【推荐1】小红同学很喜欢自行车比赛中的速度感，为了轻快，他把前后轮的挡泥板都拆了下来，如图所示。一次遇到下雨，路面上有水，水被车轮带动随之转动，又在某些位置被车轮甩出，导致他后背上溅满了泥。这倒引起了他的研究兴趣。
经过查阅资料，小红同学认识到，骑车匀速行进时，车轮带动的水滴同时参与了两个运动：一个运动是水滴随车轴整体做向前的匀速直线运动，另一个运动是水滴绕车轮轴心做匀速圆周运动。进一步研究发现这两个运动的速率相等。
（1）当小红同学骑车沿水平路面匀速行进的速率为时，
a. 处在后轮轮心正上方的轮外侧边缘的水滴刚被甩出时的速度为多大？
b. 后轮外侧边缘被甩出的水滴的初速度有没有可能沿竖直方向，甩出后在空中做竖直上抛运动？试分析加以说明。
（2）当小红同学骑车沿水平路面匀速行进的速率大小未知时，如果有一质量为的水滴在车后轮的点脱离车轮而被甩出，已知过点的半径与竖直向上方向的夹角为，该水滴恰好沿水平方向打到小红同学后背上的点，已知P点离后车轮轴心的水平距离为，后车轮的半径为，重力加速度为，不计空气阻力。求水滴在空中飞行过程中克服重力做的功。

【推荐2】如图所示，质量为70kg的滑雪运动员，沿倾角为 30度的斜坡下滑80m，若运动员运动过程中受到的阻力为60N，求这一过程中运动员所受各力做的功和总功。（g取10m/s²）

【推荐3】某兴趣小组参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置．图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H。 N板上固定有三个圆环。将质量为m的小球从P处静止释放.小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处。不考虑空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）小球从P处静止释放至落到底板上的过程中小球所受重力做的功；
（2）小球运动到Q点时的速度大小；
（3）距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度。

【推荐1】一列质量为m=5.0×10⁵kg的列车,在平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶，速度由10m/s经过2min加速到最大速度30m/s，试求
（1）列车所受到的阻力f是多少？
（2）在这段时间内列车前进的距离l是多少?

【推荐2】一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止行驶，设所受阻力大小不变，其牵引力F与速度υ的关系如图所示，加速过程在图中B点结束，所用的时间t=10s，经历的路程s=60m，10s后汽车做匀速运动．求：

（1）汽车运动过程中功率的大小；
（2）汽车的质量．
（3）汽车加速度为5 m/s²时，此时车的速度大小

【推荐3】为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2000N和1950N．请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？

【推荐1】国家十三五规划中提出实施新能源汽车推广计划，提高电动车产业化水平。假设有一辆新型电动车，质量，额定功率P=60kW，当该电动车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力f是车重的0.1倍，g=10m/s²。
（1）求新型电动车在此路面上行驶所能达到的最大速度；
（2）新型电动车从静止开始，以加速度a=0.5m/s²做匀加速直线运动，求这一过程能维持的时间。
（3）运用动能定理，求匀加速直线运动这一过程的位移。

【推荐2】汽车的质量为4×10³kg，额定功率为30kW，运动中阻力大小恒为车重的0.1，汽车在水平路面上从静止开始以8×10³N的牵引力出发，（g取10m/s²）求
(1)汽车所能达到的最大速度v_max；
(2)汽车能保持匀加速运动的最长时间t_m；

【推荐3】学习了功率这节后，有位同学想测试家里的高级遥控电动玩具汽车的性能，他先测得玩具汽车的质量为2kg，然后在一块空地处，让玩具汽车从静止开始运动，若开始保持牵引力恒定，则在10s内速度增大到5m/s，这时玩具汽车刚好达到额定功率，然后保持额定输出功率不变，再运动15s达到最大速度10m/s，整个过程阻力保持不变．求：
（1）玩具汽车的额定功率；     
（2）玩具汽车运动过程中受到的阻力；
（3）玩具汽车在25s共前进多少路程