双星系统是宇宙中相对独立的系统。已知某双星系统由两颗彼此环绕的恒星构成，两颗恒星的总质量为M，两颗恒星间的距离为L，由于L远大于两恒星自身的半径，两恒星都可看成质点。引力常量为G。求恒星的角速度大小。
更新时间：2023-04-14 01:18:01
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【知识点】 计算双星问题的线速度、角速度与引力
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解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在天体运动中，把两颗相距较近的恒星称为双星。已知两恒星质量分别为m1、m2，两星之间的距离为L，两颗星分别绕共同的中心做圆周运动，如图所示，求各个恒星的运转半径和角速度。
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适中
(0.65)
【推荐2】宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，受到彼此的万有引力作用而互相绕转，称为双星系统。双星以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，不会因万有引力作用而吸在一起（不考虑其他天体对它们的影响）。已知双星的质量分别为m1和m2，相距L，求它们运转的角速度ω。
某个同学对本题的解答如下：
设质量分别为m1、m2的两星体的运动轨道半径为r1、r2，则得
G
=m1r1ω2①
G
=m2r2ω2②
r1+r2=L③
联立①②③三式解得ω=
(1)该同学的解答是正确的还是错误的？请你作出判断，并对你的判断作出解释；
(2)对题中给出的求解问题，写出你自己的解答过程和结果。
某个同学对本题的解答如下：
设质量分别为m1、m2的两星体的运动轨道半径为r1、r2，则得
G
=m1r1ω2①G
=m2r2ω2②r1+r2=L③
联立①②③三式解得ω=
(1)该同学的解答是正确的还是错误的？请你作出判断，并对你的判断作出解释；
(2)对题中给出的求解问题，写出你自己的解答过程和结果。
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【推荐3】请完成如下两个相关联的小题：
（1）如图甲所示，一个质量为m的物体以恒定的角速度ω绕O点做半径为R的匀速圆周运动，试证明该物体在x轴上的投影的运动是简谐运动，并指出这个简谐运动的振幅A和周期T各为多少；
（2）天文观测发现，宇宙中存在一些双星系统，其运动规律很特别——两个天体时而重合，时而分开，如图乙所示；两个天体偏离重合位置的位移随时间变化的规律都是正余弦曲线，如图丙所示。天文学家推测，这样的系统实际上是由两个绕着二者连线上某点做匀速圆周运动的天体组成的，但地球正好和这个双星系统的圆周轨道处在同一平面上，所以从地球一侧只能观测到它们的投影运动（即“视运动”）。
若已知
、T和万有引力常量G，试根据天文学家的设想，利用第（1）小题的结论，求天体1的质量。
（1）如图甲所示，一个质量为m的物体以恒定的角速度ω绕O点做半径为R的匀速圆周运动，试证明该物体在x轴上的投影的运动是简谐运动，并指出这个简谐运动的振幅A和周期T各为多少；
（2）天文观测发现，宇宙中存在一些双星系统，其运动规律很特别——两个天体时而重合，时而分开，如图乙所示；两个天体偏离重合位置的位移随时间变化的规律都是正余弦曲线，如图丙所示。天文学家推测，这样的系统实际上是由两个绕着二者连线上某点做匀速圆周运动的天体组成的，但地球正好和这个双星系统的圆周轨道处在同一平面上，所以从地球一侧只能观测到它们的投影运动（即“视运动”）。
若已知
、T和万有引力常量G，试根据天文学家的设想，利用第（1）小题的结论，求天体1的质量。
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