【推荐1】如图，一横截面是四分之一圆形的玻璃砖平放在水平木板上，其半径R=20cm，O为圆心。一细束单色光从A点平行于木板射入玻璃砖，经玻璃砖折射后射到水平木板上的C点，测得A点到O点的距离为12cm，C点到圆弧右端点B的距离为12cm。
（1）求玻璃砖对该光的折射率；
（2）若将入射光线平行于木板上下移动，当光射入玻璃砖的入射点从A点移动到D点（图中未画出）时，圆弧面上恰好没有光线射出，求A、D两点间的距离。

【推荐2】如图所示，半径为R的半圆柱形玻璃柱，放置在直角坐标系xoy中，圆心与坐标系原点O重合，在第二象限中坐标为（-1.5R，R）的点A处，放置一个激光器（图中未画出），发出的两束细激光束a和b，其中，激光束a平行于x轴射向玻璃砖，激光束b沿AO方向射向玻璃砖．已知激光在玻璃中的折射率为 ，试作出激光束a和b通过玻璃砖的光路图，并证明a和b射出玻璃砖后是否相交．

【推荐3】如图，玻璃球冠的半径为R，折射率为，其底面镀银,底面半径是球半径的倍，在过球心O且垂直底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求:

(i) 该光线在底面发生反射的N点(未画出)到A点的距离
(ⅱ)该光线从球面射出的位置与入射点M的距离

【推荐1】如图所示，MNPQ是一块截面为正方形的玻璃砖，其边长MN=30cm．一束激光AB射到玻璃砖的MQ面上（入射点为B）进入玻璃砖后在QP面上的F点（图中未画出）发生全反射，恰沿DC方向射出．其中B为MQ的中点，∠ABM=30°，PD=7．5 cm，∠CDN=30°．

①画出激光束在玻璃砖内的光路示意图，求出QP面上的反射点F到Q点的距离QF；
②求出该玻璃砖的折射率．
③求出激光束在玻璃砖内的传播速度（真空中光速c=3×10⁸m/s）．

【推荐2】在水平光屏的上方适当位置固定一激光光源，使其发射与水平面成角斜向下的激光，在水平光屏上M点呈现一小光斑。在光屏与激光光源中间放入一块平行于水平面的长方体玻璃砖，发现光屏上的N点出现光斑，如图所示。已知N到M的距离为2cm，玻璃对激光的折射率为。不考虑激光在界面的反射，。
(1)求玻璃砖的厚度d；
(2)其他条件不变，换用厚度为2cm同种材质的长方体玻璃砖，则在光屏上形成的光斑P到N点的距离为多少？（结果均保留两位小数）

【推荐3】如图，半径为R的半球形玻璃砖的折射率为n=，底面镀银，球心为O点，一与底面垂直的细束光线从圆弧表面射入，已知该光线与O点之间的水平距离为R。求：此光线第一次从球面射出的方向相对于初始入射方向的偏角。