【推荐1】某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图甲所示。M和N为互相平行的金属板，为板间中线，为两板右侧边缘连线的中点。板长为（不考虑电场边缘效应）。电子从O点沿方向射入两板间，电子的电量为、质量为。不计电子重力。
（1）若两板间加恒定电压，且M、N板间距离为，电子从点正上方A点从板间射出，、A两点间距离为，求该电子从O点射入电场的初速度；
（2）在（1）的情况下，只上下移动N板，改变M、N板间距离，求电子射出电场时动能的最大值；
（3）若在两板间加按如图乙所示周期性变化的电压，和T已知。某电子在时刻以初速度射入电场，要使该电子能从点射出电场，求以及板间距离应满足的条件。

【推荐2】电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，如图甲所示．大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t₀，当在两板间加如图乙所示的周期为2t₀、幅值恒为U₀的电压时，所有电子均从两板间通过，然后进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上。问：
（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？
（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？
（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为m、电荷量为e）

【推荐3】一平行板电容器长l=10cm，宽a=8cm，板间距d=4cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×10¹⁰C/kg，速度均为4×10⁶m/s，距板右端处有一屏，如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场。试求：
（1）离子打在屏上的区域面积；
（2）在一个周期内，离子打到屏上的时间。