【推荐1】如图，一质量为m的物体B固定在轻弹簧上，弹簧下端固定在水平桌面上，弹簧原长为L₀； B静止时，弹簧压缩量为x₁；在B上再轻放一质量为2m的物体A，A、B静止后，弹簧的弹性势能为E₁；此后在A上施加一竖直向下的力，使弹簧再缓慢缩短x₂，这时弹簧的弹性势能为E₂．撤去向下的作用力，A、B一起向上运动．（已知重力加速度为g，取弹簧原长时的弹性势能为零）求：

（1）A、B一起向上运动过程中的最大速度？
（2）A、B刚分离时的速度多大？
（3）在A、B脱离后，物体A还能上升的最大距离？

【推荐2】如图所示，内壁光滑的直圆筒固定在水平地面上，一轻质弹簧一端固定在直圆筒的底端，其上端自然状态下位于O点处．将一质量为m、直径略小于直圆筒的小球A缓慢的放在弹簧上端，其静止时弹簧的压缩量为x₀．现将一与小球A直径等大的小球B从距A小球3x₀的P处释放，小球B与小球A碰撞后立即粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点．已知两小球均可视为质点，弹簧的弹性势能为kx²，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量．求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）小球B的质量m_B；
（3）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值v_m．

【推荐3】如图所示，一质量为1kg的小物块从半径为0.8m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A点由静止开始下滑，A点和圆弧对应的圆心O点等高，小物块从B点离开后水平抛出，恰好能从C点沿CD方向滑上以10m/s的速度沿逆时针方向匀速转动的传送带。已知传送带长27.75m，倾角为θ等于37°，传送带与物块之间的动摩擦因数为0.5（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）。求：
(1)小物块在圆弧轨道最低点B对轨道的压力大小；
(2)B点到水平线MN的高度h；
(3)小物块从传送带顶端C运动到底端D的过程中因摩擦而产生的热量。

【推荐1】“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快，效率高等优点。如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为。在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。“电磁炮”弹体总质量，其中弹体在轨道间的电阻。可控电源的内阻，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是，不计空气阻力。求：
（1）弹体所受安培力大小；
（2）弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要多长？
（3）弹体从静止加速到4km/s过程中，该系统消耗的总能量；
（4）请说明电源的电压如何自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。
       

【推荐2】电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮原理示意图如图所示，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计。导轨间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场（图中未画出），炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。
（1）判断直流电源的正极在a端还是b端？
（2）求MN刚开始运动时加速度的大小：
（3）求MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q。

【推荐3】电磁炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速的，其原理示意图如图所示，假设图中直流电源电动势为E=35V，电容器的电容为C=2F。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l=1m，电阻不计。炮弹可视为一质量为m=2kg、电阻为R=5Ω的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电；然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场，MN开始向右加速运动，经过一段时间后回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：
（1）直流电源的a端为正极还是负极；
（2）MN离开导轨时的最大速度的大小；
（3）已知电容器储藏的电场能为，导体棒从开始运动到离开轨道的过程中，导体棒上产生的焦耳热的大小。（电磁辐射可以忽略）

【推荐1】如图所示，在半径为R的半圆形区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁场强弱可以改变，直径PQ处放有一层极薄的粒子接收板。放射源S放出的α粒子向纸面内各个方向均匀发射，速度大小均为v。已知α粒子质量为m，电荷量为q：
(1)若，放射源S位于圆心O点正上方的圆弧上，试求粒子接收板能接收到粒子的长度；
(2)若，把放射源从Q点沿圆弧逐渐移到P点的过程中，求放射源在圆弧上什么范围移动时，O点能接收到α粒子；
(3)若，把放射源从Q点沿圆弧逐渐移到P点的过程中，求放射源在圆弧上什么范围移动时，直径上位于O点右侧距离的O'点能接收到α粒子。

【推荐2】利用电场偏转作用可测定电子比荷。实验装置如图所示，真空玻璃管内，阴极K发出的电子经其与阳极A之间的高电压加速后，形成一束电子流，沿图示方向进入两极板C、D间的区域。若两极板C、D间无电压，电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间施加电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间施加一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子打在荧光屏上产生的光点又回到O点。已知极板的长度为l，极板右端到荧光屏的距离为L，C、D间的距离为d，电压为U，P点到O点的距离为y。求电子的比荷。

【推荐3】磁学的研究经历了磁荷观点和电流观点的发展历程。
（1）早期磁学的研究认为磁性源于磁荷，即磁铁N极上聚集着正磁荷，S极上聚集着负磁荷（磁荷与我们熟悉的电荷相对应）。类似两电荷间的电场力，米歇尔和库仑通过实验测出了两磁极间的作用力，其中p₁和p₂表示两点磁荷的磁荷量，r是真空中两点磁荷间的距离，K_m为常量。
请类比电场强度的定义方法写出磁场强度H的大小及方向的定义；并求出在真空中磁荷量为P₀的正点磁荷的磁场中，距该点磁荷为R₁处的磁场强度大小H₁。
（2）安培分子电流假说开启了近代磁学，认为磁性源于运动的电荷，科学的发展证实了分子电流由原子内部电子的运动形成。毕奥、萨伐尔等人得出了研究结论：半径为R_x、电流为I_x的环形电流中心处的磁感应强度大小为，其中K_n为已知常量。
a．设氢原子核外电子绕核做圆周运动的轨道半径为r，电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k，求该“分子电流”在圆心处的磁感应强度大小B₁。
b．有人用电流观点解释地磁成因：在地球内部的古登堡面附近集结着绕地轴转动的管状电子群，转动的角速度为ω，该电子群形成的电流产生了地磁场。如图所示，为简化问题，假设古登堡面的半径为R，电子均匀分布在距地心R、直径为d的管道内，且dR。试证明：此管状电子群在地心处产生的磁感应强度大小B₂ ∝ω 。