【推荐1】在动画片《熊出没》中出现了如图所示的场景：熊二用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来并保持静止，此时轻绳与水平地面的夹角。已知光头强的质量，熊二的质量，不计轻绳与树枝间的摩擦，。求：
(1)轻绳对树枝的作用力大小；
(2)地面对熊二的支持力及摩擦力大小。

【推荐2】如图所示，质量分别为m₁=3.3kg、m₂=0.7kg的物体A、B通过劲度系数k=150N/m的轻弹簧连接，在施加于B的恒定拉力的作用下一起水平向右做匀速直线运动（A在水平地面上，B在空中），该拉力的大小F=20N、方向与水平方向的夹角α=53°。取重力加速度大小g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6。
（1）请不通过计算，简单分析并判断弹簧弹力的方向与水平方向的夹角是否可能为53°；
（2）求A与地面间的动摩擦因数μ；
（3）求弹簧的伸长量x。

【推荐1】如图所示，固定在竖直平面内的弧形轨道，由四分之一粗糙圆弧轨道和光滑半圆弧轨道组成，两者在最低点平滑连接。的半径为，的半径为。不计空气阻力，重力加速度为g。一个质量为m的小球（可视为质点）在A点正上方与A相距处由静止开始下落，经A点沿轨道运动，第一次到达B点时的速度大小为。
（1）求小球到达A点时的动能；
（2）求小球从A点沿轨道运动至B点过程克服摩擦力做的功；
（3）请通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

【推荐2】宇航员在某一星球上以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球又落回到抛出点。然后他用一根长为L的细绳把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态。现在最低点给小球一个水平向右的冲量I，使小球能在竖直平面内运动，若细绳在小球运动过程中始终处于拉紧状态，则冲量I应满足什么条件？

【推荐3】如图所示，水平路面CD的左侧有一固定的平台，平台上表面AB长s=3m。光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上，圆轨道半径R=0.4m，最低点与平台AB相切于A。板长L₁=2m，上表面与平台等高，小物块放在板的最右端，并随板一起向平台运动。当板的左端距离平台L=2m时，板与物块向左运动的速度v₀=8m/s。当板与平台的竖直墙壁碰撞后，板立即停止运动，物块在板上滑动。已知板与路面的动摩擦因数μ₁=0.05，物块与板上表面及轨道AB的动摩擦因数μ₂=0.1，物块质量m=1kg，取g=10m/s²。
（1）求物块进入圆轨道时对轨道上A点的压力；
（2）判断物块能否到达圆轨道的最高点E．如果能，求物块离开E后在平台上的落点到A的距离；如果不能，则说明理由。

【推荐1】如图所示，AB为固定在竖直平面内的半径为R=2m的光滑圆弧轨道，O为圆心，A点与O点等高，轨道的B点与长为l=2m的粗糙水平地面BC相切于B点，CD为一段高为h=1m的固定光滑圆弧且与BC相切于C，质量为m=1kg的小球由A点以v₀=m/s的初速度沿A点切线进入圆弧轨道，求：
（1）小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；
（2）若小球第一次冲上CD时恰能运动到D点，求小球与BC部分的动摩擦因数µ₀；
（3）若小球和BC部分的动摩擦因数与到B点间的距离x（单位m）满足，求小球最终停下的位置与B点的距离d。

【推荐2】游乐场有一种滑雪游戏，其理想简化图如图甲所示，滑道由倾角为θ＝30°的斜坡和水平滑道组成．小孩在距地面h＝10m处由静止开始从斜坡滑下，到达底端时恰滑上水平滑道上放置的长为l＝3m的木板(忽略木板厚度)，此后小孩和木板运动的v－t图象如图乙所示．已知斜坡滑道与水平滑道为圆滑过渡，速度由斜坡方向转为水平方向时大小不变，不计小孩在运动过程中受到的空气阻力，重力加速度g＝10m/s².求：
（1）小孩与斜坡间的动摩擦因数；
（2）小孩脱离木板时的速率．

【推荐3】为了给祖国母亲过70周岁生日，某商场门口竖直摆放了一个内部空心的“70”形管道，简化模型如图所示：“7”字形管道、“0”字圆形管道及其连接管DB段内壁均光滑，管道ED段竖直，FE段水平且与圆管道最高点C等高，高度H=2m。小明将一弹射装置放于圆管最低点B右侧x₁=2m的A点，弹射装置可以弹出质量为m=0.1kg的小球，小球弹出后沿AB运动到B点进入圆形管道，当到达C点时，对外层管道的弹力刚好等于自身重力。小球环绕一圈后从B点滑出，最后经BDEF从F点水平抛出。已知管道各处均平滑连接，小球与BP间的动摩擦因数μ=0.1，弹射装置可在BP上左右移动，管口直径略大于小球直径，弹射装置和小球均看成质点，试求：
（1）小球弹出时的速度v₀；
（2）小球落地点离F的距离l；
（3）假设此时在F点正前方，距F水平距离x₂=1.6m处刚好站了一个身高h=1.2m的小朋友，为防止小球砸到小朋友，请你求出弹射装置放置处距B点的距离范围（小球弹出速度不变）。