如图所示，两根竖直放置的足够长金属导轨MN、PQ间距为l，底部是“△”型刚性导电支架，导轨区域布满了垂直于平面MNQP的磁感应强度为B的匀强磁场。长为l的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨接触良好。半径为r的轻质圆盘与导轨在同一竖直平面内，可绕通过圆盘中心的固定转轴O匀速转动。圆盘与导轨间有一T型架，T型架下端与金属棒ab固定连接，在约束槽制约下只能上下运动。固定在圆盘边缘的小圆柱体嵌入在T型架的中空横梁中。当圆盘转动时，小圆柱体带动T型架进而驱动金属棒ab上下运动。已知ab质量为m，电阻为R。“△”型导电支架共六条边，每条边的电阻均为R。MN、PQ电阻不计且不考虑所有接触电阻，圆盘、T型架质量不计。圆盘以角速度
沿逆时针方向匀速转动，以中空横梁处于图中虚线位置处为初始时刻，求：
（1）初始时刻ab所受的安培力；
（2）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，通过ab的电荷量；
（3）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，T型架对ab的冲量I；
（4）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，T型架对ab做的功。
沿逆时针方向匀速转动，以中空横梁处于图中虚线位置处为初始时刻，求：（1）初始时刻ab所受的安培力；
（2）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，通过ab的电荷量；
（3）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，T型架对ab的冲量I；
（4）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，T型架对ab做的功。
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更新时间：2023-04-09 22:41:35
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(0.4)
【推荐1】如图所示，倾角为θ=30°、间距L=0.5m、 电阻不计的金属轨道固定放置且足够长， 沿轨道建立x轴，边界
与坐标原点O在一条直线上且垂直x轴。
区域：
，垂直轨道平面向下；
区域：
（T），垂直轨道平面向上。质量为
、边长均为L=0.5m的U形框由金属棒de（阻值
）和两绝缘棒cd 、ef组成。另有质量为
、长度
、阻值
的金属棒ab在离cf一定距离处获得沿斜面向下的冲量后沿轨道向下运动。金属棒ab及U形框与轨道间的动摩擦因数
。
（1）ab棒释放后的短时间内比较d、e两点的电势高低。
（2）若棒ab从某处释放，同时U形框解除锁定，为使棒ab与U形框碰撞前框能保持静止，则释放ab时所加的初速度的最大值。
（3） 若棒ab在x=-0.16m处释放， 且初速度为
，同时形框解除锁定，求棒ab与框发生完全非弹性碰撞后ed棒的最大位移。
与坐标原点O在一条直线上且垂直x轴。区域：，垂直轨道平面向下；区域：（T），垂直轨道平面向上。质量为、边长均为L=0.5m的U形框由金属棒de（阻值）和两绝缘棒cd 、ef组成。另有质量为、长度、阻值的金属棒ab在离cf一定距离处获得沿斜面向下的冲量后沿轨道向下运动。金属棒ab及U形框与轨道间的动摩擦因数。（1）ab棒释放后的短时间内比较d、e两点的电势高低。
（2）若棒ab从某处释放，同时U形框解除锁定，为使棒ab与U形框碰撞前框能保持静止，则释放ab时所加的初速度的最大值。
（3） 若棒ab在x=-0.16m处释放， 且初速度为
，同时形框解除锁定，求棒ab与框发生完全非弹性碰撞后ed棒的最大位移。
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名校
【推荐2】如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为L的足够长的平行光滑金属轨道上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的两的平行金属板．R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
（1）调节Rx2R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v；
（2）调节RxR，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将某一带电微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，试判断该带电微粒的电性并求其比荷
（1）调节Rx2R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v；
（2）调节RxR，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将某一带电微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，试判断该带电微粒的电性并求其比荷
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名校
【推荐3】高频焊接是一种常用的焊接方法，图甲是焊接的原理示意图．将半径为r＝10 cm的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，t＝0时刻磁场方向垂直线圈所在平面向外．工件非焊接部分单位长度上的电阻R0＝1.0×10－3Ω·m－1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍，焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响．
(1) 在图丙中画出感应电流随时间变化的i--t图象(以逆时针方向电流为正)，并写出必要的计算过程；
(2) 求环形金属工件中感应电流的有效值；
(3) 求t＝0.30 s内电流通过焊接处所产生的焦耳热．
(1) 在图丙中画出感应电流随时间变化的i--t图象(以逆时针方向电流为正)，并写出必要的计算过程；
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(0.4)
【推荐1】如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=37°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=1 T．质量为m的金属棒ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r．现用沿斜面向上始终与金属棒ab垂直的恒力
拉金属棒ab从静止开始沿斜面向上运动，运动过程中金属棒ab始终与导轨垂直，且接触良好，测得最大速度为vm．改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L=2 m，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，轨道足够长且电阻不计．
（1）求金属棒ab的质量m和阻值r；
（2）当电阻箱的电阻调到R=2 Ω时，当金属棒ab从静止开始运动位移d=8 m时，刚好达到最大速度，电阻R上消耗的平均功率为P=3.6 W，求：
①金属棒ab从静止到速度最大所用的时间；
②这一过程通过电阻R上的电荷量q；
拉金属棒ab从静止开始沿斜面向上运动，运动过程中金属棒ab始终与导轨垂直，且接触良好，测得最大速度为vm．改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L=2 m，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，轨道足够长且电阻不计．（1）求金属棒ab的质量m和阻值r；
（2）当电阻箱的电阻调到R=2 Ω时，当金属棒ab从静止开始运动位移d=8 m时，刚好达到最大速度，电阻R上消耗的平均功率为P=3.6 W，求：
①金属棒ab从静止到速度最大所用的时间；
②这一过程通过电阻R上的电荷量q；
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(0.4)
名校
【推荐2】如图甲所示，两条相距l=2m的足够长的光滑平行金属导轨固定在与一水平面成
=30°的斜平面内，其上端接一阻值为R=0.2
的电阻，在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T。现使电阻为r=0.8、质量为m=0.2kg的金属棒ab自OO′位置静止释放，沿导轨向下运动距离d=lm后速度不再变化（运动过程中，棒ab始终与导轨垂直，且与导轨保持良好接触，忽略空气阻力，导轨电阻不计，重力加速度g=10m/s2。）
（1）求棒ab静止开始沿导轨向下运动d=lm的过程中，棒ab产生的焦耳热；
（2）棒ab从静止释放经过时间t0沿着导轨下滑了
，求：t0时刻ab重力做功的瞬时功率P（用t0表示结果）；
（3）如图乙所示，在OO′上方区域加一面积为S=0.05m2的垂直于导轨平面向里的磁场B′，现让棒ab从OO′上方某一位置处静止释放沿导轨向下运动，自棒ab运动到OO′位置时开始计时，B′随时间t的变化关系为B′=2t，棒ab以速度v0=0.5m/s进入OO′下方磁场后立即施加一垂直于棒且沿导轨平面向上的外力使其保持匀速运动。求：在t时刻电阻R消耗的电功率。
=30°的斜平面内，其上端接一阻值为R=0.2的电阻，在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T。现使电阻为r=0.8、质量为m=0.2kg的金属棒ab自OO′位置静止释放，沿导轨向下运动距离d=lm后速度不再变化（运动过程中，棒ab始终与导轨垂直，且与导轨保持良好接触，忽略空气阻力，导轨电阻不计，重力加速度g=10m/s2。）（1）求棒ab静止开始沿导轨向下运动d=lm的过程中，棒ab产生的焦耳热；
（2）棒ab从静止释放经过时间t0沿着导轨下滑了
，求：t0时刻ab重力做功的瞬时功率P（用t0表示结果）；（3）如图乙所示，在OO′上方区域加一面积为S=0.05m2的垂直于导轨平面向里的磁场B′，现让棒ab从OO′上方某一位置处静止释放沿导轨向下运动，自棒ab运动到OO′位置时开始计时，B′随时间t的变化关系为B′=2t，棒ab以速度v0=0.5m/s进入OO′下方磁场后立即施加一垂直于棒且沿导轨平面向上的外力使其保持匀速运动。求：在t时刻电阻R消耗的电功率。
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(0.4)
名校
【推荐3】如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°夹角固定放置，导轨间连接一阻值为6Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计。在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场。导体棒a的质量为ma=0.4kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好。a、b从开始相距L0=0.5m处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s2，不计a、b之间电流的相互作用sin53°=0.8）。求：
（1）当a、b分别穿越磁场的过程中，通过R的电荷量之比；
（2）在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；
（3）磁场区域沿导轨方向的宽度d为多大；
（4）在整个过程中，产生的总焦耳热。
（1）当a、b分别穿越磁场的过程中，通过R的电荷量之比；
（2）在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；
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(0.4)
【推荐1】如图1所示是依附建筑物架设的磁力缓降高楼安全逃生装置，我们可以将下降过程进行如下建模：一根足够长的空心铜管竖直放置，使一枚直径略小于铜管内径，质量为M的圆柱形强磁铁从管内某处由静止开始下落，如图2所示，该强磁铁下落过程中，可以认为铜管中的感应电动势大小与强磁铁下落的速度成正比，且强磁铁周围铜管的有效电阻是恒定的，强磁铁机械能耗散的功率等于其受到的阻力大小与下落速度大小的乘积，已知重力加速度g，强磁铁在管内运动时，不与内壁摩擦，不计空气阻力。
（1）请在图3中定性画出该强磁铁下落过程中的
图像；
（2）当强磁铁从静止开始下落t时间后达到最大速度
，求此过程强磁铁的下落高度h；
（3）如果在图2强磁铁的上面粘一个质量为m的绝缘橡胶块，推导它们下落的最大速度
。
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】小明同学设计了如图所示游戏装置，该装置由固定在水平地面上倾角
且滑动摩擦因数为
的倾斜轨道
、接触面光滑的螺旋圆形轨道
、以及静止在光滑的水平面上的长木板组成。木板左端紧靠轨道右端且与轨道F点等高但不粘连，所有接触处均平滑连接，螺旋圆形轨道与轨道
相切于
处，切点到水平地面的高度为
。从B的左上方A点以某一初速度
水平抛出一质量
的物块（可视为质点），物块恰好能从B点无碰撞进入倾斜轨道
，并通过螺旋圆形轨道最低点D后，经倾斜轨道
滑上长木板。已知长木板的质量
，空气阻力不计，g取
。求：
（1）
的大小；
（2）物块经过螺旋圆形轨道低点D时，轨道对物块的弹力大小；
（3）若物块与长木板之间的动摩擦因数
，物块在长木板上滑行且恰好不滑出长木板，求此过程中物块与长木板系统产生的热量；
（4）若长木板固定不动，在木板上表面贴上某种特殊材料，物块在木板上运动受到的水平阻力（与摩擦力类似）大小与物块速度大小
成正比，即
，k为常数，要使物块不滑出长木板，k至少为多大。
且滑动摩擦因数为的倾斜轨道、接触面光滑的螺旋圆形轨道、以及静止在光滑的水平面上的长木板组成。木板左端紧靠轨道右端且与轨道F点等高但不粘连，所有接触处均平滑连接，螺旋圆形轨道与轨道相切于处，切点到水平地面的高度为。从B的左上方A点以某一初速度水平抛出一质量的物块（可视为质点），物块恰好能从B点无碰撞进入倾斜轨道，并通过螺旋圆形轨道最低点D后，经倾斜轨道滑上长木板。已知长木板的质量，空气阻力不计，g取。求：（1）
的大小；（2）物块经过螺旋圆形轨道低点D时，轨道对物块的弹力大小；
（3）若物块与长木板之间的动摩擦因数
，物块在长木板上滑行且恰好不滑出长木板，求此过程中物块与长木板系统产生的热量；（4）若长木板固定不动，在木板上表面贴上某种特殊材料，物块在木板上运动受到的水平阻力（与摩擦力类似）大小与物块速度大小
成正比，即，k为常数，要使物块不滑出长木板，k至少为多大。
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图所示，密封在真空中的两块等大、正对的金属板M、N竖直平行放置，间距为d。将金属板M、N与电源相连，两板间的电压大小恒为U。MN可看作平行板电容器，忽略边缘效应。用一束单色平行光照射金属板M恰好 发生光电效应。金属板M的面积为S，逸出功为W，普朗克常量为h。已知单色平行光均匀照射到整个金属板M上，照射到金属板M上的功率为P，能引起光电效应的概率为
，光电子从金属板M逸出（不计初速度），经过两板间电场加速后打到金属板N上形成稳定的光电流，电子打到板N上可视为完全非弹性碰撞。电子的质量为m，电荷量为e。忽略光电子之间的相互作用。求：
（1）该单色光的频率
；
（2）稳定时光电流的大小I；
（3）光电子对板N的撞击力的大小F；
（4）通过计算说明两金属板间电子的分布规律。
，光电子从金属板M逸出（不计初速度），经过两板间电场加速后打到金属板N上形成稳定的光电流，电子打到板N上可视为完全非弹性碰撞。电子的质量为m，电荷量为e。忽略光电子之间的相互作用。求：（1）该单色光的频率
；（2）稳定时光电流的大小I；
（3）光电子对板N的撞击力的大小F；
（4）通过计算说明两金属板间电子的分布规律。
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