球绕太阳公转为例,若太阳的质量为M,引力常量为G。根据万有引力定律和牛牛顿运动定律推导出此常量的表达式;
(2)物体沿着圆周的运动是一种常见的运动,匀速圆周运动是当中最简单也是最基本的一种,由于做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化,因而匀速圆周运动仍旧是一种变速运动。具有加速度,可按如下模型来研究做匀速圆周运动的物体的加速度;设质点沿半径为r、圆心为O的圆周以恒定大小的速度v运动,某时刻质点位于位置A,经极短时间
后运动到位置B,如图所示,试根据加速度的定义,推导质点在位置A时的加速度的大小
;
(3)在研究匀变速直线运动的位移时,我们常用“以恒代变”的思想:在研究曲线运动的“瞬时速度”时,又常用“化曲为直”的思想,而在研究一般的曲线运动时,我们用的更多的是一种“化曲为圆”的思想,即对于一般的曲线运动,尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样,但在研究时,可以将曲线分割为许多很短的小段,质点在每小段的运动都可以看做半径为某个合适值
的圆周运动的一部分,进而采用圆周运动的分析方法来进行研究、
叫做曲率半径,如图2所示,试据此分析图3所示的斜抛运动中,轨迹最高点处的曲率半径
。
(1)开普勒坚信哥白尼的“日心说”,在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后,得出了开普勒三定律。为人们解决行星运动问题提供了依据,也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。开普勒认为,所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上、行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近,在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理,请你以地球绕太阳公转为例,若太阳的质量为M,引力常量为G。根据万有引力定律和牛牛顿运动定律推导出此常量的表达式;
(2)物体沿着圆周的运动是一种常见的运动,匀速圆周运动是当中最简单也是最基本的一种,由于做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化,因而匀速圆周运动仍旧是一种变速运动。具有加速度,可按如下模型来研究做匀速圆周运动的物体的加速度;设质点沿半径为r、圆心为O的圆周以恒定大小的速度v运动,某时刻质点位于位置A,经极短时间
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(3)在研究匀变速直线运动的位移时,我们常用“以恒代变”的思想:在研究曲线运动的“瞬时速度”时,又常用“化曲为直”的思想,而在研究一般的曲线运动时,我们用的更多的是一种“化曲为圆”的思想,即对于一般的曲线运动,尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样,但在研究时,可以将曲线分割为许多很短的小段,质点在每小段的运动都可以看做半径为某个合适值
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更新时间:2023-03-08 07:41:35
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【推荐1】如图所示,在xOy平面内,有一半径为R、磁感应强度为B1(未知)、方向垂直纸面向里的圆形磁场区域与x轴相切于O点,圆心O1位于(0,R);x轴下方有一直线CD,CD与x轴相距
,x轴与直线CD之间的区域有一沿+y轴的匀强电场,电场强度
;在CD的下方有一矩形磁场区域,区域上边界紧靠CD直线,磁感应强度
,方向垂直纸面向外。纸面内一束宽为R的平行电子束以速度v0平行于x轴射入圆形磁场,最下方电子速度正对O1点,偏转后所有电子都经过原点O进入x轴下方的电场。已知电子质量为m,电荷量为e,不计电子重力。
(1)求磁感应强度B1的大小;
(2)求电子第一次到达CD直线的范围大小;
(3)欲使所有电子都能达到x轴,求矩形磁场区域的最小面积。
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(1)求磁感应强度B1的大小;
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(0.4)
【推荐2】有一质点沿半径
的圆轨道做圆周运动,其速率与时间成正比,代数关系满足
。求当质点沿圆周运动一周回到出发点时,加速度的大小和方向?
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(0.4)
解题方法
【推荐3】如图所示,BCDG是光滑绝缘的
圆形轨道,位于竖直平面内,轨道半径为R,下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块
可视为质点
置于水平轨道上,滑块受到的电场力大小为
,滑块与水平轨道间的动摩擦因数为
,重力加速度为
。求:
(1)若滑块从水平轨道上距离B点
的A点由静止释放,滑块到达圆心O正下方的B点时速度大小;
(2)改变s的大小,使滑块恰好始终沿轨道滑行,且从G点飞出轨道,求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小;
(3)满足(2)问条件的s的大小。
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(1)若滑块从水平轨道上距离B点
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(2)改变s的大小,使滑块恰好始终沿轨道滑行,且从G点飞出轨道,求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小;
(3)满足(2)问条件的s的大小。
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(0.4)
【推荐1】如图所示,水平圆盘上放有可视为质点的A、B、C三个物块,质量均为
,圆盘可绕过圆盘中心的竖直轴
转动。已知A、B、C三个物体与圆盘间的动摩擦因数均为
,最大静摩擦力视为等于滑动摩擦力。A、O、B、C四点共线,
,现将三个物体用轻质细线相连,细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动,其角速度
极其缓慢地增大,重力加速度
。
(1)当
时,求C所受摩擦力的大小;
(2)当
增加至
时,B、C间细线恰好出现张力,求
的大小;
(3)当
继续增加至
时,A、B、C整体恰好要与圆盘发生相对滑动,求
的大小。
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(1)当
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(2)当
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(3)当
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(0.4)
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【推荐2】电量均为
的两电荷固定在相距为
的
两点,
为
连线中点,
连线中垂线上有一点
,到
的距离为
,已知静电力常量
。
(1)求
点的场强。
(2)将一质量为
,带电量为
的粒子从
点由静止释放,
为
中点,不考虑粒子的重力。
a.若
远小于
,可略去
项的贡献,试证明粒子的运动为简谐运动;
b.简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动,请描述与该粒子所做简谐运动相对应的圆周运动,并求该粒子做简谐运动的动能的最大值。
c.若令此粒子分别过
点和
点在此静电场中做匀速圆周运动,其周期分别为
和
,有学生认为依据过
点做圆周运动的半径更大,则其运动的周期也更大,即
,你认为正确吗?若正确,请说明理由。若不正确,请分析
和
的大小关系。
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(1)求
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(2)将一质量为
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a.若
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b.简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动,请描述与该粒子所做简谐运动相对应的圆周运动,并求该粒子做简谐运动的动能的最大值。
c.若令此粒子分别过
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(0.4)
【推荐3】经典理论认为,氢原子核外电子在库仑力作用下绕固定不动的原子核做圆周运动。已知电子电荷量的大小为e,质量为m,静电力常量为k,取无穷远为电势能零点,系统的电势能可表示为
,其中r为电子与氢原子核之间的距离。
(1)设电子在半径为r1的圆轨道上运动:
①推导电子动能表达式;
②若将电子的运动等效成环形电流,推导等效电流的表达式;
(2)在玻尔的氢原子理论中,他认为电子的轨道是量子化的,这些轨道满足如下的量子化条件
,其中n=1,2,3……称为轨道量子数,rn为相应的轨道半径,vn为电子在该轨道上做圆周运动的速度大小,h为普朗克常量。求:
①氢原子中电子的轨道量子数为n时,推导轨道的半径及电子在该轨道上运动时氢原子能量的表达式。
②假设氢原子甲的核外电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量,恰好被量子数n=3的氢原子乙吸收并使其电离,不考虑跃迁或电离前后原子核所受到的反冲,推导氢原子乙电离出的电子动能表达式。
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(1)设电子在半径为r1的圆轨道上运动:
①推导电子动能表达式;
②若将电子的运动等效成环形电流,推导等效电流的表达式;
(2)在玻尔的氢原子理论中,他认为电子的轨道是量子化的,这些轨道满足如下的量子化条件
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①氢原子中电子的轨道量子数为n时,推导轨道的半径及电子在该轨道上运动时氢原子能量的表达式。
②假设氢原子甲的核外电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量,恰好被量子数n=3的氢原子乙吸收并使其电离,不考虑跃迁或电离前后原子核所受到的反冲,推导氢原子乙电离出的电子动能表达式。
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力,使人类对宇宙的认识越来越丰富。
(1)开普勒坚信哥白尼的“日心说”,在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后,提出了开普勒三定律,为人们解决行星运动问题提供了依据,也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。
开普勒认为:所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上。行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近,在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。请你以地球绕太阳公转为例,根据万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。
(2)天文观测发现,在银河系中,由两颗相距较近、仅在彼此间引力作用下运行的恒星组成的双星系统很普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动,周期为T,两颗恒星之间的距离为d,引力常量为G。求此双星系统的总质量。
(3)北京时间2019年4月10日21时,由全球200多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世,引起众多天文爱好者的兴趣。
同学们在查阅相关资料后知道:①黑洞具有非常强的引力,即使以3×108m/s的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。②地球的逃逸速度是第一宇宙速度的
倍,这个关系对于其他天体也是正确的。③地球质量me =6.0×1024kg,引力常量G= 6.67×10-11N• m 2/ kg 2。
请你根据以上信息,利用高中学过的知识,通过计算求出:假如地球变为黑洞,在质量不变的情况下,地球半径的最大值(结果保留一位有效数字)。(注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明)
(1)开普勒坚信哥白尼的“日心说”,在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后,提出了开普勒三定律,为人们解决行星运动问题提供了依据,也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。
开普勒认为:所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上。行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近,在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。请你以地球绕太阳公转为例,根据万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。
(2)天文观测发现,在银河系中,由两颗相距较近、仅在彼此间引力作用下运行的恒星组成的双星系统很普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动,周期为T,两颗恒星之间的距离为d,引力常量为G。求此双星系统的总质量。
(3)北京时间2019年4月10日21时,由全球200多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世,引起众多天文爱好者的兴趣。
同学们在查阅相关资料后知道:①黑洞具有非常强的引力,即使以3×108m/s的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。②地球的逃逸速度是第一宇宙速度的
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请你根据以上信息,利用高中学过的知识,通过计算求出:假如地球变为黑洞,在质量不变的情况下,地球半径的最大值(结果保留一位有效数字)。(注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明)
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(0.4)
【推荐2】利用金星凌日现象,我们可以估算出地球与太阳之间的平均距离。日地平均距离也被定义为1个天文单位(1A.U.),是天文学中常用的距离单位。
金星轨道在地球轨道内侧,某些特殊时刻,地球、金星、太阳恰在一条直线上,这时从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动,如图甲所示,天文学称之为“金星凌日”。在地球上的不同地点,比如图乙中的A、B两点,它们在同一时刻观察到的金星在日面上的位置是不同的,我们分别记为、
。
(1)人类在此之前就观察到金星绕日公转的周期是0.62年。据此估算金星与太阳的平均距离大约是多少个天文单位;
(2)设金星与太阳的距离为k倍日地距离,即kA.U.可测得地球上A、B之间的距离为l,估算、
在太阳表面的真实距离;
(3)在A、B两地分别同时拍摄金星凌日的照片,然后将其重合起来观察,如图丙所示。发现太阳的直径是两列轨迹之间距离n倍。若已知太阳直径对地面观察者的张角(亦称视直径)为,
为很小的角,可认为:
,请写出日地距离的表达式(用l、k、n、
表示)。
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